Материал: Методы расчета изнашивания рабочих органов гидравлических машин

Объединив уравнения (5.32) и (5.34), выразив диаметр «пятна» через радиус парового пузыря, окончательно запишем

. (5.35)

Дж. С.Спринжер отмечает, что уравнение вида (5.35) справедливо при условии, что . Этого требует теория усталости, в соответствии с которой нагрузка должна быть приложена несколько раз (в одно «пятно» попадает несколько ударов), прежде, чем материал начнет разрушаться.

Давление удара  в уравнении (5.35) может быть найдено по формуле Галлера:

, (5.36)

где ,  - плотность масла и скорость звука в масле соответственно;

 - то же для изнашиваемого материала (например, стали).

Радиус парового пузыря , имеющего объем

,

или , (5.37)

определяется как

. (5.38)

Продолжительность инкубационного периода  определяется в предположении, что эрозию, в основном, вызывают удары, направленные по нормали к поверхности материала, по следующей очевидной зависимости:

, (5.39)

где  количество капель воды, приходящихся на один воздушный пузырек.

После скрытого периода эрозия поверхности материала под воздействием капель воды протекает почти с постоянной скоростью (линейная аппроксимация), что подтверждено экспериментальными данными [5,6]. Для вычисления скорости эрозии проводится аналогия между поведением материала, с которым соударяются капли жидкости, и поведением образцов, которые испытывают на усталость при кручении или изгибе. Принимается, что эрозия однородна по всей площади поверхности. В соответствии с линейной аппроксимацией унос массы с единицы площади определяется как

, (5.40)

где  скорость уноса массы, кг/удар;  число ударов на единице площади, 1/, которое можно определить по формуле

, (5.41)

где  угол падения капли, в нашем случае - это угол, определяющий направление удара; время воздействия капель.

При испытаниях на изгиб или кручение вероятность того, что образец будет разрушаться между минимальным и произвольным сроком службы (числом циклов нагружения) , можно определить из распределения Вейбулла:

, (5.42)

где  характеристический срок службы (соответствует 63% всех точек разрушения [Спринжер]); постоянная (наклон Вейбулла).

На практике часто , и уравнение (5.42) можно приближенно записать как

. (5.43)

Вероятность  можно рассматривать, как качество образцов, которые разрушаются между и . Срок службы можно заменить количеством ударов, приходящихся на «пятно», причем количество эродировавшего материала (унос массы) пропорционально , т.е.

; . (5.44)

Чтобы сравнить  и , необходимо выразить  в безразмерном виде ():

, (5.45)

где  диаметр парового пузыря.

Дж. С. Спринжер произвольно соединяет  и  выражением:

. (5.46)

Объединив уравнения (5.43), (5.44) и (5.45), получаем

. (5.47)

Если  заменить  (см. уравнение 5.32), то это выражение преобразуется:

. (5.48)

Приравняв уравнения (5.47) и (5.48), получим:

. (5.49)

Поскольку при разработке модели принято, что скорость уноса массы постоянна после окончания скрытого периода, то  и  равны единице, и уравнение (5.49) запишется:

. (5.50)

Характеристический срок службы связан с минимальным сроком службы. Поэтому связь между  и  можно выразить степенной зависимостью:

 , (5.51)

где  и  постоянные.

После введения безразмерной скорости уноса массы

 (5.52)

и замены отношения  на  уравнения (5.50 - 5.52) принимают вид:

. (5.53)

Показатель степени  в (5.53) принят равным 0,7 [35].

Изменение скорости уноса массы можно записать в следующем виде:

. (5.54)

Дифференцируя уравнения (5.40) и (5.41), получаем

, (5.55)

. (5.56)

Уравнения (5.54) и (5.56) дают

. (5.57)

В дальнейшем принимаем, что .

