Материал: Методичка

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Алгоритм.

Исходные данные: l, g,b, p (может в задании отсутствовать).

1.Начало.

2.Если в задании есть p , то выполнить 3, иначе перейти к 4.

3.Выполнить следующие операции.

3.1.Вычислить a1 =1 −b + p(b −l).

3.2.Вычислить a2 =1− pg .

3.3.Если a1 > a2 , то принять решение A1 и перейти к 5.

3.4.Если a1 < a2 , то принять решение A2 и перейти к 5.

3.5.Если a1 = a2 , то принять решение A1 или A2 и перейти к 5.

4.При неизвестном p выполнить следующие операции.

4.1.Если l ≥ 2b , то принять решение A1 и перейти к 5.

4.2.Если l < 2b , то принять смешанную стратегию хирурга со следующим соотношением частот применения стратегий A1 и A2

	F(A1 )		2g −l
		=
	F(A )	=	2b −l
2
5. Конец.

Пример	3.3. Больной находится в одном из двух состояний S1	или S2 с
вероятностями	P(S1 )= p; P(S2 )=1 − p . Надо принять обоснованное	решение,

проводить ли срочную хирургическую операцию, если для этих двух состояний


матрица летальности M c имеет					вид табл. 3.15, ее элементы					равны
g = 0,2; l = 0,03; b = 0,04; а вероятность					p = 0,7 .
Вычисление		и		по формулам (3.8), (3.9) дает			= 0,97 ;		= 0,86	. Так как
	a1		a2			a1		a2

a1 > a2 , то принимается решение A1 проводить срочную операцию.

Пример 3.4. Решить задачу, сформулированную в вышеприведенном примере при условии отсутствия данных о вероятности p .

Согласно вышеописанному алгоритму, так как l < 2b , то принимается смешанная стратегия хирурга с соотношением частот чистых стратегий A1 и A2

F((A1 ))= 0,4 −0,03 = 7,4 .

F A2 0,08 −0,03

Последнее соотношение фактически показывает степень уверенности,

которой может обладать врач при принятии решения A1 .

Пример 3.5. Необходимо принять решение, проводить ли срочную хирургическую операцию, если у больного можно выделить 3 состояния: S1 -

состояние, при котором необходима срочная операция; S2 - состояние, при котором срочная операция не требуется; S3* - состояние, при котором срочная операция противопоказана (ранее состояние S3* обозначалось как S4 ). Терминальная матрица

M c при этом известна и имеет вид табл.3.19.

Таблица 3.19

Ai	S j	S1	S2	S3*

A1		0,05	0,08	0,2
A2		0,1	0,05	0

Таблица 3.20

Ai	S j	S1	S2	S3*

	A1	0,95	0,89	0.6
	A2	0,85	0,95	1

По табл.3.14 построим из

исходной

M c

матрицу

M f .

Она

0,95

будет иметь вид табл. 3.20. Можно

0,9

0,85

легко убедиться, что данная

матрица не имеет седловой точки.

Воспользуемся

для

решения

0,6

геометрической

интерпретацией

игры.

Для

этого

выполним

SA*

необходимые

построения.

Они

Рис. 3.4

представлены на рис.3.4, откуда

видно, что в точке решения N пересекаются только две прямые, соответствующие

стратегиям S и S*

, поэтому для точки

N игру можно представить в вице игры

2 ×2 с матрицей M f

в виде табл.3.21.

Таблица 3.21

0,95

0.6

0,85

Пользуясь формулой (3.6), получаем решение в виде смешанной стратегии хирурга

p1	=	f22	− f21	=	1 −0,85	= 0,4 .
p2		f11			0,95 −0,6
			− f12

Таким образом, F(A1 )/ F(A2 )= 0,4 и хирургу надо почти в два раза чаще применять отказ от операции, чем оперировать больного.

3.5. Минимизация риска хирургического вмешательства в онкологии

Злокачественные опухоли — это неуклонно прогрессирующее заболевание с безусловно плохим прогнозом. Будем рассматривать только те из них, при которых нет конкурирующих методов лечения, а рекомендуемое хирургическое вмешательство сопряжено с непосредственным хирургическим риском. Последний может выражаться в виде послеоперационной летальности q , которая в случае онкологических заболеваний зависит от локализации опухоли и характера заболевания и нередко достигает 20-40 % [8]. В этом случае клиническая операбельность — величина, равная вероятности выживания больного в случае успешного выполнения радикального вмешательства при резектабельной опухоли,

равная (1 − q). Она оценивает возможность больного перенести в данном лечебном учреждении показанную ему тяжелую радикальную операцию по поводу рака, выжить и быть выписанным. Рассматривая тактику хирурга при неосложненных опухолях, буцем решать вопрос о том, предлагать или не предлагать больному радикальную операцию при имеющемся риске, полагая, то она целесообразна по онкологическим соображениям и может быть выполнена технически. При этом в качестве цели радикальной операции при раке рассмотрим максимизацию продолжительности жизни онкологического больного.

