Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

обычном трехмерном пространстве, которое определятся по теореме Пифагора (7.3), в СТО соответствует пространственно-временной интервал между событиями:

S = c2(t2 – t1 ) – (x1 – x2 )2 – (y1 – y2 )2 – (z1 – z2 )2 .

Можно показать, что интервал инвариантен относительно преобразований Лоренца.

7.5. Динамика в специальной теории относительности

Поскольку выражение x2 + y2 + z2 – (ct)2 инвариантно относительно преобразований Лоренца, то его можно представить как квадрат модуля (длину) некоторого вектора

ºρ = xºe1 + yºe2 + zºe3 + ictºe4 ,

где i = –1 .

Таким образом, рассмотрим четырехмерное пространство координат, в котором сохраняется длина этого вектора, а преобразования Лоренца осуществляют лишь его поворот.

Выберем такой случай движения двух ИСО, при котором y = y ′, z = z ′, что позволит упростить математические выкладки. Ограни-

Поскольку при нахождении преобразований Лоренца в преобразования Галилея вводился множитель γ, то введем этот множитель сейчас

96

Выясним смысл слагаемых выражения (7.14). Обратим внимание, что при γ = 1 (v << c) первое слагаемое дает выражение второго закона Ньютона (если m0 = m). Квадрат модуля импульса тела оста-

ется постоянным:

p2 = (m0γ v)2 + (m0γ ic)2 = (m0γ)2( v 2 – c2 ) =

Поэтому производная по времени от квадрата импульса равна нулю:

º

т.е. f 4 — исключительно релятивистский компонент силы. Его модуль

Таким образом, аналогом второго закона Ньютона в релятивистской динамике выступает система уравнений

называется релятивистской массой тела. Отметим, что при скорости движения тела v = 0 его масса m = m0 (масса покоя). При любой

скорости движения v > 0 масса тела больше массы покоя. При v = c масса тела неограниченно растет, что означает отсутствие массы покоя у таких материальных объектов (фотонов).

97

7.6. Связь массы и энергии

Рассмотрим второе уравнение системы (7.16): 1 dx = d ( 0γ 2 ) , f -----dt d----t m c

откуда следует, что f1 dx = d(m0γ c2 ) .

Левая часть последнего равенства представляет собой элементарную работу по перемещению тела, поэтому правая часть должна быть равна полному дифференциалу энергии тела:

Данное выражение определяет полную энергию тела в релятивистской механике. Рассмотрим, что дает это выражение при классическом характере движения тела (v << c), для чего воспользуемся

пределом lim (1 + x)α = 1 + αx :

Первое слагаемое полученного выражения W0 = m0c2 носит

название энергии покоя тела. Второе слагаемое — его кинетическая энергия. Таким образом, кинетическая энергия тела — это разность полной энергии тела и его энергии покоя.

Выражение (7.18) устанавливает взаимосвязь между массой и энергией. Хорошо известно, что в природе происходит непрерывное превращение энергии из одной формы в другую. Как показывает опыт, форма существования массы тоже меняется. Например, при столкновении электрона и позитрона (которые обладают массами покоя), они могут аннигилировать, в результате чего образуются два гамма-кванта (порции электромагнитного излучения), не обладающих массами покоя. Однако гамма-квант обладает инертной массой, которая проявляется при столкновении с препятствием (например, давление света). При различных взаимопревращениях форм энергии и массы ни энергия, ни масса не исчезают и не возникают вновь, они только переходят из одной формы в другую так, что соблюдается выражение (7.18). Так, если два одинаковых шара из абсолютно неупругого материала движутся навстречу один другому с одинаковыми скоростями, то в результате удара они останавливаются. При этом исчезает кинетическая энергия макроскопического движения и увеличивается масса покоя этой системы.

98

Р а з д е л II

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Блестящие успехи механики Ньютона в описании движения материальных тел привели к формированию так называемой механической картины мира, сводящей все явления к результатам механических движений различных тел макро- и микроразмеров. В частности, возникла механическая теория тепловых явлений — молекулярная физика.

Молекулярная физика — раздел физической науки, в котором рассматривается зависимость агрегатных состояний и свойств тел от их строения, взаимодействия между частицами, из которых состоят тела, а также характера движения частиц.

Рассмотрим системы, состоящие из большого числа частиц (молекул). Их состояние описывается различными параметрами, поведение которых изучается термодинамическим и молекулярно-статисти- ческим методами, которые взаимно дополняют друг друга. В основе первого лежит применение эмпирических (опытных) законов: общефизического закона сохранения энергии (он в термодинамике называется первым началом термодинамики) и закона, определяющего направление протекания процессов взаимодействия в природе (второе начало термодинамики). Раздел физики, в котором свойства макроскопических систем изучаются с помощью термодинамического метода, называется термодинамикой. В основе молекулярно-статис- тического метода лежит представление о свойствах молекул. Математическая основа этого метода — теория вероятности.

Г л а в а 8

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

Любая выделенная макроскопическая система, которая рассматривается методами термодинамики, называется термодинамической системой. Все тела, не включенные в состав исследуемой системы, называются внешними телами или внешней средой. Молекулярная физика изучает термодинамические системы, состоящие из огромного числа молекул. Теория строения вещества, базирующаяся на молекулярных представлениях, называется молекулярно-кинетиче- ской. Ее основы заложил в середине XVIII в. М.В. Ломоносов.

99

8.1. Масса и размеры молекул

Для характеристики масс атомов и молекул применяются величины, называемые относительной атомной массой элемента и относительной молекулярной массой вещества. Относительной атомной массой элемента Аr называется отношение массы атома этого

12

элемента к 1/12 массы изотопа углерода 6C . Относительной молекулярной массой вещества Мr называется отношение массы моле-

12

кулы этого вещества к 1/12 массы изотопа углерода 6C . Как следует

из их определения, относительные атомная и молекулярная массы являются безразмерными величинами. Единица массы, равная 1/12

12

массы изотопа углерода 6C , называется атомной единицей массы

(а.е.м.). Если ее обозначить как mед , то масса атома может быть вычислена как Аrmед , а масса молекулы как Мrmед .

Количество вещества, в котором содержится число частиц (атомов, молекул, ионов и т.д.), равное числу атомов в 0,012 кг углерода

12C , называется молем. Из определения единицы количества вещества следует, что в 1 моле любого вещества содержится одно и то же число молекул. Опытным путем было установлено, что это число,

называемое числом Авогадро NA, составляет NA = 6,022æ1023 моль– 1. Если обозначить массу одной молекулы как m0, то масса произвольного количества вещества, содержащего ν молей, равна m = m0NA ν = = μν. Величина μ = m0NA называется молярной массой вещества.

Она равна массе всех молекул 1 моля вещества, или отношению массы вещества к содержащемуся в нем количеству вещества.

Для углерода 12C молярная масса μ = 0,012 кг/моль, а масса атома равна 12mед . Следовательно,

0,012 = NA12mед ,

откуда mед = 1,66æ10– 27 кг. Поэтому масса любого атома равна

1,66æ10– 27Аr кг, а масса любой молекулы составляет 1,66æ10–27Mr кг. Поскольку NA mед = 0,001 кг/моль, то масса моля, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе.

Если мы захотим оценить размер молекул, то приближенную оценку объема одной молекулы можно получить, разделив объем моля вещества на число молекул в моле (число Авогадро). Например, моль

100