Материал: Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

1

Коэффициент вариации var Xй (L) имеет порядок

У L

1см. формулу (4.10)]. Поэтому при достаточно больших L

справедливо следующее соотношение:

где Vd = var xd (М) У~М определяли методом статистическо­ го моделирования реализаций длиной в М максимумов.

Приближенная формула (4.14) может служить критерием для выбора суммарной длины реализации случайной нагруз­ ки, которую необходимо обработать для получения достаточ­ но узких доверительных интервалов Е (xd). В тех случаях,

когда при лабораторных испытаниях на усталость исполь­ зуются периодически повторяющиеся отрезки эксплуата­ ционной нагрузки, с помощью (4.14) можно оценить длину воспроизводимого отрезка, необходимую для достаточно ма­ лых величин var xd. В качестве примера рассмотрим методи­

ческую основу работы [250]. В этом исследовании нагрузка задавалась с помощью магнитофона и повторялись отрезки нагрузки длиной в (4—6) 103 максимумов. В частности, для узкополосного процесса период повторяемости L соста­

вил примерно 4000 максимумов. Для испытанного материала показатель кривой усталости b = 5 -г- 6. Для b = 6 соглас­ но результатам статистического моделирования var х6 (М) « « 34 % при М — 1600, откуда var xe (L) ж 22 %. Очевид­ но, что в данном случае величина L была слишком малой —

коэффициент вариации слишком велик и повреждающее дей­ ствие различных реализаций может существенно разли­ чаться.

Методом статистического моделирования для различных спектров, формы которых описаны в параграфе 3 главы чет­ вертой, определены величины V^ Эти расчеты показали, что var Xй (L) при L « 10е для большинства спектров настоль­

ко мал (доли и единицы процента), что при указанных зна­ чениях L можно пренебрегать случайным характером оценки хй. Отметим, что Vd сильно зависит от d (возрастает при уве­

личении <2), а также от коэффициента корреляции нагрузки

П (п) согласно формуле (4.7) может быть существенным и,

как следствие, может привести к увеличению дисперсии экс­ периментальных логарифмов долговечности.

3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ЦИКЛОВ НА РАСЧЕТНОЕ ПОВРЕЖДЕНИЕ

При схематизации нагрузки методом полных циклов выде­ ленные экстремумы характеризуются своим средним значе­ нием от и амплитудой оа. Определение двухмерной совмест­ ной функции распределения р (иа, ит ) без достаточно сильных

априорных предположений о виде распределения слиш­ ком трудоемко. Поэтому обычно выбирают другой путь, ко­ торый заключается в следующем. По найденным значениям о„ и от паходим амплитуду а цикла со средним значением

напряжений, совпадающим со средним значением всего про­

цесса а таким образом, чтобы цикл с амплитудой а был эк­ вивалентным по повреждающему действию циклу с парамет­ рами оа, а,п. Такой переход может быть произведен по фор­

мулам, описывающим диаграмму предельных амплитуд. При этом предполагается, что дальнейший расчет поврежде­ ний производится с использованием кривой усталости, по­ лученной в условиях регулярного нагружения со средними напряжениями циклов о, равными среднему значению слу­ чайной нагрузки.

Иногда производится эквивалентный переход к циклам, характеризующимся заданным значением коэффициента асим­ метрии, например к отнулевым. Тогда используется кри­ вая усталости, построенная в условиях постоянства коэф­ фициента асимметрии. Переход от циклов с параметрами оа1

ат к циклам с параметрами а, а может быть осуществлен с

помощью различных формул и поэтому интересно сопоста­ вить эти соотношения для выработки рекомендаций по их применению. Указанное сопоставление было проведено по следующей методике. С помощью метода статистического мо­ делирования моделировались на ЭВМ реализации гауссов­ ских стационарных процессов по заданным спектральным плотностям мощности W (/) и с нулевым средним значени­

ем. Выделенные при схематизации методом полных циклов циклы с амплитудой оа и средним о(„ (отличие crm от нуля для

выделенных циклов обусловлено случайным характером на­ грузки) приводились к симметричным по формулам

(здесь среднее значение цикла не учитывается);

(ф — константа материала, ф = 0,1-=-0,3 [81]);

При анализе результатов расчетов, в частности при их графическом представлении, используется величина

оценку которой методом статистического моделирования по­ лучали по значению х!3согласно формуле (4.6):

Доверительные интервалы для Къ определяли по довери­ тельным интервалам для Е (я*) (4.13):

Смысл параметра Къ следующий. Подставив формулу

(4.18) в (3.3) при amin = 0, amax = » с учетом выражения (4.5), получим формулу для прогнозирования долговечности при случайном нагружении по линейной гипотезе в виде

из которой следует, что расчетная долговечность под воздей­ ствием гармонического нагружения с амплитудой такая же, как и под действием случайной нагрузки со средне-

квадратическим отклонением аск. Поэтому с помощью ве­ личины Кэ в данной работе характеризовали влияние на

расчетное значение повреждающего действия нагрузки различных способов учета среднего значения выделенных циклов при схематизации. При моделировании случайных нагрузок применялись различные формы спектральных

Для получения различных значений |5 варьировали вели­ чины /2//г а п. Кроме того, использовали выражение для W (/),

соответствующее сумме случайных резонансных колебаний на частотах /, и /а:

В этой формуле для получения спектров с различными зна­ чениями (3 изменяли значения А и /а//г. Использовались так­

же спектральные плотности нагрузок, при которых проводи­ лись испытания [202, 221, 236]. Рассмотрен диапазон