Материал: Методика
И, наконец, если единицей тела в соотношении (1) является 1 кмоль, то qz измеряется в Дж/кмоль, а теплоемкость тела − в Дж/(кмоль∙К). В этом случае теплоемкость называется мольной и
обозначается « c z».
|
|
|
|
|
|
cz |
|
и cz связаны с массовой теплоемкостью |
|||||||
Теплоемкости cz |
|||||||
соотношениями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||
|
|
|
cz ρ cz ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cz μ cz . |
(3) |
||
Как правило, в расчетах используется массовая теплоемкость тела cz, называемая в дальнейшем просто «теплоемкость».
Изобарная cр и изохорная cv теплоемкости тела, его харак-
теристическая газовая постоянная R, также измеряемая в Дж/(кг∙К), связаны между собой соотношением, представляющим собой математическое выражение закона Майера, в котором cp ˃ cv,
c |
|
c |
R |
R |
. |
(4) |
p |
|
|||||
|
v |
|
μ |
|
||
|
|
|
|
|
||
В соотношении (4) R − универсальная газовая постоянная ра-
бочего тела, R = 8314 Дж/(кмоль∙К); μ – молярная масса тела.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для молярных изобарной c p и изохорной cv |
теплоемкостей |
||||||||||
формула (4) принимает вид |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
c p cv R . |
(5) |
|||||||||
В зависимости от условий теплообмена теплоемкость тела мо-
жет изменяться от минус бесконечности до плюс бесконечности. Если тело охлаждается ( qz < 0), сжимаясь так, что его тем-
пература не изменяется (dt = 0), то теплоемкость будет равна ми-
нус бесконечности: cz = . Если же тело нагревается ( qz > 0), расширяясь при этом так, что его температура не изменяется
6
(dt = 0), то теплоемкость будет равна плюс бесконечности: cz = .
Физический смысл теплоемкости тела формулируется, исходя из соотношения (1), следующим образом. Массовая или объемная, или мольная теплоемкость тела представляет собой количество теплоты, которое необходимо подвести (или отвести) к 1 кг или к 1 м3, или к 1 кмоль этого тела так, чтобы температура 1 кг или 1 м3, или 1 кмоль этого тела увеличилась (или уменьшилась) на один градус.
Теплоемкость простых тел, состояние которых характеризуется двумя параметрами (например, давлением p и температурой
t), является функцией этих двух параметров: |
|
cz = cz (p, t), |
(6) |
в то время как теплоемкость идеального газа, состояние которого характеризуется только одним параметром (температурой t), является функцией только температуры:
cz = cz (t). |
(7) |
В настоящем разделе речь пойдет об определении теплоемкости воздуха при атмосферном давлении, при котором воздух по своим свойствам «близок» к идеальному газу. Поэтому в дальнейшем рассматривается теплоемкость идеального газа, называемого просто «газ».
Если к газу в термодинамическом процессе (1 2) подводится количество теплоты qz(1 2) (под z подразумевается или параметр p, или v), в результате чего температура газа увеличивается от t1 до t2, то его теплоемкость, рассчитываемая по формуле
cz,m |
q |
z(1 2) |
|
1 |
2 |
|
|
czdt , |
(8) |
||||||
|
|
||||||
t2 t1 |
|
||||||
|
|
t2 t1 1 |
|
||||
называется средней теплоемкостью в интервале температур
7
(t1 t2) в отличие от истинной теплоемкости газа cz, определяемой соотношением (1).
Для расчета теплоемкости газа cz,m по формуле (8) необходимо знать вид зависимости истинной теплоемкости cz от темпера-
туры.
Если исходить из предпосылки, что теплоемкость газа не зависит от температуры (рис. 1а), то есть является постоянной величиной (cz = idem), то количество теплоты qz, необходимое для нагревания 1 кг газа в термодинамическом процессе z от 0 °С до температуры t, определяется по формуле
qz cz t 0 cz t . |
(9) |
В формуле (9) cz это тангенс угла наклона прямой qz к оси абцисс, то есть к оси температур (рис. 1б):
cz tgα . |
(10) |
Следует отметить, что зависимость теплоемкости газа от температуры в пределах её небольших интервалов достаточно хо-
рошо подчиняется линейному закону (рис. 1в): |
|
cz a0 a1 t . |
(11) |
В соотношении (11) коэффициенты a0 и |
a1 определяются |
экспериментально: a0 представляет собой истинную теплоемкость газа при 0 °С, a a1 тангенс угла наклона прямой (10) к
оси температур (a1 = tg ) (рис. 1в). График зависимости теплоты qz от температуры t будет таким, как на рис. 1г.
Средняя теплоемкость газа на участке (1 2) cz(1 2) является
тангенсом угла наклона секущей (1 2) |
|
к оси температур 1: |
||
cz(1 2) |
= tg 1 |
(рис. 1г). |
|
|
Средняя |
же теплоемкость газа на |
участке (2 3) cz(2 3) |
||
это тангенс угла наклона секущей (2 3) |
к оси температур 2: |
|||
cz(2 3) |
= tg 2 |
(рис. 1г). |
|
|
8
Как следует из рисунка 1г, теплоемкость газа cz(1 2) меньше теплоемкости газа cz(2 3):
cz(1 2) cz(2 3).
а) |
б) |
(cz = tg =idem)
в) |
г) |
Cz = a0 + a1t + a2t2
(a1 = tg )
д)
tm,А
Рис. 1. Теплоемкость рабочего тела
9
При линейной зависимости теплоемкости газа от температуры (соотношение (11)) средняя его теплоемкость в диапазоне температур (t1 t2) cz,m численно равна истинной теплоемкости cz при средней арифметической температуре tm,А = 0,5∙(t1+t2) в термодинамическом процессе (1 2) (рис. 1д), то есть
|
cz,m |
|
|
|
1 |
|
2 |
a0 a1t dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
t |
|
t |
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
a0 |
a2 |
t1 t2 a0 |
a1 tm,A cz,m tm,A . |
(12) |
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейная зависимость истинной теплоемкости газа cz от его температуры t выглядит следующим образом:
c |
z |
a |
a |
t a |
t2 …, |
(13) |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
причем обычно ограничиваются первыми тремя слагаемыми, представляющими собой параболическую зависимость (рис. 1в):
c |
z |
a |
a |
t a |
t2 . |
(14) |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
Средняя теплоемкость газа cz,m в диапазоне температур (t1 t2), как правило, не равна истинной по теплоемкости, определенной при среднеарифметической температуре cz,А для указанного её диапазона (рис. 1д).
Средняя массовая теплоемкость смеси газов cz,m (в Дж/(кг∙К)) рассчитывается по формуле [1]
N |
mi cz,m,i , |
|
cz,m |
(15) |
|
i 1 |
|
|
где N количество компонентов смеси; mi массовая концентрация i-гo компонента смеси, в долях единицы; cz,m,i средняя массовая теплоемкость i-гo компонента смеси, Дж/(кг К).
Средняя мольная теплоемкость смеси газов cz,m (в Дж/(кмоль∙К)) определяется по формуле [1]
10