Материал: Новоселов АГ Процессы и аппараты пищ производств Ч1

свободного падения, м2/с; ρч и ρс – плотность среды и частицы, кг/м3; Vч = m/ρч – объем частицы, м3; ξ – коэффициент сопротивления частицы (зависит от режима движения); S – площадь поперечного сечения частицы, м2; w0 – действительная скорость в промежутках между частицами.

Рис. 2.1. Силы, действующие на частицу

Подставим выражения для сил в уравнение (2.2) и поделим правую и левую части уравнения (2.2) на m:

11

Зависимости для обтекания потоком сферы ξ = f (Re) для различных режимов [1]:

–для ламинарного режима

=Re24 , Re ≤ 2;

–для переходной области

=18, 5 , 2 < Re < 500;

Re0,6

–для турбулентного режима

ξ= 0,44 , Re ≥ 500.

Решим уравнение (2.3) для сферической частицы d при ламинарном режиме движения, так как при небольших скоростях движения частицы относительно среды слои жидкости плавно набегают на частицу, огибая ее, и плавно смыкаются за ней. При этом сами

12

Выражение, стоящее в скобках, с увеличением времени процесса стремится к единице, а следовательно, скорость частицы стремится к постоянной величине (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Изменение скорости частицы во времени.

Для большинства процессов временем движения τp с переменной скоростью (время релаксации) можно пренебречь, так как оно намного меньше времени процесса. Время, по истечении которого значение скорости w0 = const, называется временем релаксации. Например, время релаксации скорости для частицы кварцевого песка диаметром 200 мкм при ее движении в воде оценивается 0,01 с. Отсюда скорость установившегося движения называется скоростью осаждения w0 частицы.

Таким образом, из (2.5) следует, что скорость осаждения твердых частиц, при ламинарном режиме их движения (формула Стокса, Re 2)

Общий метод расчета скорости осаждения

Рассмотрим общий метод расчета скорости осаждения, применимый для всех режимов движения частицы.

13

Уравнение движения частицы для участка установившегося движения можно получить из второго закона Ньютона [см. уравнение (2.2)], приняв допущение, что скорость частиц является постоянной (так как для микрочастиц d ≈ 0,1 10–3 м, движение мгновенно из равнозамедленного переходит в равномерное; таким образом,

0 = Fт + Fа + Fс.

Подставим в (2.6) выражения для сил и решим относительно ξ, приведя его к безразмерному виду:

Умножим правую и левую части уравнения (2.7) на Re2, для того чтобы исключить из последнего значение скорости, и после преобразований получим

или

Зная ξ = f (Re), из уравнения (2.8) можно получить зависимость Re = f (Ar) (рис. 2.3, кривая I), которая позволит определять скорость осаждения частицы, если известны ее размер, плотность и свойства среды. К сожалению, размер частицы по известной скорости осаждения определить нельзя. С этой целью исключаем из расчета значение d, разделив уравнение (2.7) на критерий Re.

14

Рис. 2.3. Зависимости для шарообразных частиц:

1 – Re = f (Ar); 2 – Lу = f (Ar)

Умножим (2.7) на 1/Re и после преобразования получим