Материал: методичка по лабам Рцис

Вверхней части экрана отображается график сформированного сигнала,

внижней выводятся амплитуды и фазы гармоник. В каждый момент возмож-

на регулировка параметров только одной гармоники – ее амплитуда и фаза выделены рамкой (на рис. 2.7 это гармоника 6). Для выбора редактируемой гармоники служат следующие клавиши:

•Tab – выбор следующей гармоники;

•Shift + Tab – выбор предыдущей гармоники;

•1 … 9 – выбор гармоники с соответствующим номером.

Для настройки амплитуды и фазы редактируемой гармоники предназна-

чены следующие клавиши:

•Стрелка вверх – увеличение амплитуды выбранной гармоники на 1;

•Стрелка вниз – уменьшение амплитуды выбранной гармоники на 1;

•Page Up – увеличение амплитуды выбранной гармоники на 10;

•Page Down – уменьшение амплитуды выбранной гармоники на 10;

•Стрелка вправо – увеличение фазы выбранной гармоники на 1°;

•Стрелка влево – уменьшение фазы выбранной гармоники на 1°;

•Ctrl + Стрелка вправо – увеличение фазы выбранной гармоники на 10°;

•Ctrl + Стрелка влево – уменьшение фазы выбранной гармоники на 10°.

Кроме того, для управления программой используются следующие кла-

виши:

•Escape – завершение работы с программой;

•R – сброс в исходное состояние, при котором устанавливаются нуле-

вые амплитуды и фазы всех гармоник. С процедуры сброса следует начинать синтез каждого очередного сигнала.

Максимальная амплитуда сформированного сигнала, при которой он помещается на экране, зависит от видеорежима компьютера и для разреше-

ния 640 × 350 точек составляет примерно 60 единиц.

2.3. Задание и указания к выполнению работы

Цель экспериментальной части программы работы состоит в формиро-

вании рассмотренных в 2.1 сигналов s1(t)… s6(t) с помощью 12 гармониче-

ских колебаний (косинусов) с кратными частотами посредством задания ам-

плитуд и начальных фаз. Амплитуды могут быть только положительными.

21

После синтеза каждого сигнала следует зарисовать полученный результат (с соблюдением числа и уровня наблюдаемых пульсаций) и записать установленные при синтезе значения амплитуд и начальных фаз гармоник.

Последовательность прямоугольных импульсов (см. рис. 2.1). Ампли-

туду первой гармоники (множитель перед скобкой в (2.3)) следует выбрать исходя из желаемой амплитуды E результирующего сигнала. Следует обра-

тить внимание на то, что в спектре присутствуют только гармоники с нечет-

ными номерами, а множители при косинусах могут быть как положительны-

ми, так и отрицательными.

При синтезе данного сигнала, помимо конечного результата, следует за-

рисовать все промежуточные этапы: косинусоидальное колебание первой гармоники, сумму первой и третьей гармоник и т. д.

Последовательность пилообразных импульсов (см. рис. 2.2). Данный сигнал по сравнению с предыдущим имеет следующие особенности:

во-первых, ненулевую амплитуду в его спектре имеют все гармоники,

во-вторых, слагаемые ряда Фурье (2.4) представляют собой не косинусы, а

синусы. Амплитуду первой гармоники, как и в предыдущем случае, следует выбирать исходя из желаемой амплитуды E результирующего сигнала.

Последовательность треугольных импульсов (см. рис. 2.3). Так же,

как и последовательность прямоугольных импульсов, данный сигнал содер-

жит только гармоники с нечетными номерами. Следует также обратить вни-

мание на закон зависимости амплитуды от номера гармоники. Амплитуду первой гармоники, как и в предыдущих случаях, следует выбирать исходя из желаемой амплитуды E результирующего сигнала.

Сигнал с гармонической АМ (см. рис. 2.4). Синтез сигнала следует про-

извести для двух значений коэффициента модуляции: m = 0,5 и m = 1.

В качестве несущего колебания удобно использовать 11-ю гармонику, а ча-

стоту модулирующего сигнала Ω сделать равной частоте первой гармоники.

Амплитуду несущего колебания A0 необходимо выбрать так, чтобы синтези-

рованное колебание помещалось на экране. При этом следует исходить из то-

го, что пиковый уровень однотонального АМ-сигнала составляет A0 (1 + m).

Сигнал с гармонической УМ (см. рис. 2.5). Синтез выполняется для двух значений индекса модуляции β: β = 0,2 и одного из значений, приведен-

ных в таблице, по указанию преподавателя.

