Материал: Модернизация системы автоматического регулирования нагрева металла в двухзонной методической печи

Или в процентах

28%

Так как в данной САР не должны быть допущены колебания в замкнутой системе регулирования происходит апериодический процесс регулирования. Величина времени регулирования должна быть минимальной.

По графикам (Рисунок 4) Rд = f(τ/Т) выбираем простейшие законы регулирования (П, ПИ, ПИД), которые обеспечивают необходимое значение динамического коэффициента регулирования Rд.

- И - закон; 2 - П - закон; 3 - ПИ-закон; 4 - ПИД -закон.

Рисунок 4 - Динамический коэффициент регулирования на статических объектах

д = 0.69, по графику видно, что И-регулятор не подходит, потому что не обеспечивает допустимое значение Rд

Выбираем П-регулятор. Для П-регулятора следует определить величину остаточного отклонения Хст и сравнить ее с допустимым остаточным отклонением. По графику (Рисунок 5) определяю ΔХст1:

Рисунок 5: 1 - апериодический процесс; 2 - процесс с 20%-ным перерегулированием; 3 - процесс с min

Остаточное отклонение на статических объектах:

ΔХст1=0.550С

Величина фактического остаточного отклонения определяется с помощью значения ΔХст1:

Хст= ΔХст1*К0*ув

Подставив значения

Хст= 0.55*2.4*15= 19,80С

Допустимое значение Хст<100С , таким образом П-регулятор не подходит.

ПИ-регулятор. Следует произвести проверку сможет ли данный регулятор обеспечить заданное допустимое время регулирования (tрег)доп.

(tрег).доп. =900 с.

По графику (Рисунок 6) определим

Рисунок 6 - Относительное время регулирования на статических объектах: 1 - И-регулятор; 2 - П-регулятор; 3 - ПИ-регулятор; 4 - ПИД-регулятор

ег =66,79 *8= 534,32срег<( tрег)доп , следовательно ПИ-регулятор подходит.

Приближенное определение настроек регулятора производим по следующим формулам

Коэффициент усиления регулятора

(6)

Время удвоения

и=0,6*Т0 (7)

и=0,6*187,91=112,75 с

Составление математической модели системы управления

Объект управления на структурной схеме САУ представляется виде соединения двух звеньев:

Апериодического и звена чистого запаздывания (рисунок 7)

Рисунок 7 - Структурная схема объекта управления

Автоматический регулятор на структурной схеме САУ представляется в виде соединения трех звеньев (рисунок 8)

Рисунок 8 - Структурная схема автоматического регулятора.

Система автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления и автоматического регулятора определенным образом взаимодействующих друг с другом.

2.5.4 Выбор автоматического управляющего устройства- на основе ПЛК

Ядром системы управления печью является контроллер, без которого функционирование АСР нагрева металла невозможна.

Так как разрабатываемая система - задача оптимизации низкой сложности, сравнительно небольшое количество входных и выходных сигналов, то произведя сравнение характеристик контроллеров фирмы SIMATIC серий S7-200, серий S7-300, серийS7-400, в качестве программируемого логического контроллера будет и достаточно использовать контроллер семейства S7-200.

2.5.5 Определение математической модели САУ, исследование на устойчивость

Система автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления и автоматического регулятора определенным образом взаимодействующих друг с другом.

Структурная схема САУ изображена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Структурная схема САУ

Характеристическое уравнение разомкнутой:

Подставив значения

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

подставим значения

,85p3+21487,51p2+113,75p+189,42pe-66,79p+1,68e-66,79p

Математическая модель АСУ методической печи (рисунок 10).

Рисунок 10 - Математическая модель автоматической системы управления циркуляционной насосной станции

Условия устойчивости системы определяются при помощи критерия устойчивости Михайлова и амплитудно-фазового критерия Найквиста.

Критерий Михайлова

Критерий устойчивости основывается на связи между характером переходного процесса, который возникает при нарушении равновесия системы, и амплитудой с фазой вынужденных выходных колебаний, которые возникают под воздействием гармонического входного сигнала.

Для того чтобы определить устойчивость системы по критерию Михайлова необходимо в характеристическом уравнении замкнутой системы заменить оператор Р на jw и получаем следующую функцию:

Все слагаемые этой функции, содержащие jw в четной степени, будут являться действительной частью характеристического уравнения, а слагаемые нечетной функции - мнимой частью.

При изменении частоты w от 0 до +, векторописывает на комплексной плоскости кривую, называемую годографом Михайлова.

Определение устойчивости системы по Михайлову

Для того, чтобы автоматическая система управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь на положительной части действительной оси, при изменении частоты w от 0 до +, обходил против часовой стрелки n-квадрантов, поворачиваясь на угол n* не обращаясь в нуль, где n-степень характеристического уравнения. Чтобы построить годограф Михайлова следует из передаточной функции замкнутой системы выделить характеристическое уравнение. Передаточная функция замкнутой системы Ф(р) определяется по следующему уравнению

 (8)

Характеристическое уравнение замкнутой системы автоматического управления:

 (9)

Поменяв в левой части характеристического уравнения р на jω и выделив действительную и мнимую части, получим для комплексной частотной характеристической функции Михайлова (годографа Михайлова) следующее выражение:

 (10)

(11)

 (12)

 (13)

После приведения подобных членов получим:

 (14)

 (15)

Подставив значения Коб, Кр, Ти, Тс, Тоб, τз, определим значения R(ω) и Im(ω) при различных значениях ω

Расчет действительной и мнимой части производится на компьютере в программе Tarkurs. Результаты расчета сведены в таблицу 3.

