Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

в каком-либо произвольно выбранном состоянии не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние, т.е. изменение внутренней энергии U12 при переходе системы из состояния 1 в состоя-

ние 2 не зависит от вида процесса перехода. В частности, если в результате какого-либо процесса система возвращается в исходное состояние, то полное изменение внутренней энергии равно нулю.

Обмен энергией между закрытой термодинамической системой и внешними телами может осуществляться двумя качественно различными способами: совершением работы и теплообменом. С учетом этого, в термодинамике понятие механической работы приобретает несколько иной смысл, чем в механике. Работой, совершаемой над системой, называется энергия, передаваемая термодинамической системе при силовом взаимодействии с ней. Количеством теплоты (теплотой) называется энергия, передаваемая термодинамической системе внешними телами путем теплообмена.

Работу над системой производят внешние силы. В отсутствие внешних силовых полей обмен энергией между неподвижной системой и внешней средой может осуществляться путем совершения работы лишь в процессе изменения объема и формы системы. Необходимо учитывать, что в соответствии с третьим законом Ньютона работа, совершаемая внешними силами над системой, численно равна и противоположна по знаку работе, совершаемой самой системой над внешней средой, т.е. против внешних сил.

Теплообмен происходит между телами или частями одного и того же тела, нагретыми до разной температуры. Способы осуществления теплообмена — конвекция, теплопроводность и излучение.

В отличие от внутренней энергии системы, которая является однозначной функцией состояния этой системы, понятия теплоты и работы имеют смысл только в связи с процессом изменения состояния системы. Они являются энергетическими характеристиками процесса. Для перевода системы из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состояние 2 необходимо совершить над системой разную работу и передать системе разную теплоту. Можно сказать, что в произвольном состоянии термодинамическая система обладает определенным запасом внутренней энергии, но нельзя говорить ни о «запасе работы», ни о «запасе теплоты» в системе. Итак, работа и теплота не являются функциями состояния системы. При расчете элементарной (бесконечно малой) работы, совершенной над системой, и элементарного (бесконечно малого) количества теплоты, переданного системе, будем обозначать их соответственно δA и δQ. Бесконечно малое же изменение внутренней энергии системы, вызванное такими процессами, будем обозначать dU, поскольку бесконечно малое изменение функции состояния может быть опреде-

126

лено как ее дифференциал. Следовательно, в любом замкнутом (круговом) процессе, в результате которого система возвращается в

исходное состояние, dU = 0.

Совершение работы над системой может изменить любой вид энергии системы. Если же энергия передается системе в форме теплоты, то она идет на увеличение только внутренней энергии системы. Часто оба способа передачи энергии системе осуществляются одновременно. Например, при нагревании газа в сосуде с подвижным поршнем газу сообщается теплота и происходит увеличение его объема. При этом совершается работа против внешнего давления.

10.2. Первое начало термодинамики

Существование двух способов передачи энергии системе позволяет проанализировать с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из одного состояния 1 в другое состояние 2. В соответствии с законом сохранения энергии изменение внутренней

энергии системы U12 в таком процессе равно сумме работы A12′ , совершаемой над системой внешними силами, и теплоты Q12, сообщенной системе:

Обозначим работу, совершенную системой против внешних сил,

Выражения (10.1) и (10.2) являются математической записью закона сохранения энергии в термодинамике. Он называется первым началом термодинамики: изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершенной внешними силами над системой, и количества теплоты, сообщенного системе. Иная формулировка: количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии этой системы и на совершение системой работы над внешними телами.

При сообщении системе бесконечно малого количества теплоты первое начало термодинамики записывается следующим образом:

Все физические величины, входящие в (10.3), могут быть как положительными, так и отрицательными. Если к системе подводится теплота, то δQ > 0, если теплота отводится, то δQ < 0. Общее коли-

127

чество теплоты, сообщаемое системе в процессе 1-2, равно алгебраической сумме количеств теплоты, сообщаемых системе на всех

2

участках процесса: Q12 = ∫ δQ . Если система совершает работу над

1

внешними телами, то считается, что δA > 0, если же над системой внешние силы совершают работу, то δA < 0. Работа, совершаемая системой в процессе 1-2, равна алгебраической сумме работ, совер-

2

шаемых системой на всех участках процесса: A12 = ∫δA .

