^эо/^эЧ>*^з/"Аэ^
7,07 Ь b~3
7,0 |
f |
|
|
|
ЧЭ |
|
|
|
|
|
|
0,99 |
|
|
|
|
|
0,98 |
|
|
|
|
|
7,02 |
|
|
|
|
|
7,07. |
|
|
|
Ь=б |
|
|
Jo |
о |
б |
||
л ла>°о ° |
|||||
7,0№ |
% |
f n |
|
Т |
А |
0,99 |
|
|
|
|
|
0,98 |
|
|
|
|
|
7,02 |
|
|
|
Ъ=*9 |
|
1,01 |
_ о |
|
|
|
|
оо |
|
|
|||
1,0 № |
9>оо |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0,99 |
|
|
|
|
|
0£8 |
|
|
|
|
(3 |
7 |
|
|
|
|
|
Рис. 78. Зависимость |
^80 |
*9^ |
от В при различных |
значениях Ь, |
|
—р — , |
-р — |
||||
|
|
ЛзФ |
^at|> |
|
|
ности |
среднеквадратическое |
отклонение процесса: |
|||
|
|
=/I W(1)d1 |
(4.24) |
||
Характеристикой долговечности при случайном нагруже нии является время t или N 0 — число пересечений среднего уровня с положительной производной, а также N — число
максимумов.
Поскольку явление усталости связано в первую очередь
смногократным изменением направления деформирования,
вкачестве характеристики долговечности примем число мак симумов N , определяемое либо непосредственно по записи
нагрузки, либо согласно выражению (2.53). Величина аск не является достаточной для описания случайной нагрузки, поскольку, как показывает анализ экспериментальных дан ных, число максимумов до разрушения при одинаковых сгсн зависит от формы спектральной плотности, т. е. одип пара-
метр оск не определяет однозначно найденную таким образом долговечность [17, 132, 166, 181, 186, 229, 253, 265].
Следует отметить, что влияние среднего значения процес са нагружения на долговечность не являлось (за исключени ем, по-видимому, работы [188]) предметом специального ис следования. Это связано с тем, что в расчетах долговечности при нерегулярном нагружении можно использовать кривую усталости при гармоническом нагружении со средним значе нием, равным среднему значению случайной нагрузки. Тем самым задача упрощается и сводится только к учету нерегу лярности нагружения, без дополнительного учета асим метрии.
Для совершенствования методов прогнозирования уста лостной долговечности необходимо выделить числовые па раметры, определяемые по спектральной плотности, харак теризующие повреждающее действие нагрузки. В ряде ра бот [57, 59, 166, 186, 234] предполагается, что долговечность полностью определяется aCKи параметром широкополосности |3, равным отношению числа экстремумов процесса к чис лу пересечений среднего уровня — математического ожида ния [см. формулу (2.56)]. В работах [166, 186, 253] предложе ны формулы для пересчета долговечности при нагрузке с одним видом спектра к долговечности при нагрузке с другим видом W (/). В обозначениях, принятых в данной работе,
формула Трофимова имеет вид [166]
|
N |
|
f t 2 |
|
(4.25) |
|
N * |
“ |
В 2 |
’ |
|
|
|
||||
формула |
Шефера — Ежова |
[186] |
|
|
|
|
N |
|
Р*д <Р) |
(4.26) |
|
|
N* |
~ |
Р*Яд(Р*) * |
||
|
|
||||
Здесь N, |
— число максимумов до разрушения под дейст |
||||
вием нагрузок с равными аск и параметрами р и р* соответ ственно; Кл (р) — функция, график которой приведен в
работе [186].
В работе [253] предполагается, что характеристикой по-
м,м,м\ |
|
вреждения является не р, а параметр р = м\м\ |
, и фор |
мула, аналогичная (4.25) и (4.26), имеет вид |
|
JL |
(4.27) |
В формулах (4.25) — (4.27) не используются данные о характеристиках сопротивления усталости при гармопичес-
ком нагружении. Применяя ряд гипотез, долговечность мож но рассчитывать по параметрам обычной кривой усталости. В работе [134] предложена формула, основанная на линей ном накоплении повреждений и гипотезе спектрального сум мирования повреждений от отдельных гармонических ком понент нагрузки, расчетное соотношение которой для долго вечности имеет вид
N = |
в |
г Ф |
Мл |
|
(4.28) |
|
|
°CKL (6) |
мч |
м.2/Ь |
Ь/2 |
||
Ь(Ъ) = 2Ь/2Г |
+ ф |
0)* — |
||||
Мп |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
где В и b — параметры степенного уравнения кривой уста
лости.
Для прогнозирования долговечности применяются также методы, основанные на схематизации случайной нагрузки и использовании гипотезы накопления повреждений. Для линзйной гипотезы, степенного уравнения кривой усталости соотношение (3.3) для расчета долговечности имеет вид
N = ------^ |
---------. |
(4.29) |
°ск 1 *ЬР (z) dx |
|
|
а |
|
|
где р (я) — функция плотности |
распределения |
амплитуд |
циклов, полученных после схематизации процесса с единич
ной дисперсией; а = |
(Tmia/tfeni у — Отах/^ск — пик-фактор. |
В формуле (4.29) предполагается, что форма кривой рас |
|
пределения амплитуд |
не зависит от уровня <тС1{. Функция |
р (х) определяется методом схематизации и формой спектраль
ной плотности. В работах [37, 60] предложено применять схематизацию методом максимумов для получения оценки долговечности снизу, используя известное [15] аналитиче ское выражение для распределения максимумов pRi (я),
полученное Райсом (2.57).