Подставляем следующие значения

То=187,91 с, Тс=1 с

Коб=2,4((oC)/%хода РО)

=66,79 с

Ти=112,75 с

Кр=0,7(% хода ИМ/(оС)

Таблица 3 - Результаты вычислений

Годограф Михайлова изображен на рисунке 11

Рисунок 11 - Годограф Михайлова

Вывод: Данная система будет устойчивой, потому что годограф Михайлова, начинаясь в точке на положительной части действительной оси при изменении частоты w от 0 до +∞, обходит против часовой стрелки 3 квадранта, поворачиваясь на угол 3*π/2 не обращаясь в 0.

Критерий Найквиста

Устойчивость системы по Найквисту определяется на основании АФХ разомкнутой системы.

Для устойчивой разомкнутой системы, необходимо следующее условие: АФХ разомкнутой системы не должно охватывать критическую точку с координатами [-1;j0]. Для неустойчивой разомкнутой систем - охватывать критическую точку с координатами [-1;j0] против часовой стрелки К/2 раза, где К-число корней правой полуплоскости. Устойчивость разомкнутой системы определяется при помощи характеристического уравнения Ляпунова или Рауса-Гурвица. Передаточную функцию разомкнутой системы можно описать уравнением:

 (16)

Заменив в уравнении Р на jω, получим передаточную функцию АФХ разомкнутой системы:

 (17)

Вводим обозначения:

А = ТсТиТоб ω3; Е = КобКрТиωcosωτз; B = ω(Тс+Ти);= KoбKpTиωsinωз; C = ТсТиω2; N = KoбKpsinωз;= (Tс+Ти)Тобω2; К = КобКрcosωз;

тогда

(18)

где  - действительная часть АФХ разомкнутой системы.

 - мнимая часть АФХ разомкнутой системы.

Значения действительной и мнимой части АФХ разомкнутой системы определяем при помощи подстановки значения Коб, Кр, Тоб, Ти, Тим, τз в формулу (34) при различных значениях .

Расчет действительной Re(w) и миной Im(w) части для построения АФХ производил на компьютере. Результаты вычислений сведены в таблицу 4.

Тоб=37,5с

Тс= 1 с

Коб=1,5(°С/% хода РО)

=19,56 с

Ти=22,5 с

Кр= 0,767(% хода ИМ/ °С)

Таблица 4 - Результаты вычислений

График АФХ разомкнутой системы изображен на рисунке 12.

Рисунок 12 - График АФХ разомкнутой системы

Определим частотные показатели, при помощи которых уточняют параметры настройки регулятора.

Для показателя колебательности М, который может задаваться при проектировании системы необходимо следующее условие: АФХ разомкнутой системы не должна заходить внутрь окружности, радиус которой R, а центр С.

 1,3/(1,32-1)

1.885

 (19)

1,32/(1,32-1)

2.45 (20)

Запас устойчивости по фазе и по модуле определяется по графику АФХ Запас устойчивости по фазе () должен быть в пределах от 40 до 60о, а по модулю (Н) находиться в рамках 0,4-0,6.

По графику получаем следующие значения

=40o

Н=0,51

АФХ разомкнутой системы не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j0) и имеет запас устойчивости, как по модулю, так и по фазе, следовательно, система автоматического управления с ПИ регулятором устойчива.

2.5.6 Расчет конфигурации устройства управления и составление заказной спецификации

Семейство S7-200 включает в себя широкий спектр CPU: S7-212, S7-214, S7-215 и S7-216. Мощность CPU этих контроллеров оптимальным образом рассчитана на емкость подключаемой периферии входов/выходов. Выбираем CPU SIMATIC S7-216, в связи с тем, что данный CPU отличается особой гибкостью от остальных процессоров и оборудован двумя последовательными интерфейсами, таким образом может параллельно работать в режимах PPI и “Freeport”. Каждое из CPU может оперировать с 4-16 входами/выходами. CPU S7-216 может быть расширен до 128 входов/выходов, а через интерфейс AS даже до 400 входов/выходов. Модули расширения дискретных выходов ЕМ - 222 (цифровой вывод 8 x 24 В DC - 6ES7 222-1HF22-0XA0) позволяют увеличить количество дискретных выходов, обслуживаемых центральным процессором. Назначение: модули вывода дискретных сигналов производят преобразование внутренних логических сигналов контроллера в выходные дискретные сигналы 24В. Модули расширения аналоговых входов ЕМ - 231 (аналоговый ввод, AI 3 x 12 бит - 6ES7 231-0HC22-0XA0) позволяют увеличить количество аналоговых входов, обслуживаемых центральным процессором.

Система регулирования нагрева металла требует наличия 13 аналоговых входных каналов (с ИП - 6 штук; с датчиков расхода 4-20 мА - 4 штуки; с датчиков давления 4-20 мА - 1 штуки.) и 5 дискретных выходных каналов (DC 24V). Исходя из этого контроллер необходимо укомплектовать модулями: модуль аналоговых входов EM231 (4 входа) - 6ES7 231-OHC22-OXAO - 3 штуки; модуль дискретных выходов EM222 (4 выхода) - 6ES7 222-1H22-OXAO - 1 штука;

Заказная спецификация представлена в таблице 5.

Таблица 5 - Заказная спецификация оборудования.