Материал: Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

альыых условиях эксплуатации, а также из-за большой сто­ имости усталостных испытаний (особенно при нерегулярном нагружении в связи с их длительностью) предложен ряд спосо­ бов замены чисто экспериментальпых методов реализации этапов определения долговечности методами, использу­ ющими расчеты с помощью ЭВМ и предполагающими приме­ нение экспериментально определяемых характеристик ма­ териала, получаемых на гладких образцах при регулярном нагружении.

Рассмотрим поэтапно некоторые варианты моделирования локального поведения материала и расчетного опреде­ ления усталостной долговечности. Первым этапом модели­ рования является этап определения локальных напряжений и деформаций при нерегулярном циклическом нагружении.

Определение локальных напряжений и деформаций по известным поминальным напряжениям стн (t) (или по нагруз­ ке Р (t) = а<зи (/), где а — коэффициент, зависящий от гео­

метрии детали и концентратора) осуществляется с помощью известного соотношения Нейбера [127], связывающего кон­ центрацию напряжений и деформации в случае упругопла­ стического поведения материала с теоретическим коэффици­ ентом концентрации К :

куда входят размахи соответствующих величин. Последнее соотношение связывает нагрузку, локальные напряжения и деформации, поэтому для определения каждого локально­ го параметра (о (t), либо е (t), либо зависимости a (f) — е (t))

необходимо использовать еще одну связь между o n e . Такая связь может быть получена в предположении, что о и е ведут себя так же, как напряжения и деформации в гладком образ­ це, и с использованием ряда предположений о характере свя­ зи а и е при циклическом нерегулярном нагружении.

При циклическом нагружении зависимость а — е имеет

вид петли гистерезиса, при этом в случае симметричного на­ гружения на стадии стабилизации параметров петли (что со­ ответствует примерно половине усталостной долговечности гладкого образца) точки петель, соответствующие изменению направления деформирования (например, А, Б, В, Г, Д , Е

(рис. 63, а)), образуют диаграмму амплитуд циклического де­ формирования, которая может быть использована для оценки

Щ

Рис. 63. Петли гистерезиса и диаграмма амплитуд циклического де­ формирования.

формы диаграммы деформирования в каждом полуцикле нагрузки и разгрузки. Приближенно диаграммы деформиро­ вания можно описать удвоением диаграммы амплитуд цикли­ ческого деформирования, как показано на рис. 63, б, где кривые деформирования, образующие петли гистерезиса, смещены и сопоставлены с линией ОАБВ (рис. 63, а). Таким

образом, если диаграмма амплитуд циклического деформи­ рования описывается функцией

т. е. форма кривых деформирования в каждом полуцикле, описывается функцией

С учетом того что петли гистерезиса в координатах а — е смещены относительно начала координат, уравнение восхо­ дящих отрезков петель гистерезиса приобретает вид

а нисходящих отрезков

где в'а, о'а — координаты точки предыдущего изменения на­

правления деформирования.

Уравнения петель гистерезиса (3.40) и (3.41) в сочетании с правилом Нейбера (3.37) позволяют построить диаграммы деформирования а — в, например, для истории нагружения, изображенной на рис. 64, а (в номинальных напряжениях),

Щ

Рис. 64. Определение локальпых диаграмм деформирования с помощью пранила Ненбера (штриховая и штрихпунктпрная линии — гииербола, Иейбера, соответствующая текущему и предыдущим размахам соответственно).

Первый размах напряжений Дсп,, соответствует нагружению по кривой амплитуд циклического деформирования (3.38) до пересечения с гиперболой Нейбера (3.37) (рис. 64, б), т. е. до значений ааь e„i, при подстановке которых в правую часть выражения (3.37) получаем величину, соответствующую размаху Д<Т1Н, т. е. для нахождения aai и eai получаем урав­

нения

Bal == / (CTal);

(AA<T„i)2//£ =

Деформирование локального объема, соответствующего размаху номинальных напряжений A<T2;I. производится со­

(рис. 64, г).

При более сложных историях изменения номинальных напряжений, таких, как показано на рис. 62, а, диаграммы циклического деформирования образуют замкнутые петли гистерезиса (см. рис. 62, е).