22

При β = 0,2 синтез производится по формуле (2.9), при этом, как и в слу-

чае синтеза АМ-сигнала, в качестве несущего колебания удобно использо-

вать 11-ю гармонику, а частоту модулирующего сигнала Ω сделать равной частоте первой гармоники. Полезно сначала синтезировать АМ-сигнал с ко-

эффициентом модуляции m = β, а затем внести в параметры гармоник необ-

ходимые изменения, соответствующие различиям между формулами (2.9)

и (2.7). Вследствие малого индекса модуляции в данном случае угловая мо-

дуляция не видна визуально; наблюдается лишь практически полное исчез-

новение амплитудной модуляции.

При выборе значения β из таблицы синтез выполняется по точной фор-

муле (2.10), при этом в качестве несущего колебания может использоваться

6-я или 7-я гармоника, а частота модулирующего сигнала Ω, как и раньше,

выбирается равной частоте первой гармоники. Значения необходимых для формирования сигнала функций Бесселя с положительными индексами при-

ведены в таблице, а функции с отрицательными индексами связаны с ними следующим образом: J–k (β) = (–1) k Jk(β).

Значение амплитуды колебаний A0 следует выбирать таким, чтобы син-

тезированное колебание помещалось на экране, занимая его большую часть по высоте.

Периодическая последовательность δ-функций (см. рис. 2.6). В точках расположения пиков сформированного сигнала все 12 косинусоидальных ко-

лебаний складываются синфазно, поэтому одинаковые амплитуды всех гар-

моник (см. формулу (2.13)) следует выбрать исходя из максимального уровня сигнала, при котором он укладывается на экране по вертикали.

23

Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

•изображения всех синтезированных сигналов;

•изображения всех промежуточных этапов синтеза последовательности прямоугольных импульсов;

•графики амплитудных и фазовых спектров перечисленных ранее сигналов, построенные в соответствии с выражениями, согласно которым осуществлялся синтез; следует ограничиться 12 гармониками;

•вывод одной из формул (2.3), (2.4) или (2.5), соответствующей сигналу, изображение структуры которого фиксировалось на каждом этапе синтеза; вывод делается согласно соотношению (1.1) из описания предыдущей лабораторной работы;

•вывод формулы (2.9), выполненный исходя из выражения (2.8) при

условии, что β << 1; указание конкретных значений начальных фаз Ψ и ϕ0 в

формуле (2.8), которые при указанном условии трансформируют ее в соотношение (2.9).

Контрольные вопросы

1.Если сравнить спектральные представления периодических колебаний прямоугольной и треугольной форм (соотношения (2.3) и (2.5)), то амплитуды соответствующих гармоник в последнем случае убывают с ростом частоты существенно быстрей. Какую качественную трактовку можно дать этому факту?

2.Какую картину следует ожидать на экране осциллографа, если при

синтезе АМК согласно выражению (2.7) было взято значение m > 1?

3.Является ли АМК с однотональной модуляцией периодическим сигналом?

4.Синтезированное в соответствии с формулой (2.9) колебание с однотональной УМ имеет также и некую амплитудную модуляцию. Почему? Как можно уменьшить ее глубину?

5.Чему равно отношение максимальной и минимальной мгновенных частот у синтезированного колебания с однотональной УМ?

6.Каким образом можно синтезировать сигнал вида:

24

7. Как нужно изменить значения амплитуд и начальных фаз гармоник,

чтобы сдвинуть синтезированную последовательность прямоугольных им-

пульсов на T/4 вправо?

8.Какой вид примет сигнал с однотональной АМ, если из него удалить несущее колебание?

9.Какое (какие) из синтезированных колебаний синтезировано с наибольшей точностью? Ответ обоснуйте.

10.После синтеза последовательности прямоугольных видеоимпульсов

с отношением T/τ = 2 выключена первая гармоника. Изобразить получив-

шийся сигнал.

11. В лабораторной работе предусмотрен синтез пилообразного напря-

жения. Какие изменения нужно внести в соответствующее выражение, чтобы изменить направление наклона «пилы»?

12. После синтеза АМ-колебания уменьшена до уровня боковых гармо-

ник амплитуда несущей гармоники. Изобразить получившийся сигнал.

13. Что станет с АМК, если фаза одной из боковых гармоник изменится на π радиан? Можно ли называть получившееся колебание амплитудно-

модулированным?

14. Привести выражение для радиосигнала с тональной амплитудной модуляцией, построить его график для двух значений коэффициента ампли-

тудной модуляции, равных единице и двойке.

15. Действительно ли АМК с однотональной модуляцией содержит в се-

бе три гармонических колебания различных частот или эти составляющие есть математическая абстракция?

16. Каким должен быть набор гармоник для синтеза периодической по-

следовательности «пачек» из двух δ-функций:

k=−∞

17.Найти аналитическую формулу для сигнала, содержащего конечное

число гармоник (n = 1, 2, …, N) с одинаковыми амплитудами и нулевыми начальными фазами.

18. Как изменится периодическая последовательность пилообразных импульсов при инверсии знаков у начальных фаз всех гармоник?

25