1

10.3. Применение первого начала термодинамики для идеального газа. Политропные процессы

Внутренняя энергия идеального газа. Рассмотрение первого начала термодинамики для идеального газа начнем с получения формулы для расчета внутренней энергии системы молекул, образующих идеальный газ. В соответствии с определением идеального газа его внутренняя энергия будет представлять собой лишь кинетическую энергию движения молекул, поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствует. Как было показано в § 9.5, кинетическая энергия одной молекулы газа определяется

Тогда кинетическая энергия молекул, содержащихся в моле идеаль-

реть ν молей идеального газа, то кинетическая энергия его молекул составит:

Таким образом, полученное выражение определяет внутреннюю энергию произвольного количества идеального газа. С учетом (8.10) это соотношение можно переписать таким образом:

Итак, внутренняя энергия заданного числа молей идеального газа — однозначная функция его температуры. Она зависит только от состояния идеального газа и не зависит от того, каким образом газ

128

пришел в данное состояние. Изменение внутренней энергии данной массы идеального газа в произвольном процессе

С учетом уравнения Клапейрона—Менделеева (8.9) выражение

ственно, изменение внутренней энергии (10.5) может быть найдено

Работа идеального газа. При расширении или сжатии газа, заключенного в сосуд с подвижным невесомым поршнем площадью S, можно определить работу, совершаемую внешними силами по изменению объема газа. Если при действии внешних сил на поршень он совершает перемещение dx, то элементарная работа внешних сил будет равна δ A ′ = F dx, где F — проекция суммарного вектора внешних сил на перемещение поршня. Если рассматривать равновесный процесс изменения объема газа, то в каждый момент силы давления газа уравновешивают внешние силы, а давление газа равно внешнему давлению. Тогда газ совершает элементарную работу

δ A = p S d x = p d V,

где d V — изменение объема газа. Если изобразить процесс изменения объема газа на диаграмме (p,V ), то элементарная работа газа численно определяется площадью под бесконечно малым участком этого графика (рис. 10.1). В целом же работа идеального газа в произвольном процессе будет численно равна площади под графиком этого процесса на диаграмме (p,V ):

Работа будет положительной (и площадь под графиком необходимо взять со знаком «+»), если газ увеличивает свой объем. Работа

129

газа против внешних сил будет отрицательна (и площадь под графиком необходимо взять со знаком « – »), если газ уменьшает свой объем. Так, из рис. 10.2 видно, что A1a2 > 0, а A2б1 < 0. Кроме того,

A1a2 > | A2б1|. Таким образом, работа идеального газа зависит не

только от начального и конечного состояния газа, но и существенно зависит от вида процесса перевода газа из одного состояния в другое.

Количество теплоты. В соответствии с первым началом термодинамики количество теплоты, подведенное к газу, определяется суммой изменения внутренней энергии газа и совершенной им работы. Поскольку работа газа зависит от вида процесса, совершаемого газом, то и количество теплоты тоже зависит от способа изменения состояния газа. Для определения количества теплоты, подведенного к идеальному газу в произвольном процессе (или отведенного от него), можно воспользоваться уравнением (10.2). Однако часто бывает удобно рассчитать необходимую величину непосредственно, не прибегая к расчету работы и изменения внутренней энергии. С этой целью введем понятие теплоемкости. Теплоемкость тела

(системы) численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу (системе), чтобы изменить его температуру на 1 К в данном процессе: c = δQ / dT.

Чтобы сравнивать между собой поведение различного числа молекул одного и того же вещества, удобно ввести понятие удельной теплоемкости вещества. Она численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы тела (системы), чтобы изменить ее температуру на 1 К:

c = ---1 δ------Q- .

уд m dT

Удельная теплоемкость вещества также зависит от вида процесса изменения состояния системы. Для газов очень удобно применять понятие молярной теплоемкости, которая определяется количеством теплоты, необходимым для изменения температуры 1 моля газа на 1 К:

Рассчитаем молярные теплоемкости идеального газа в изопроцессах. Для этого запишем уравнение первого начала термодинамики

130