Материал: Методические указания к выполнению расчетно-графических и курсовой работы для студентов специальности 220301. Авдеев Ю.В., Полуказаков А.В
2. Как записать комплексное изображение синусоидальной величины?
3. Что называется комплексной амплитудой?
4. Как записать комплексное сопротивление цепи с последовательно включенными r, L и С?
5. Как найти комплексную проводимость для такой цепи?
6. Как осуществляются арифметические операции с комплексными числами в алгебраической форме?
7. Как преобразовать комплексное число из алгебраической в тригонометрическую форму и наоборот?
8. Каковы преимущества выполнения операций деления и умножения комплексных чисел в тригонометрической форме по сравнению с алгебраической?
Оглавление
Расчетно - графическая работа №4 Расчет линейных электрических цепей с источниками синусоидальных эдс и токов методом контурных токов
4.1. Цель работы - расчет токов и напряжений пассивных элементов в линейной электрической цепи с источниками синусоидальных ЭДС и токов методом контурных токов.
4.2. Подготовка к работе
Соответствует п.п. 3.2.1 - 3.2.3.
4.3. Порядок выполнения работы
4.3.1 - 4.3.5. Выполнить согласно п.п. 1 - 5 в соответствии с заданием на РГР №3, №4.
4.3.6. Получите систему уравнений контурных токов, используя матрицу данных:
[C]
[Z]
[C]T
[
]=[C]
([
]+[Z][
]),
где
- матрица-столбец комплексных контурных
токов.
4.3.7. Решите полученную систему и найдите матрицу [ ].
4.3.8. Используя
соотношение [
]=[C]T
[
],
получите матрицу комплексных токов
графа [I].
4.3.9. С помощью соотношения [ ]=[ ]+[ ], найдите комплексные токи в пассивных элементах [ ].
4.3.10. Используя
закон Ома [
]=[Z]
[
],
определите напряжения на пассивных
элементах.
4.3.11. Сравните полученные результаты с результатами п.п. 3.3.9 - 3.3.10.
Оглавление
Расчетно - графическая работа №5 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом
5.1. Цель работы - расчет переходных процессов в линейной электрической цепи операторным методом.
5.2. Подготовка к работе
5.2.1. Повторите перед выполнением работы из курса "Математика" следующие вопросы: решение линейных неоднородных систем дифференциальных уравнений, решение линейных неоднородных систем дифференциальных уравнений операторным методом.
5.2.2. Прочитайте и разберите по [1] теорию расчета переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом.
5.2.3. Изучите методику формирования операторных уравнений.
5.2.4. Изучите методику перехода от изображений к оригиналам.
5.2.5. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.
5.3. Порядок выполнения работы.
В ходе выполнения работы необходимо рассчитать токи всех ветвей одной из схем в соответствии с заданным вариантом.
5.3.1. Изобразите схему исследуемой электрической цепи своего варианта, отразив на ней состояние ключей К1 и К2 до коммутации.
5.3.2. Рассчитайте токи ветвей после коммутаций с помощью операторного метода, выполняя последовательно пункты предлагаемого ниже алгоритма.
5.3.2.1. Изобразите схему электрической цепи после коммутации.
5.3.2.2. Составьте систему дифференциальных уравнений цепи по первому и второму законам Кирхгофа после коммутации.
5.3.2.3. Изобразите схему для определения начальных токов в катушках и напряжений на конденсаторе.
5.3.2.4. Определите начальные токи в катушках iiк(0) и напряжения на конденсаторах uск(0).
5.3.2.5. Перейдите от системы дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов iк(t) к системе алгебраических уравнений для изображений Iк(p), учитывая, что производная n-ого порядка функции f(t) имеет изображение:
f(n)(t) pn [F(p)-f(0)/p-f'(0)/p2-f''(0)/p3- … -f(n-1)(0)/pn].
Изображение интеграла этой же функции будет:
,
а искомая система включает уравнения в операторном виде, составленные по первому закону Кирхгофа:
и уравнения, составленные на основании второго закона Кирхгофа:
Следует обратить внимание на начальные токи индуктивностей и напряжения конденсаторов, поскольку они должны суммироваться с ЭДС источников.
5.3.2.6. Решая полученную систему, определите все неизвестные токи в операторном виде, как
Iк(p)=Gm(p)/Hn(p),
где Gm(p) и Hn(p) - полиномы степеней m и n (m<n).