Параметр  можно выразить через уравнения (5.52) и (5.53) в виде:

, (5.58)

или, используя уравнение (5.34),

. (5.59

Преобразуя уравнение (5.59), можно получить:

, кг/удар. (5.60)

Объединяя уравнения (5.57) и (5.60) и отмечая, что  и  не зависят от скорости удара , получим

. (5.61)

Вводя в рассмотрение объем парового пузыря  и учитывая, что в  масла содержится определенное количество воздушных пузырьков , скорость уноса массы с единицы площади в единицу времени

, (5.62)

где  постоянная.

Процесс гидроэрозионного изнашивания отличается от изнашивания, вызванного падением капель дождя на поверхность тем, что не всегда вся вода, попавшая в масло, будет участвовать в гидроэрозионном изнашивании. Это объясняется тем, что воздушные пузырьки могут «вместить» в себя лишь определенное количество капель воды. Если количество воды в масле небольшое, а количество воздушных пузырьков значительное, то все капли в течение заданного времени пройдут через воздушные пузырьки, вызывая гидроэрозию. Если же воды в масле слишком много, то часть капель при данной скорости процесса не успеет принять участие в гидроэрозионном износе. Поэтому постоянное при заданном содержании воды и воздуха произведение  запишем

, (5.63)

где  предельное количество капель внутри воздушного пузырька;  показатель степени, .

С учетом уравнений, выражающих экспериментальные зависимости скорости изнашивания от содержания воды в масле, показатель степени  был принят равным 0,2.

Уравнение (5.62) с учетом (5.63) запишется:

. (5.64)

Из уравнения (5.64) следует, что скорость уноса металла с единицы площади контактирующей с маслом поверхности прямо пропорциональна количеству воздуха и воды в масле, плотности металла и обратно пропорциональна давлению, развиваемому насосом. При фиксированном давлении в гидросистеме и заданном количестве воздуха уравнение (5.64) сводится к уравнению вида:

, (5.65)

где постоянная, которая соответствует аналогичному множителю в экспериментальных уравнениях.

Предельное количество капель воды внутри воздушного пузырька  определялось следующим образом. Для успешного протекания процесса гидроэрозии должно быть больше  настолько, чтобы . При этом наиболее благоприятным для гидроэрозии является сравнительно небольшое давление . Пользуясь выражениями (5.2 - 5.10), задаваясь давлением  Па и принимая, что , было составлено следующее уравнение:

. (5.66)

В результате преобразований (5.66) получено квадратное уравнение:

. (5.67)

Положительным корнем этого уравнения является

. (5.68)

Отсюда

, (5.69)

где . (5.70)

Все приведенные выше рассуждения справедливы не только в случае попадания воды в гидросистему вместе с атмосферным воздухом, но и при сколь угодно большом содержании воды в масле. Масса воды в последнем случае определится как

, (5.71)

где  процентное содержание воды (по объему).

Количество воздушных пузырьков в гидросистеме  определяется по формуле

, (5.72)

где  объем воздуха, содержащегося в одном кубическом метре масла;  объем воздушного пузырька, полученный исходя из среднестатистического размера воздушных пузырьков и равный

Количество капель воды, приходящихся на один воздушный пузырек, определялось по выражению

 , (5.73)

где  плотность воды.

Износ блока поршней аксиально-поршневого насоса за время  (скорость изнашивания) можно определить как

, (5.74)

где  эмпирический коэффициент;  количество поршней в блоке;  площадь поверхности поршня, контактирующая с маслом.

В уравнении (5.74) принимается в расчет , поскольку гидроэрозионный износ происходит только в период нагнетания насоса.

В эмпирических уравнениях, полученных после испытаний аксиально-поршневого насоса, значение постоянного множителя при аргументе в среднем равнялось . Произведя расчеты по уравнениям (5.64) и (5.74) и сравнивая полученные данные с экспериментальными, было установлено, что множителю , включающему все константы уравнений (5.64) и (5.74), соответствует среднее значение . С учетом значения коэффициента  уравнение (5.74) запишется: