Материал: Методичка

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ai = Nki . Считается, что общее число вызовов точно равно общему числу выездов,

т.е.	a1	+ a2 = b1 + b2	+ b3 . Пусть xij - число	больных из группы B j ,	которых
обслуживает врач из			категории Ai . Пусть также качество обслуживания cij		больного
из	B j	врачом из Ai	определяется матрицей	[cij ]. Нужно рассчитать оптимальное

(наилучшее с точки зрения получения наибольшего суммарного качества обслуживания) распределение врачей по группам больных, т.е. оптимальные значения элементов матрицы [xij ].

В. Распределение лекарственных препаратов по различным группам больных.

Для лечения трех групп больных B1 , B2 , B3 применяются два медикаментозных препарата A1 и A2 . Так как общее число доз этих препаратов равно общему числу больных, то каждому больному может быть выдана только одна доза какого-то из этих двух лекарств. Число больных в группе B j равно b j . Число доз препарата Ai равно ai . Эффективность лечения больного типа B j препаратом

Ai равна cij . Пусть xij - число больных группы B j , получающих препарат Ai .

Нужно распределить дозы препарата по больным так, чтобы суммарная эффективность лечения была максимальной, т.е. найти оптимальные значения элементов матрицы [xij ].

Г. Распределение операторов по рабочим местам.

Операторов готовят	для управления сложными объектами трех видов
B1 , B2 , B3 . По результатам	психофизиологического тестирования все операторы

были разделены на две группы	A и A .		Число объектов вида B j составляет b j .
	1	2
Число операторов в группе Ai	равно	ai	.Общее число объектов управления равно

общему числу операторов. Известно, что эффективность работы оператора из

группы Ai при управлении объектом B j определяется как элемент cij матрицы [сij ].

Пусть xij - число объектов вида B j , на которые предполагается направить

операторов из группы Ai . Нужно распределить всех операторов по объектам так,

чтобы суммарная эффективность их работы была максимальной, т.е. найти оптимальные значения элементов матрицы [xij ].

Данная задача ЛП, изложенная в трех различных постановках, решается аналогично той, которая дана в примере 1.1. В случае, если a1 = 60, a2 = 40, b1 = 30, b2 = 20, b3 = 50 ,

	1	0,2	0,1	,
[сij ]=		0,7	1
0,3

эта задача имеет решение

30		20	10	,
[xij ]=	0	0
			40

полученное также геометрическим способом.

1.4. Разработка комплексной лекарственной терапии Пусть при лечении некоторого больного его комплексный диагноз состоит из

заболеваний D1 , D2 ,K, Dm , проявляющихся одновременно. Для лечения этих заболеваний у врача имеется n лекарственных препаратов

A1 , A2 ,K, An .Эффективность применения единицы препарата Ai для лечения заболевания D j равна сij (эта величина не обязана быть положительной). Кроме полезного (в целом) эффекта, каждый препарат обладает некоторой токсичностью.

Токсичность единицы препарата Ai равна qi . Так как принимая все n препаратов в количествах x1 , x2 ,K, xn , соответственно, мы рассчитываем на получение положительного лечебного эффекта для всех m заболеваний, то эффективность применения всех препаратов для заболевания D j не должна быть меньше некоторой положительной величины b j . Это условие дает систему m неравенств

∑сij xij ≥ bj , j =1,K, m . i=1

Условия ограничения токсичности всех принимаемых лекарств имеют вид

∑qi xi ≤ Q ,

i=1

где Q - некоторая постоянная величина. Задача формулируется как максимизация суммарного эффекта воздействия принимаемых n препаратов на все m заболеваний, равного

m n

L = ∑∑сij xij , j=1 i=1

при сформулированных выше ограничениях.

Данная задача приводится к основной задаче ЛП путем замены ограничений-

неравенств ограничениями-равенствами и введением (n +1) добавочных неотрицательных переменных. Сходная по содержательной постановке задача рассмотрена также в [10]. Вместо лекарственных препаратов в данной задаче можно рассматривать другие лечебные воздействия, физиотерапию, бальнеотерапию, физические нагрузки и т.д., суммарная доза которых также должна быть ограничена.