В этом случае мы имеем два состояния больного (“природы”): S1 - больной операбелен, S2 - больной неоперабелен; вероятность состояния S2 равна q , а

вероятность состояния S1 - (1 − q). В распоряжении хирурга две стратегии: A1 -

предложить больному радикальную операцию и A2 - отказаться от вмешательства.

Выигрыш хирурга aij обозначим следующим образом: D - математическое ожидание продолжительности жизни данного больного при отказе от радикальной

операции, G

случае

успешного

исхода

радикальной

операции и

O - при

летальном ее исходе. 0чевидно,

что

G > D .

Эти величины могут быть найдены

приближенно на основании статистических данных для каждого учреждения либо

получены экспертным путем для каждого больного. Матрицы

Ma , Mr

M f

для

данного случая имеют вид табл. 3.22, 3.23 и 3.24 соответственно.

Таблица 3.22

Таблица 3.23

Таблица 3.24

S j

− D

G − D

2D − G

Для

этих

данных

по

при

известном

можно

вычислить

= G(1 − q),

= D .

случае

1 >

получаем

G(1 − q)> D, q <1− D

принимаем решение

A . Если

1 <

, что соответствует

q >1 − D

, выбираем

A .

При равенстве

1 =

или

q =1 − D

можно применять обе тактики.

Таким

образом, при

величине операционного

риска

q <1 − D

будет

оптимальным предложить больному оперативное вмешательство,

при

q >1 − D

оптимальным решением является отказ от радикальной операции. При

q =1 − D

оптимально любое решение и показания к операции или отказ от нее могут быть

продиктованы чисто клиническими соображениями.

Можно легко убедиться, что при известном q , используя матрицу M f

вместо

Ma , мы придем к тому же самому алгоритму принятия решения. Относительно

эквивалентности матриц Ma и Mr

в этом же смысле мы уже упоминали.

Пример 3.6.

Определить

стратегию

хирурга,

если

ожидаемая

средняя

продолжительность жизни больного в случае успешной радикальной операции равна 18 месяцам. Без операции он может прожить в среднем 12 месяцев. Вероятность летального исхода радикальной операции для данного больного равна 0,4.

								60
По условию	задачи,	согласно принятым			ранее	обозначениям
q = 0,4; G =18; D =12 .	Так как	1 − D	G	=1 −12 18 = 0,33 ,	поэтому	q >1 − D	G	и
			G				G

оптимальной стратегией хирурга будет отказ от операций (стратегия A2 ).

Пример 3.7. Решить задачу, сформулированную в предыдущем примере, при

условии: q = 0,6; G = 3 года; D =1 год.
Так как 1 − D	G	=1 −1 3 = 0,66 и	q <1 − D	G	, то оптимальной стратегией
	G			G

хирурга будет проведение операции (стратегия A1 ).

Рассмотрим теперь случай, когда величина операционного риска q врачу

неизвестна. В матрице Ma имеется седловая точка α = β = a22 = D (в табл. 3.22 она обведена кружком) и поэтому оптимальной стратегией хирурга, согласно критерию

Вальда, является чистая стратегия A2 - отказ от операции. Это очень осторожная стратегия, приводящая к тому, что никто из больных не проживет более D лет, хотя среди них есть и такие, которым хирург мог бы продлить жизнь до G лет. Для этой части больных неоправданные потери в виде нереализованной продолжительности жизни равны (G − D).

При использовании матрицы M f , учитывающей и необходимость

минимизации неоправданных потерь, оказывается, что у нее седловой точки нет и решение ищется в смешанных стратегиях. В соответствии с (3.6) оптимальное

соотношение частот применения стратегий A1 и A2 этом случае
	F(A1 )		G − D
		=		.	(3.11)
	F(A )		G + D
2
Таким образом, при незнании величины операционного					риска q

оптимальным является применение хирургом смешанной стратегии с соотношением частот, даваемым выражением (З.11). Это правило менее точно, чем выбор оптимальной чистой стратегии при известной величине q , но оно все же лучше, чем отсутствие какого бы то ни было решения в аналогичной ситуации.

Если в силу разных причин хирург не может уверенно назвать ни величину D , ни величину G , то можно утверждать, что в такой ситуации вследствие

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11