Материал: Метрологическая обработка результатов технических измерений

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Адрес	Коман	Код	Инди	Адрес	Коман	Код	Инди	Адрес	Коман	Код
	да	Код	кация		да	Код	кация		да	Код
00	ПА	4-		13	X	12		26	п о	40
01	Сх	о г		14	Р ех	16		27	БП	51
02	ПО	40						28	04	04
03	П4	44		15	ИПА	6-		129	к н о п	54
04	К И Ш	Г4		16	X	12		30	ИПА	6-
				17	ПА	4-		30	ИПА	6-
05	ИП4	64		18	и п з	63		31	С /П	50
06	С/П	50	/	19	. ИП2	62
__								32	ИПО	60
07	ПЗ	43		20	X	12		33	р /	21
08	РО	25		21	ИП1	61		34	ИПА	6-
09	П2	42		22	:	13		35	X	12
				23	Рх2	22		35	X	12
10	XV	14		24	и п о	60		36	п д	4Г
11	П1	41		25	+	10		37	С /П	50
12	Р 1п	18

Инди

кация

А у

ДА у

5.	Ввести
		А 2	\	Ь \	ДЛа и т. д.
6. После ввода		всех	N	групп	параметров		нажать на	С/П —
на индикаторе г = Л^+1. Набрать					БП 30 С/П — на индикаторе Л,л
Снова С/П — на индикаторе ААу.							регистров	памяти:
7.	Результаты обработки			можно вызвать из			регистров	памяти:
		ИПА =		Лу; ИПД =		Ь А у .
8. Для обработки новых исходных						данных — повторить опе
рации по пп. 2—7.
9.	Использование регистров				адресуемой		памяти	указано
в табл. 56.
							Таблица 56
0	2 0 ,.	5				А		Ау
1	А1	в				В
2	“ /	7				С
3	ДА,	8				д		ААу'

4	Косвен	9
	ная инди

кация

В регистре 0 суммируются выражения Оу = а? (ДЛу/Лр2, где

а ;- = а, Ь, с. , ;	в регистре А наращивается произведение
N

П АУ-

Пример 21	(вычисления по программе М 17).						Определить	мощ-
ность постоянного тока по результатам						прямых	измерений'	напря
жения и тока:	II =	120,5 ±		0,2 В; / =		5,240 ±	0,005 А.
Оба результата получены с доверительной вероятностью 0,95;
формула связи	имеет вид			Р =	VI.		Набираем
Вводим к = 1;		С/П =	на		индикаторе / = 1.		Набираем
		120,5	ф	1	ф 0,2	С/П;

через 10 с на индикаторе — / = 2. Вводим вторую группу пара метров:

5,240 | 1 | 0,005 С/П.

На индикацию / = 3 не обращаем внимания; набираем

БП

С/П,

получаем

631,419 92.

Снова

С/П — на

индикаторе

ДАу =*

1,208 846 4.

результат

косвенного

измерения:

Р =

631 ±

± 1

Записываем

Вт (у =

0,95).

Изме

Пример

22 (округление константы в формуле связи).

рить площадь круга Р е точностью 0,1

%. Сколько значащих

цифр

следует оставить в числе п = 3,14159265...?

Формула

связи

у =

Р =

лсР/4,

где ^ — диаметр круга.

Найдем

частную

производную

от

по

С = я:

ду/дС =

дР/дп =

<22/4.

Пересчитаем

заданную

относительную

погрешность

абсо

лютную:

ДА у =

0,001/7 = 0,001я<Р/4.

Погрешность округления

числа

не должна

превышать

ДАу

0,001 ш*2/4

0,001.

ду/дС

а2/4

Примем

я = 3,14.

Погрешность

округления

Дя =

3,14 —

— 3,14159... = —0,00159.

условие (3.26)

нарушается;

оставим

Так как

0,00159 > 0,001,

в числе я еще одну значащую цифру: п =	3,142. Теперь	погреш
ность округления А Л = 3,142 — 3,14159...	±= 0,0041 и	условие

(3.26) выдержано. Следовательно, в данном случае число я, округ ленное до четырех значащих цифр, вполне удовлетворяет постав ленным требованиям, и нет необходимости^ брать в нем большее количество значащих цифр (это относится к вычислениям без при менения микроЭВМ, которые сохраняют в постоянной памяти число л с семью знаками после запятой).

