Материал: Методы расчета изнашивания рабочих органов гидравлических машин

, (5.2)

где РS - давление насыщенных паров при температуре насыщения ТS,

Р1 - давление воздуха (атмосферное). Коэффициент 0,622 получен из соотношения молярных масс водяного пара (18.016) и воздуха (28.95). Расчетные значения  при давлении воздуха 1…50*105 Па приведены в таблице 5.1.

По величине VГ определяется масса воды (mв), находящейся в масле:

. (5.3)

Как видно из таблицы 5.1, при повышении давления до P2=10*105 Па содержание влаги  становится незначительным и с достаточной точностью можно принять, что вся влага выделится в виде капель, рассеянных по всему масляному объему в рабочей камере гидромашины. При этом радиус капель Rк, рассеянных по объему, будет определяться силами поверхностного натяжения:

, (5.4)

где  - коэффициент поверхностного натяжения.

Количество капель  в 1 м3 масла будет равно:

, (5.5)

где mк - масса 1 капли воды,  - плотность воды.

Таблица 5.1

Расчетные значения массы влаги при различных значениях давления и влажности воздуха.

Известно, что в гидравлических маслах имеются воздушные пузырьки, радиус которых составляет =27 мкм. В расчетах за основу принято среднестатистическое значение =30 мкм.

В процессе сжатия рабочей жидкости температура воздуха в пузырьке повышается до температуры, равной:

, (5.6)

где n - показатель политропы сжатия, в расчетах принимается n=1,7.

Количество теплоты, которое затрачено на нагрев воздуха в пузырьке от температуры Т1 до температуры Т2 на основании известных соотношений тепловых процессов, определится:

,(5.7)

, (5.8)

где  - масса воздуха внутри пузырька,

 - изобарная теплоемкость воздуха,

 - плотность воздуха.

Количество теплоты, необходимое для испарения влаги в воздушном пузырьке, можно определить как

, (5.9)

где - масса одной капли,- скрытая теплота парообразования, зависящая от давления (при Р2=5 МПа, r=1637,8 кДж/кг),

 - количество капель в воздушном пузырьке.

Далее проводится сравнение выделенной теплоты  и теплоты, затраченной на испарение воды. Если >, то можно определить температуру парообразования Т по известным соотношениям тепловых процессов:

, (5.10)

где  - масса смеси воздуха и воды внутри воздушного пузырька,

 - изобарная теплоемкость этой смеси.

Если температура парообразования окажется больше критической (Т’S>Tкр), принимается Т’S=Tкр, а также другие критические параметры для воды - давление парообразования  и объем пара, приходящегося на 1 кг сухого воздуха . При Т’S<Tкр производится определение  и V’S по таблицам в зависимости от Т’S.

Скорость бомбардировки каплями воды  может быть определена на основании уравнения Бернулли по следующей формуле:

.(5.11)

С.П.Козырев в работе [14] дает понятие инкубационного периода разрушения металлического образца под воздействием кавитационных процессов в жидкости, обтекающей этот образец. Дж.С.Спринжер в работе [35] для обозначения этого же явления пользуется термином «скрытый период», под которым подразумевается время, необходимое для усталостного разрушения поверхности материала, подверженного воздействию капель дождя. Дж.С.Спринжер отмечает, что механизм разрушения стержней под действием кручения и изгиба достаточно похож на механизм разрушения материалов под воздействием многократных ударов частиц жидкости. Поэтому теоремы теории усталости стержней в ряде случаев могут использоваться при решении проблем эрозии материалов.

Известно, что разрушение стержней под действием неоднократного кручения или изгиба выражается уравнением:

 , (5.12)

где  количество циклов нагружения образца;

 сроки службы (в циклах) при этих уровнях напряжений, снятые с кривой усталости;

 постоянная величина.

Рассмотрим некоторый элемент (точку В) на поверхности материала (рис. 1). Каждая капля, ударяющаяся о поверхность, создает напряжение в точке В. Предположим, что сила, создаваемая каплей в точке удара, является «точечной силой». Напряжение в точке В, вызванное каплей, ударяющейся о поверхность на расстоянии  от В, определяется по формуле:

, (5.13)

где  точечная сила;  коэффициент Пуассона.

Для расчета усталостного разрушения материала напряжение, изменяющееся во времени, заменяется постоянным напряжением  (эквивалентное динамическое напряжение), которое равно:

, (5.14)

где  предельный уровень напряжений;  предел прочности на растяжение.

В данной задаче ; , поэтому

. (5.15)

Каждая капля, которая ударяется о поверхность на расстоянии  от точкиВ (см. рис.1), создает одинаковые напряжения в точке В. Поэтому количество циклов, при котором материал в точке В подвергается действию некоторого заданного напряжения величиной от  до , равно количеству ударов капель по кольцу шириной . Количество ударов капель по кольцу за время инкубационного периода будет

, (5.16)

где  количество ударов, приходящихся на единицу площади за время инкубационного периода.

В уравнении (5.12) заменим  на , т.е.:

 . (5.17)

Радиальное расстояние  изменяется от нуля до бесконечности.

Рис. 1. Схема гидроэрозионного износа

Уравнение (5.17) можно записать как

 (5.18)

Подставив уравнение (5.16) в уравнение (5.18), получим

. (5.19)

На основании уравнения (5.13)  можно выразить через  :

, (5.20)

где  определяется дифференцированием уравнения (5.15):

. (5.21)

Уравнения (5.20), (5.21) и (5.19) дают:

, (5.22)

где ;  предел усталости.

Для выполнения интегрирования усталостная долговечность  должна быть выражена в функции напряжения. Для многих материалов кривая усталости на участке между  и  может быть аппроксимирована выражением:

, (5.23)

где  и  постоянные величины.

Уравнение (5.21) должно удовлетворять условиям:

 при , (5.24)

 при . (5.25)

В уравнении (5.25) величина  соответствует точке перегиба кривой усталости. Уравнения (5.23) и (5.25) дают

, (5.26)

. (5.27)

Подставив уравнение (5.26) в уравнение (5.22) и проинтегрировав, получаем

 . (5.28)

Дж. С.Спринжер[Спринжер]вводит определение:

. (5.29)

Так как  и для большинства материалов , можно принять

, (5.30)

где  - предел прочности на растяжение;

Если обозначить термином «пятно» площадку на поверхности, равную площади области ударов каплями испарившейся воды (см. рис. 1), то число ударов, приходящихся на одно «пятно» :

. (5.31)

За время инкубационного периода количество ударов на единице площади будет , а количество ударов капель, приходящихся на «пятно»  :

. (5.32)

Уравнения (5.30) и (5.32) совместно с (5.28) дают:

. (5.33)

Параметр  в некотором роде характеризует прочность материала. Тогда полученный результат показывает, что количество ударов по «пятну», необходимое для того, чтобы вызвать начало разрушения, пропорционально отношению прочности материала  к напряжению , созданному ударом капель. Принимая во внимание тот факт, что уравнение (5.33) основано на усталостных свойствах материалов при чистом кручении и изгибе, можно предположить, что  зависит от, однако нельзя считать, что между этими параметрами существует линейная зависимость. Поэтому принимаем

, (5.34)

где  и  неизвестные постоянные.

Коэффициент  был найден по рекомендациям [14] в зависимости от скорости удара, примерно равной в наших условиях 2 040 м/с, и соответствует значению. Показатель степени  по [35] равен 5,7.