Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

воды (т.е. 18 г) занимает объем 18 см3. Следовательно, объем каждой молекулы равен 3æ10–29 м3. Откуда следует, что линейные размеры

молекулы воды приблизительно равны 33æ10– 29 ≈ 3æ10– 10 м. Таким образом, число атомов (или молекул) в любом теле

огромно. Если считать, что движение каждого атома (или молекулы) подчиняется законам классической механики, то практически невозможно даже написать систему дифференциальных уравнений движения такого большого числа молекул. Поэтому поведение отдельной молекулы тела, например ее траектория и скорость, не могут быть изучены методами классической механики. Параметры движения молекулы изменяются во времени случайным образом. Огромная роль молекулярно-кинетической теории в развитии физики состоит в том, что она позволила единым образом подойти к изучению физических явлений, так или иначе связанных с характером движения молекул в телах.

Многие свойства тел в различных агрегатных состояниях объясняются различиями в характере движения атомов (или молекул) в телах. В совокупном поведении большого числа частиц, координаты и импульсы которых случайны в любой момент времени, проявляются особые статистические закономерности. Например, в газе можно определить средние значения скоростей движения молекул и их энергий, однозначно связанных с температурой газа. Свойства макроскопической системы частиц обусловлены не только индивидуальными свойствами самих частиц, но и особенностями их совокупных движений и средними значениями характеристик частиц.

Раздел теоретической физики, в котором с помощью статистического метода изучаются физические свойства макроскопических систем, называется статистической физикой. Связь между динамическими закономерностями, описывающими движение отдельных частиц системы, и статистическими закономерностями заключается в том, что законы движения отдельных частиц после усреднения по всей системе определяют свойства системы частиц, описываемые статистическим методом.

8.2. Параметры термодинамических систем. Состояние системы. Процесс

Термодинамическими параметрами (параметрами состояния)

называются физические величины, служащие для характеристики состояния термодинамической системы. Примерами термодинамических параметров являются давление, объем, концентрация, температура и др.

101

Простейшим параметром является объем системы V. Он пропорционален количеству вещества в данной системе, поэтому относится к экстенсивным параметрам. Простейшими интенсивными параметрами (они не зависят от количества вещества в системе) являются давление и температура. Давлением называется физическая величина

где dFn — модуль силы, действующей на малый участок поверхности тела площадью dS перпендикулярно этой поверхности.

Если давление и объем имеют ясный и простой физический смысл, то гораздо более сложным и менее наглядным является понятие температуры. Ему подробно посвящен § 8.4. Однако заметим прежде всего, что понятие температуры имеет смысл только для равновесных состояний системы. Равновесным состоянием называется состояние термодинамической системы, в котором при постоянных внешних условиях остаются постоянными во времени все параметры системы и в системе отсутствуют потоки (например, потоки энергии или вещества). Другими словами, равновесное состояние — это состояние, в которое при неизменных внешних условиях приходит в конце концов термодинамическая система и дальше остается в этом состоянии сколь угодно долго.

Термодинамическим процессом называется любое изменение состояния термодинамической системы, при котором меняются ее термодинамические параметры. В равновесном термодинамическом процессе система проходит непрерывный ряд бесконечно близких термодинамически равновесных состояний. Реальные процессы изменения состояния системы происходят с конечной скоростью и поэтому не могут быть равновесными. Однако такие процессы будут тем ближе к равновесным, чем медленнее они совершаются. Поэтому равновесные процессы называются квазистатическими.

8.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Рассмотрим движение молекул газа в сосуде и определим давление системы молекул на стенки сосуда. С этой целью выделим элемент поверхности стенки сосуда площадью S, а систему координат для описания движения молекул выберем таким образом, чтобы одна из осей координат (например, ось ОХ ) была перпендикулярна выделенному элементу стенки (рис. 8.1).

Хаотичные соударения молекул со стенками сосуда создают давление газа. При абсолютно упругом соударении со стенкой сосуда

102

ленно равно суммарному импульсу, передаваемому единице площади стенки за единицу времени. Тогда с учетом (8.2) получим:

где Wк = m0v 2 / 2— кинетическая энергия одной молекулы газа.

Если скорости движения молекул газа в сосуде разные, т.е. скоростью v i обладает доля молекул от общего числа, равная ni / n, то

кинетические энергии молекул в сосуде можно усреднить, получив

103

Полученное уравнение носит название основного уравнения молекулярно-кинетической теории для давления: давление газа пропорционально произведению средней кинетической энергии движения молекул газа на концентрацию молекул в сосуде.

8.4.Температура

Копределению понятия температуры можно прийти на основании следующих соображений. Если соприкасающиеся тела находятся в состоянии теплового равновесия, то они не обмениваются энергией путем теплопередачи. В этом случае говорится, что оба тела обладают одинаковой температурой. Если же при осуществлении теплового контакта между телами одно из них передает энергию другому посредством теплопередачи, то в таком случае первое тело имеет

большую′ температуру, чем другое. Целый ряд свойств тел — объем, электрическое сопротивление и т.п. — зависит от температуры. Любое из этих свойств может быть использовано для количественного определения температуры.

Пусть в качестве такого свойства выбран объем тела. Приведем тело, выбранное для измерения температуры (термометрическое тело), в тепловое равновесие с тающим льдом, измерим объем тела V0 и при-

пишем телу в этом случае температуру 0 . Затем приведем это же тело в тепловое равновесие с кипящей при атмосферном давлении водой, измерим объем тела V100 и припишем телу в этом состоянии

температуру 100 . Если принять, что объем тела изменяется с температурой по линейному закону, то состоянию, в котором тело будет иметь объем V, следует приписать температуру

V – V0

t = ------------------------æ100° .

V100 – V0

Такую температурную шкалу установил в 1742 г. шведский физик А. Цельсий (1701—1744). Проградуированный по этой шкале термометр можно использовать для измерения температуры произвольного тела, если приводить термометр в состояние теплового равновесия с телом, температуру которого необходимо измерить.

104

Однако при сравнении термометров, использующих разные термометрические тела, обнаруживается, что показания этих термометров, совпадая по способу градуировки при 0 и 100°, не совпадают при других температурах. На основе второго начала термодинамики может быть установлена температурная шкала, не зависящая от свойств термометрического тела. Эта шкала называется термодинамической шкалой температур. Температура Т, отсчитанная по этой шкале, связана с температурой t по шкале Цельсия соотношением

Единицу термодинамической (абсолютной) температуры называют Кельвин (обозначается К). Температуру по шкале Цельсия измеряют в градусах Цельсия ( С). Температура, равная 0 К, называется абсолютным нулем, ему соответствует t = – 273,15 С. В дальнейшем (см. § 9.5) будет показано, что абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул вещества. В этом заключается физический смысл абсолютной температуры.

8.5. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы идеального газа

Можно доказать, что не все параметры термодинамической системы, находящейся в равновесном состоянии, независимы: внутренние параметры такой системы зависят только от ее внешних параметров и температуры. Уравнение, связывающее любой термодинамический параметр системы с параметрами, принятыми в качестве независимых переменных, называется уравнением состояния. Уравнение состояния, связывающее для однородного тела давление р, объем V и температуру Т, называется термическим уравнением состояния:

Конкретный вид функции f в термодинамике предполагается известным из опыта. Теоретический вывод уравнения состояния проводится только методами статистической физики. В этом состоит тесная взаимосвязь между статистическим и термодинамическим методами исследования.

Уравнение состояния (8.6) описывает свойства простых систем, у которых в отсутствие внешних полей имеется один внешний параметр — объем. Простейшим объектом, для которого в термодинамике может быть рассмотрено термическое уравнение состояния, является идеальный газ.

Идеальный газ — это такой газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют одна

105