При схематизации по размахам расчеты дают для долго вечности оценку сверху, некоторые оценки для р (х) представ
лены в параграфе 3 главы второй. Оценку снизу дают рас четы, основанные на теории выбросов [14]. Согласно теории выбросов число циклов совпадает с половиной числа нулей процесса, а распределение амплитуд циклов совпадает с рас пределением Рэлея (2.60). Наиболее адекватно повреждаю щее действие исходной нагрузки отражает схематизация по методу полных циклов, приближенное распределение ампли
туд которых получено А. С. Гусевым [см. формулу |
(2.62)]. |
6 работах [62, 273] предложено аппроксимировать |
распре |
деление амплитуд полных циклов двухпараметрическим рас пределением Вейбулла. При этом среднее значение амплитуд и коэффициент вариации амплитуд выражаются через (3 и оск с помощью зависимостей, определенных по методу стати стического моделирования. Коэффициенты формы и масшта ба распределения Вейбулла находятся по среднему значе нию и коэффициенту вариации из системы нелинейных урав нений.
Для узкополосного процесса нагружения все методы схе матизации дают одинаковый результат — функция р (х)
является распределением Рэлея. Формула (4.29) в этом слу чае принимает вид (при этом принято у = оо, что дает при
емлемую точность при у > 4)
Ла£к2й/2Г (6/2 + 1,0,5а2) ’
где Г (u, v) |
— неполная |
гамма-функция. |
|
При amin = 0, т. е. а |
= 0, формула (4.30) |
имеет вид |
|
|
N — |
_______ В________ |
(4.31) |
|
|
+ « ) * |
|
Формула |
(4.30) получена В. В. Болотиным [14], (4.31) — |
||
Майлсом [242]. Все изложенные методы учета формы спект ральной плотности носят приближенный, полуэмппрический характер. Непосредственная экспериментальная проверка приведенных выше соотношений затруднительна из-за тру доемкости усталостных испытаний на больших базах, ха рактерных для эксплуатационных нагрузок, сложности ме тодики проведения экспериментов. Из-за ограниченного час тотного диапазона испытательных машин трудно получать нагрузки с достаточно большим значением [5 (по литератур
ным |
данным, число кривых усталости при нагрузке с |3 > |
> 1 , 5 |
исчисляется единицами). |
Влияние формы спектральной плотности на усталостную долговечность экспериментально исследовалось в работах
[53, |
132, |
181, |
186, |
197, |
202, |
210, |
213, |
221, |
233, |
236, |
239, |
253]. |
|
По |
результатам этих работ можно сделать вывод о том, что |
||||||||||||
в диапазоне |
изменения $ от 1 до 1,5 |
зависимость долговеч |
|||||||||||
ности от (3 невелика и параметры |
[3 |
и сгск |
полностью |
||||||||||
характеризуют гауссовскую нагрузку. |
Весьма |
небольшое |
|||||||||||
число экспериментальных данных, полученных для спект ральных плотностей, характеризующихся р » 2 и более, показывают существенную зависимость долговечности от формы спектральной плотности, в частности от параметра широкополосности |3, Отметим, что экспериментальное
утверждение об исчерпывающем задании нагрузки параметра ми сгск и (3 можно проверить, построив кривые усталости при случайной нагрузке с разными спектральными плотностя ми, но одинаковыми значениями р. Такой эксперимент про веден только для р = 1,4 [236], причем кривые усталости сов пали. При больших значениях р прямой эксперимент весьма затруднителен, что подчеркивает актуальность расчетных методов прогнозирования долговечности.
В данном параграфе рассмотрены и сопоставлены различ ные способы вычисления Е (хР) и К д по заданной спектраль ной плотности W (/). Как следует из формулы (4.21), дол
говечность по линейной гипотезе определяется параметрами исходной кривой усталости В и Ь, среднеквадратическим от клонением сгск и величиной Ка, зависящей от формы спект
ральной плотности и метода схематизации. Поэтому различ ные способы учета влияния формы спектральной плотности мощности нагрузки на долговечность можно рассматривать, изучая зависимость К ъ от формы спектра. Отметим, что nf о-
ведение физического эксперимента для изучения зависимо сти К 3 от формы спектральной плотности неэффективно
из-за трудоемкости усталостных испытаний на больших ба зах, характерных для случайного нагружения, сложности методики проведения экспериментов, так как вследствие ог раниченного частотного диапазона испытательных машин затруднительно получать нагрузки с достаточно большими значениями (5. Для практики представляет интерес диапазон изменения |3 = 1 -f- 4, а Ъ — 3 — 12. Величину Кэ целесо
образно рассчитывать с помощью метода СМ с использовани ем схематизации по алгоритму полных циклов [89]. Пре имущество метода СМ перед другими методами вычисления К ъ заключается в том, что используется наиболее адекват
ный метод схематизации без каких-либо упрощающих пред положений. Недостаток метода СМ — необходимость дли тельных расчетов на ЭВМ для каждого конкретного вида спектральной плотности. Поэтому целесообразно сравнивать менее трудоемкие методы расчета величины К9 с расчетами
по методу СМ, что позволяет установить диапазон примени мости того или иного метода. Для различных форм спектраль ной плотности, виды которых указаны на рис. 77, проведены расчеты методом СМ. Величины Ка рассчитывались также по
формуле
оо
(4.32)
о
в которую подставлялись различные распределения р (х). В частности, проведены расчеты К9 для распределения мак