5.3.2.7. Перейти к оригиналам токов iк(t) можно, применив формулу разложения
,
где рs - корни уравнения Hn(p)=0.
5.3.3. Используя найденные решения для токов, постройте их временные диаграммы, обратив особое внимание на шаг проводимых вычислений, чтобы исключить при этом искажения изображенных переходных процессов за счет выбора слишком грубого значения шага вычислений.
Вопросы для самопроверки:
1. Как записать прямое преобразование Лапласа?
2. Как запишутся изображения производной и интеграла функции?
3. Что такое операторное сопротивление и операторная проводимость?
4. Как выглядят уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в операторной форме?
5. Как осуществляется переход от изображений функций к их оригиналам?
6. Возможно ли существование комплексных корней? Как это повлияет на характер переходного процесса?
7. Как преобразуется исходная схема для определения начальных токов в катушках и напряжений на конденсаторах?
Оглавление
Расчетно - графическая работа №6 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях методом переменных состояний
6.1. Цель работы - расчет переходных процессов в линейной электрической цепи методом переменных состояния.
6.2. Подготовка к работе
6.2.1. Изучите по [1] методику формирования уравнений переменных состояния.
6.2.2. Изучите по [1] методику решения уравнений переменных состояния.
6.2.3. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.
6.3. Порядок выполнения работы
6.3.1. Повторяет п. 1.3.1.
6.3.2. Рассчитайте токи ветвей схемы после коммутации с помощью метода переменных состояния, выполняя последовательно пункты предлагаемого ниже алгоритма.
6.3.2.1- 4. Повторяют п. 5.3.2.1- 4 .
6.3.2.5. Перейти от системы дифференциальных уравнений для токов ветвей к системе дифференциальных уравнений для переменных состояний:
=[A]
[X]+[B]
[V].
6.3.2.6. Запишите матрицы [X], [A], [B], [V], а также матрицу начальных условий [Xо] (п. 5.3.3.4).
6.3.2.7. Найдите уравнения связей искомых выходных параметров [Y] (матрица токов ветвей [I] в данной работе) и переменных состояния [X], т.е.
[Y]=[C] [X]+[D] [V].
6.3.2.8. Запишите матрицы [Y]=[I], [C], [D].
6.3.2.9. Найдите решение системы уравнений переменных состояния, пользуясь его общим видом
(6.1)
Согласно теореме Гамильтона-Кэли для любой функции f ([A]) существует многочлен р([A]) такой, что
f([A])=p([A])=0[1]+1[A]+2[A]2+ … +n-1[A]n-1.
Матричная экспонента представляется суммой вида
e[A]t=0[1]+1[A]+2[A]2+ … +n-1[A]n-1.
Значения к находятся из системы уравнений
f(i)=p(i), i=1, … n.
В частности, для матричной экспоненты уравнения будут иметь вид
eit=0+1i+2i2+ ... +n-1in-1,
где i (собственные значения матрицы [A]) находятся из характеристического уравнения:
det([1]-[A])=0.
6.3.2.10. Найдите токи ветвей, используя уравнение связей (п. 6.3.2.7-8).
6.3.3. На основе полученных результатов, постройте временные диаграммы для переменных состояния и токов ветвей, используя замечания п. 5.3.3.
Вопросы для самопроверки:
1. Как записать в общем виде систему линейных дифференциальных уравнений? Почему такая система считается линейной? Как записать такую систему в матричной форме?
2. Что представляет собой матрица системы [A]? Как записать характеристическое уравнение матрицы [A] и найти ее собственные значения?
3. Как получить фундаментальную систему решений?
4. Как отразится в решении наличие комплексных и кратных корней характеристического уравнения?
5. Какие физические величины выступают в роли переменных состояния в электрических цепях? Какова структура и каков физический смысл матриц [A], [B], [V]?
6. Как записывается решение системы уравнений для переменных состояния? В чем состоит трудность практического использования этой общей формы записи решения.
7. Как представить произвольную функцию f от матрицы [A] в виде матричного многочлена p([A])=0[1]+1[A]+2[A]2+ … +n-1[A]n-1?
8. Как получить систему уравнений для определения коэффициентов к для матричной экспоненты?
9. Какой вид имеет характеристическое уравнение матрицы [A] размерностью 2х2?
10. В чем основная трудность получения точного решения системы уравнений для переменных состояния?
Оглавление