Глава 4

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПРИ СОВОКУПНЫХ И СОВМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

9. МЕТОДИКА о б р а б о т к и

СОВОКУПНЫХ И СОВМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

спользование принципа Лежандра. В совокупных

и совмест

Иных

измерениях величины

не

поддающиеся

непосред

ственному наблюдению, определяются по результатам

измерения

других

величин

Уу,

которые

являются

их

функциями:

Ф/ (хь

....

*п) =

Уг

(4.01)

Здесь

*' =

...»

п — порядковый номер

неизвестных величин

X ;

/ =

...»

т — порядковый

номер

прямых

измерений вели

чин

У.

содержатся

Если в результатах прямых измерении величин

случайные погрешности, то они имеются и в результатах совокуп

ных (совместных) измерений величин X		Очевидно, что при т < п
систему (4.01) вообще решить невозможно; при т =			п такое реше
ние алгебраически	возможно, однако	погрешности	результатов
измерений величин	будут, как и при прямых однократных изме

рениях, велики, и числовое значение этих погрешностей останется неизвестным. При т > п система снова станет алгебраически нераз решимой, так как эти уравнения несовместны, поскольку правые части уравнений (4.01) вместо точных значений Уу содержат ре

зультаты их измерений 1/;. = Уу + ДУ^ со случайными погрешно* стями АУ-. Однако в последнем случае при нормальном законе рас

пределения ошибок измерения величин у- (что							обычно		и	бывает)
можно найти такую совокупность				значений х		которая			с	наиболь
шей вероятностью удовлетворяла бы исходным						зависимостям (4.01).
Эго может быть: осуществлено с				помощью способа				наименьших
квадратов (принципа Лежандра).							данных		при		сово
Такой способ обработки		экспериментальных
купных (совместных) измерениях				особенно удобно				применять			при
линейном характере функций фу,				в	противном		случае		обработка
усложняется.			функции фу линейны:
Рассмотрим случай, когда
а 11*1 +	а 12*2 +	• * • “Ь		а 1пХ П —
а21ХТ 4" а 22Х 2 “Ь * " * + а 2ПХ П — У2 =										(4.02)
» • •		•		.

а ,„ Л +	ат2хз Н--------атпхп — ут = 0. ,
Эту же систему	запишем		компактно:
п			0,	/ =
V а -1х 1— ус =					1, 2, . . .	,	т.				(4.03)
1=1

Здесь индексы при коэффициентах а указываются в последователь ности «строка — столбец» (/ — <)'.

Уравнения (4.02) и (4.03) называются условными. Ввиду нали чня погрешностей правые части условных уравнений в действитель

ности будут

равны

не нулю, а некоторым

(так

называемым «не

вязкам», или

остаточным погрешностям

условных

уравнений):

а „х( — у^ = V ^,

1, 2,

т.

/ =

(4.04)

/=1

В соответствии

с принципом Лежандра

наиболее

вероятными

значениями неизвестных величии Х ( в этом случае

будут

такие,

при которых сумма квадратов остаточных погрешностей

1>у

мини

мальна:

пип.

(4.05)

/=1

Необходимым

условием такого

минимума является

равенство

нулю производных

у л

п = « V I

дх)*

‘ = 1 .

(4.06,

/=1

Подставляя

выражение

(4.06)

значения

из

соотношения

(4.04), получаем после преобразований систему Нормальных урав нений:

1х1 = сн,

к = 1 ,

п.

(4.07)

1=1

Запишем эту же систему

развернутом

виде:

Ь ц Х1 +

^12*2 +

• ' •

Ъ1пХп =

Сг ;

&21Х1 +

&22Х2 +

" • •

Ь2ПХП=

с2^

(4.08)

•

« « •

Ьп1Х1 "Ь ^П2Х2 4“ *' '

“Ь Ьппхп =

СП*

Здесь

индексы

при коэффициентах

Ь также

указываются

после

довательности

«строка — столбец»

{Н — *)•

всегда

равно

числу

Поскольку

число

нормальных

уравнений

неизвестных, такая система алгебраически разрешима.

дела

Хотя при обосновании способа наименьших

квадрато

лось

предположение о

нормальном

законе

распределения

погреш

ностей, доказано,, что оценки, основанные на

этом

способе,

обла

дают наименьшими ошибками й при любом другом законе

распре

деления.

Методика

получения

нормальных

уравнений.

Общий

способ

нахождения системы нормальных уравнений заключается

в вычис

лении частных производных от каждой

по каждой

из

неизвест

ных

умножении этих

производных

на соответствующие значения

Оу и сложении

их для одной ,и той

же неизвестной х *:

(4.09)

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_Антонян Ю.М., Психология преступника и расследования преступлений