1.5. Выработка оптимального плана массового лечения

Данная задача взята из [11]. Пусть в результате массовой эпидемии имеется большой контингент больных в количестве N человек, нуждающихся в медицинской помощи. Эти больные находятся в различных состояниях B1 , B2 ,K, Bm ,

соответствующих различной степени тяжести заболевания (рис.1.3). Число больных,

		m
находящихся в состоянии		∑N j		, их относительное число
находящихся в состоянии	B j , равно N j	∑N j	= N	, их относительное число
		j=1

сj = N j / N . В нашем распоряжении имеется r различных планов лечения этих

больных P1 , P2 ,K, Pr , каждый из которых требует использования n медикаментов.

Наличный запас медикаментов ограничен и равен M1 , M 2 ,K, M n , соответственно.

Пусть xij - относительное число больных, находящихся в состоянии B j , к которым применяется лечение по плану Pi ; абсолютное число таких больных равно xij N j .

Пусть также Aij - эффективность такого лечения, выражаемая в доле выздоровевших

больных, при атом абсолютное число выздоровевших (из класса		B j ,	к которым
применено лечение Pi ) равно Aij xij N j . Допустим,	что требуемые		количества
медикаментов для лечения одного больного типа B j	по плану Pi	заданы в виде

вектора γij = (γ ij(1),γ ij(2),K,γij(n) ), причем γij(1) - количество первого медикамента, γij(2) -

второго и т.д.

Больные

B j

xij

xim , Aim ,γim

, A

,γ

Aij

γij

План

лечения

Рис.1.3

Примем за критерий качества L выбранной системы лечения (т.е. выбранных

значений всех переменных

xij , i =1,K, r;

j =1,K, m )

отношение выздоровевших

больных к общему числу больных. Тогда

m r

N j

m r

L =

∑∑Aij xij N j = ∑∑

Aij xij

= ∑∑qij xij

(1.14)

j=1 i=1

где qij = c j

Aij .

Так как

xij

– относительные величины, то по группам больных

B1 , B 2 ,K, B m должны выполняться равенства

∑xij

=1,

j =1,K, m

(1.15)

i=1

Из-за ограниченности запасов медикаментов должны также выполняться неравенства

∑∑γij(k )xij N j ≤ M k ,

k =1,K, n .

j=1 i=1

Поделив обе части этих неравенств на N , получим

∑∑ fij(k )xij ≤ bk ,

k =1,K, n ;

(1.16)

j=1 i=1

(k )

N j

(k )

M k

где fij

γij

, bk

											15
	Таким образом, математически задача формулируется так:								найти		mr
неотрицательных		переменных		xij , которые		максимизируют		L	(1.14)		при
ограничениях (1.15) и (1.16).
	Пример 1.2. Пусть имеется 100 больных, находящихся в трех состояниях
B1 , B2 , B3 . Число больных каждого вида равно 60, 30 и 10 соответственно. Имеется
три	плана лечения P1 , P2 , P3 ,			которые	предполагают		использовать			три	вида
медикаментов.		Запасы	медикаментов		в условных		единицах		составляют:
M1	=1500, M 2 =800, M 3		=1900 .	Эффективность		имеющихся		планов		лечения
задается матрицей А (табл.1.2),				а требуемые количества лекарств -					матрицей γ

(табл.1.3). Нулевые элементы матрицы А , соответствующие прочеркам в матрице γ ,

связаны с отсутствием планирования применения данных планов лечения к соответствующим группам больных в связи с очевидной неэффективностью такого применения.

					Таблица 1.2
P	B	j	B1	B2		B3
i		j

	P1		0,8	0		1
	P2		0	0,8		0
	P3		1	1		0

					Таблица 1.3
P	B	j	B1	B2		B3
i		j

	P1		(0,0,30)	-		(100,0,0)
	P2		-	(10,5,5)		-
	P3		(0,10,10)	(20,10,0)		-

Используя исходные данные, вычислим

c =

= 0,6;

= 0,3;

= 0,1.

100

Целевая функция (1.14) равна

L = 0,48x11 + 0,1x13

0,24x22 + 0,6x31 + 0,3x32 .

Ограничения (1.15) и (1.16) для данного примера имеют вид

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11