Для расчета реализующихся в процессе нерегулярного деформирования петель гистерезиса, выделение которых является основой для дальнейшего подсчета накопленного повреждения, разработаны правила, основанные на экспе­ риментальном изучении диаграмм циклического деформиро­ вания гладких образцов [205, 206]. При этом предполагает­ ся наличие эффекта памяти (см. рис. 62, а), когда диаграмма циклического деформирования достигает точки 2 \ замыкая петлю 2—3—2', дальнейшее деформирование материала про­ исходит по диаграмме 1—2—4 так, как будто не было проме­ жуточного цикла 2—3—2\ В более общем виде можно сфор­

мулировать такие правила выделения замкнутых петель

гистерезиса, которые, как Легко видеть, тесно связаны и полностью согласуются со схематизацией нерегулярной на­ грузки методом потока дождя и полных циклов:

а) когда деформация достигает значения, при котором ранее было изменено направление деформирования, диаграм­ ма циклического деформирования замыкает петлю и дальней­ шее деформирование происходит так, как будто не было ре­

ния (соответствующие экстремумам нагрузки) исключаются из дальнейшего рассмотрения закона циклического деформи­ рования.

Изложенные правила построения диаграмм деформирова­ ния могут быть применены для любой истории нерегулярно­ го циклического нагружения. Единственное дополнение, которое пе является слишком ограничительным, заключает­ ся в том, что история нагружения должна начинаться и за­ канчиваться наибольшим пиком нагрузки. При этом все полуциклы объединяются в пары, образующие петли гисте­ резиса, а в первом (наибольшем) пике нагрузки кривая де­ формирования совпадает с диаграммой амплитуд цикличе­ ского деформирования. Таким образом, этап моделирования поведения материала в вершине надреза завершается постро­ ением совокупности замкнутых петель гистерезиса, т. е. за­ висимости a (t) — е (t)> соответствующей заданной номиналь­

ной нагрузке.

В качестве возможных иных подходов к моделированию локального поведения материала следует упомянуть, вопервых, использование в соотношениях Нейбера вместо тео­ ретического коэффициента концентрации эффективное его значение и, во-вторых, определение связи номинальной на­ грузки с локальными параметрами напряженно-деформиро­

рые применялись для определения локальных зависимостей о (t) — е (t), а форма диаграммы амплитуда номинальной на­

грузки — амплитуда локальной деформации определяется численно путем решения соответствующей упругопластиче­ ской задачи. В принципе возможен подход, основанный на решении упругопластической задачи для каждого полуцикла нагрузки, однако в настоящее время оп не может быть реализован из-за больших затрат машинного времени.

Следующий этап прогнозирования долговечности заклю­ чается в расчете усталостного повреждения от выделенных циклов нагрузки. Этот расчет осуществляется на основе

линейной гипотезы суммирования повреждений и предпола­ гает известной усталостную долговечность материала (глад­ кого образца), подвергнутого циклическому регулярному нагружению с параметрами того цикла, повреждение от ко­ торого рассчитывается.

При расчете усталостной долговечности в ряде работ предлагается рассматривать два случая. Первый случай — когда упругая часть размаха Де деформации цикла, т. е. Да/Z?, больше размаха пластической деформации, т. е. Дер, и второй случай — когда реализуется противоположный знак

неравенства — <; Дер. В первом случае долговечность

определяется до параметрам цикла в напряжениях — ам­ плитуды аа и среднего ат с использованием, например,

степенного уравнения кривой усталости и наиболее адекватпого способа учета среднего напряжения цикла. Во втором случае повреждающее значение цикла определяется разма­ хом пластической деформации цикла, которая связана с долговечностью степенным уравнением типа Коффина — Мэй­ сона [138], при этом принимается, что среднее значение на­ пряжений и деформаций цикла (т. е. положепие петли гисте­ резиса па плоскости а — е) не влияет на долговечность.

Метод прогнозирования долговечности при эксплуатаци­ онном нагружении, основанный на расчете локальных на­ пряжений и деформаций, обладает тем преимуществом по сравнению с методом номинальных напряжений, что комплекс­ ным образом учитывается взаимосвязь механических харак­ теристик материала, истории нагружения и геометрии де­ тали, при этом учитывается влияние средних напряжений циклов (в том числе и обусловленных остаточными напряже­ ниями). Кроме того, исходные данные для применения рас­ чета с помощью локальных характеристик получаются при испытаниях гладких образцов и не зависят от формы исследу­ емой детали и концентратора напряжений. И хотя расчеты долговечностей для реальных историй нагружения требуют применения ЭВМ и большого расхода машинного времени, преимущества и перспективность подхода, основанного на рассмотрении локальных деформаций, не вызывает сомнений.

5.ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

СПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТРАКТОВКИ ГИПОТЕЗ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ

Вбольшинстве работ, посвященных изучению закономер­ ностей накопления повреждений, соотношения для прогнози­ рования долговечностей трактуются в детерминистическом