Материал: Начертательная геометрия. Балаганская Е.А
N1 |
ho |
S1B1 ; |
K1 |
ho |
S1C1 ; |
Построили точки M 2 , N2, K2 .
Соединив их получим искомое сечение (рис. 16.2).
S2 |
|
|
N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
B2 |
||
|
A2 |
|
|
K2 |
||
|
|
|
|
|||
ho |
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
A1 |
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
B |
||
S1 N1 |
|
|
1 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
K1 |
|
C |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
Рис. 16.2. Решение задачи 16.2
Задача 16.3. Определить сечение 5-гранной призмы
ABCDE , ребра которой |
x секущей плоскостью |
h f |
(рис.16.3). |
|
|
|
Решение |
|
88
Так как |
ребра |
призмы |
|
оси |
x , то точки их |
|||
пересечения |
с |
h |
f |
совпадают |
с |
горизонтальными |
||
проекциями ребер ( A1, B1,C1, D1, E1). |
|
|
|
|||||
Решение сводится к нахождению недостающей |
||||||||
проекции точки |
h |
f . |
|
|
|
|
||
|
|
A2 |
|
B2 E2 |
D2 C2 |
|
||
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
12 |
|
22 |
|
|
42 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
B1 |
51 |
|
|
|
C1 41
A |
1 |
D1 31 |
1 |
1 |
|
E1 21
Рис. 16.3. решение задачи 16.3
16.3. Пересечение многогранника прямой
89
Задача пересечения многогранника прямой сводится к известной схеме пересечения прямой плоскостью.
Если многогранник выпуклый, то прямая пересекает многогранник в двух точках.
Задача 16.4. Найти точки пересечения прямой l с призмой.
Решение
Проведем косоугольное проецирование (параллельно
ребрам призмы). Проекция |
призмы на |
1 совпадает с |
проекцией основания призмы (рис.16.4). |
|
|
Проекция прямой l1 |
l1. |
|
l1, l1 // ребрам призмы.
A, B - точки пересечения прямой призмы. Определяем видимость прямой.
l |
2 |
C2 |
|
A2
x
A1
A1 |
C |
|
1 |
C1 |
l1 |
90 |
l1
Рис. 16.4. Решение задачи 16.4
16.4. Пересечение многогранников Задача 16.5. Построить пересечение прямой призмы и
наклонногой пирамиды.
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
1. Точки 1, 2, |
3 находим как пересечение ребер с |
|||||
гранью призы. Получим сечение 123 (рис.16.5). |
|
||||||
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
62 |
|
|
|
22 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
82 |
52 |
|
|
D2 |
|||
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
C2 |
|
|
12 |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71 |
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
81 |
|
|
11 |
D1 |
||
|
A1 |
41 |
|
31 |
|
||
|
51 |
|
|||||
|
|
C1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
Рис.16.5. решение задачи 16.5
2.Для построения сечение 45678 необходимо провести вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость через крайнее левое ребро призмы. Находим точкипересечения этой плоскости с гранями пирамиды (т. 6 и т. 8). Точки 4, 5, 6, 7 получим на пересечении ребер пирамиды
сгранями призмы.
3.Определим видимость призмы и пирамиды.
Вопросы для самопроверки:
1.Какие аксономитрические проекции вы знаете?
2.Что такое многогранник? Приведите примеры.
3.Что такое тела Платона?
4.Как построить пересечение многогранника плоскостью?
5.Как построить пересечение многогранника прямой?
6.Как построить пересечение многогранников?
17.СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК
Развертка – плоская фигура, составленная из граней поверхностей, совмещенных с одной плоскостью.
Существует много способов построения разверток. Мы рассмотрим три:
1.способ нормального сечения;
2.способ раскатки;
3.способ треугольников (триангуляции).
1 и 2 способы применяются для построения разверток призм, третий – для развертки пирамид.
17.1. Способ нормального сечения
92