Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

исходят необратимое сжатие и необратимое расширение газа. Из сравнения площадей этих циклов видно, что при обратимом способе осуществления цикла работа цикла больше, чем при необратимом способе: Аобр > Aнеобр . Такой результат, полученный для частного

случая сравнения быстрого и медленного способов осуществления цикла, можно представить в виде:

Из рассмотренных примеров необратимых процессов можно сделать общие выводы. Все реальные процессы протекают с конечной скоростью и сопровождаются трением и теплообменом при конечной разности температур тел. Следовательно, все реальные процессы, строго говоря, необратимы.

11.2. Тепловая машина и ее термический КПД

Термодинамика рассматривает превращения энергии в системах в процессах их взаимодействия с окружающими телами. Один из видов таких превращений — превращение теплоты, переданной системе, в работу. Для осуществления такого превращения созданы специальные устройства — тепловые машины. Известно, что первую тепловую машину разработал и построил русский механик И. Ползунов в 1763 г., но первый патент на такое устройство был выдан Дж. Уатту в 1784 г. С тех пор тепловые машины прочно вошли в сферу жизнедеятельности человека. К ним относятся паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины и реактивные двигатели. Любое стрелковое и артиллерийское оружие — тоже тепловая машина.

По типу действия все тепловые машины можно разделить на машины разового действия и циклические. При этом принцип их устройства и функционирования одинаков. На рис. 11.3 изображено принципиальное устройство произвольной тепловой машины. Цель действия тепловой машины — получение работы А, которую над внешними телами будет совершать рабочее тело. Это может быть газ, находящийся в сосуде с подвижным поршнем, и т.п. Для совершения

141

рабочим телом работы ему передается некоторое количество теплоты Q1 от устройства, называемого нагревателем. Для постоянного (цик-

личного) совершения работы рабочим телом необходимо привести рабочее тело в исходное состояние, после чего оно вновь сможет получить количество теплоты Q1 от нагревателя. Возврат рабочего

тела в исходное состояние (сжатие газа после его расширения) возможен при отведении от рабочего тела некоторого количества теплоты Q2 устройству, называемому холодильником. Очевидно, что

температуры нагревателя T1 и холодильника T2 должны быть разными: T1 > T2 . Мерой эффективности преобразования теплоты, под-

веденной к рабочему телу, в работу тепловой машины над внешними телами является коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины, который равен отношению работы, совершенной рабочим телом за один цикл, к количеству теплоты, полученному рабочим телом от нагревателя в этом цикле:

Поскольку Q1 > 0, а Q2 < 0, то, применяя первое начало термодинамики к циклу рабочего тела (см. § 10.2), можно записать: Aц = Q1 + + Q2 = Q1 – | Q2 |. Тогда выражение (11.2) будет справедливо и в таком виде:

Из (11.3) следует, что КПД любой тепловой машины всегда меньше 100 %, т.е. нельзя в циклическом процессе полностью превратить в работу всю теплоту, полученную рабочим телом от нагревателя. Однако понятно, что если процессы теплообмена рабочего тела с нагревателем и холодильником сделать обратимыми, то КПД такой тепловой машины всегда будет выше, чем если бы эти процессы были необратимыми (11.1).

11.3.Цикл Карно

В1824 г. французский инженер Н.Л.С. Карно (1796 —1832) в своей работе «Рассуждения о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» предложил рассмотреть цикл тепловой машины, составленный только из обратимых процессов. У такой машины КПД должен быть больше, чем КПД любой другой машины, цикл которой состоит из необратимых процессов.

Если для подвода теплоты к рабочему телу необходимо совершить теплообмен с нагревателем, а теплообмен обратим только при

142

p

1

2

T1

4

T2

3

Рис. 11. 4

равенстве температур рабочего тела и нагревателя, то осуществим тепловой контакт рабочего тела с нагревателем в изотермическом процессе. Это первый процесс цикла (на рис. 11.4 кривая 1-2 — изотерма), проходящий при температуре нагревателя T1. Чтобы потом

обратимо осуществить передачу теплоты холодильнику, т.е. изотермический процесс 3-4 при температуре холодильника T2, необходимо

перевести рабочее тело с одной изотермы на другую. Единственным обратимым процессом при этом может быть равновесный адиабатный процесс. На диаграмме ( p,V ) он изображен кривой 2-3. Аналогичный процесс адиабатного сжатия 4-1 понадобится для возвращения рабочего тела в исходное состояние. Получаемый цикл из четырех процессов носит название цикла Карно. Он является единственно возможным обратимым циклом рабочего тела при одном нагревателе и одном холодильнике в тепловой машине. Поэтому, в соответствии с выводами § 11.1, КПД цикла Карно будет максимальным среди КПД всех возможных циклов, которые рабочее тело может осуществить между нагревателем и холодильником с заданными температурами T1 и T2 . В этом состоит содержание теоремы

Карно.

Рассчитаем КПД цикла Карно ηк . Согласно (11.2),

Поскольку теплота от нагревателя передается в изотермическом процессе 1-2, то

143

Аналогично, теплоту, передаваемую холодильнику в изотермическом процессе 3-4, определим по формуле

Воспользуемся уравнением Пуассона для связи параметров рабо-

144

В соответствии с теоремой Карно, эта формула определяет теоретический предел КПД всех возможных тепловых машин с нагревателем, имеющим температуру T1, и холодильником, имеющим темпера-

туру T2. Соответственно тепловая машина, работающая по циклу Карно, называется идеальной тепловой машиной.

11.4. Второе начало термодинамики. Энтропия

Первый закон термодинамики не позволяет установить направление протекания процессов. Он также не исключает возможности такого процесса, единственным результатом которого было бы превращение теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалентную ей работу. Первое начало термодинамики допускает также построение циклически действующей тепловой машины, совершающей работу за счет охлаждения одного источника теплоты. Такой двигатель называется вечным двигателем второго рода. Например, понижение температуры мирового океана на 0,01 °С и превращение полученной теплоты в работу обеспечивает человечество энергией на 1700 лет при нынешних темпах энергопотребления!

Обобщение большого число экспериментальных фактов привело к выводу о невозможности построения вечного двигателя второго рода и получило название второго закона (второго начала) термодинамики. Существует несколько эквивалентных одна другой формулировок второго начала термодинамики. Сначала приведем две из них, принадлежащих немецкому физику Р. Клаузиусу (1850 г.) и английскому физику У. Томсону (он же лорд Кельвин, 1851 г.):

•невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему;

•невозможен процесс, единственным результатом которого является совершение работы за счет охлаждения одного тела.

Сравним два способа расчета КПД цикла Карно, т.е. приравняем соотношения (11.4) и (11.11):

1 – T2 / T1 = 1 + Q2 / Q1.

Тогда получим, что Q2 / Q1 = – T2 / T1, или Q2 / T2 = – Q1 / T1. Назовем отношение количества теплоты, полученного системой в

каком-либо процессе, к температуре этого процесса приведенной теплотой. Для цикла Карно Q1 / T1 — приведенная теплота, полу-

ченная рабочим телом в процессе нагревания при температуре T1, а Q2 / T2 — приведенная теплота, полученная рабочим телом в процессе теплообмена при температуре T2 (поскольку Q2 < 0, то это

145