Материал: Методические указания к выполнению расчетно-графических и курсовой работы для студентов специальности 220301. Авдеев Ю.В., Полуказаков А.В

Расчетно - графическая работа №7 Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях численными методами

7.1. Цель работы - расчет переходных процессов в линейной электрической цепи численным методом с использованием представления матричной экспоненты в виде ряда.

7.2. Подготовка к работе

7.2.1. Изучите методы численного решения уравнений переменных состояния с помощью разложения матричной экспоненты в ряд.

7.2.2. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.

7.3. Порядок выполнения работы

7.3.1. Решите систему дифференциальных уравнений для переменных состояния = [A] [X]+[B] [V]

численным методом, используя представление матричной экспоненты в виде ряда, т.е.

e^{[A] t}=[1]+([A] t)/1!+([A]² t²)/2!+([A]³ t³)/3!+ … .

Общее решение (6.1) с учетом использования метода численного интегрирования на основе правила прямоугольников может быть приведено к следующей рекуррентной формуле

[X_k+1]=[Q_m] {[X_k]+h [B] [V(kh)]} (k=0, 1, 2, …), (7.1)

где [Q_m]=[1]+[A]/(R 1!)+[A]²/(R² 2!)+[A]³/(R³ 3!)+ … +[A]^m/(R^m m!),

h=1/R - шаг интегрирования, причем t_k=k h=k/R; x_k=x(t_k) (k=0, 1, 2, …).

Значение R определяется соотношением

R=>C||A|| (7.2)

где ||A|| - норма матрицы [A], определяемая соотношениями

или ,

практически выбирается наибольшая из сумм модулей элементов каждого из столбцов или каждой из строк. Величина R представляет собой округленное значение ||A|| с учетом (7.2). Значение С можно принимать равным единице.

Правильность выбора R можно проверить, вычислив норму ||Q_m||. Если ||Q_m||<I, то все _i лежат внутри круга радиусом R, что в конечном итоге обеспечивает хорошую сходимость вычислительного процесса. Процедура вычислений предполагает последовательное выполнение предлагаемых ниже этапов.

7.3.1.1. На основе определения норм ||A||_I и ||A||_II задайте значение R и определите шаг h.

7.3.1.2. Задав значение m=1, определите по известной матрице [A] матрицу [Q₁].

7.3.1.3. Учитывая, что [V] в данной задаче не зависит от времени, следует определить [F]=[B] [V]

7.3.1.4. Используя найденные значения [X₀] (п. 6.3.2.6.), [F], [Q_m], найдите вектор [X₁] по формуле (7.1).

Используя полученное значение [X₁], определите по этой же формуле вектор [X₂] и т. д.

7.3.1.5. Для выбранного в п. 7.3.1.1 шага h, определите значение [X₁], [X₂] и т.д. по точной формуле (6.1).

7.3.1.6. Если различие между точным и приближенными значениями достаточно велико, задайте m=2 и повторите п. п. 7.3.1.2 – 4. Если этого значения m окажется недостаточно, то повторите указанный цикл для m=3 и более.

7.3.1.7. Учитывая, что в данной задаче число переменных состояния равно двум, вычисления по формуле (7.1) удобно осуществить, предварительно составив небольшую программу на основе известных программ умножения и сложения матриц. Это гораздо ускорит процедуру вычислений.

7.3.1.8. Постройте на одном графике кривые для переменных состояния по точным и приближенным формулам.

7.3.1.9. Сделайте вывод о возможностях использования предложенного численного метода при расчете переходных процессов в линейных электрических цепях.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое норма матрицы? Как она может быть вычислена?

2. Как записывается рекуррентная формула для определения текущего значения переменных состояния?

3. Как определить правильно шаг вычислений?

4. Каким образом можно обеспечить хорошую сходимость вычислительного процесса и как ее проверить?

5. Как можно улучшить точность вычислений по рекуррентной формуле?

6. Как производятся операции сложения и умножения над матрицами?

7. Каким образом осуществляется переход от переменных состояния [X] к выходным переменным [Y]?

Оглавление

Электроника

Выполнение расчетно-графических работ №8- №18 (РГР №8-№18) преследует цель: научить студентов навыкам расчета простейших электронных устройств, используя учебную и справочную литературу.

В разделе “Электроника” выполняются три расчетно-графические и одна курсовая работы.

В части выполнения курсовых работ предлагается достаточно широкий набор тем, а также возможность выполнения индивидуальных заданий как аналитического, так и экспериментального исследовательского характера.

К выполнению работы можно приступать лишь после того, как изучен теоретический материал учебника, дополнительные сведения из методических указаний и даны ответы на все вопросы для самопроверки.

Оглавление

Расчетно-графические работы (общие положения и варианты заданий)

Индивидуальное задание состоит из трех расчётно-графических работ из общего списка, который приводится ниже.

Выбор выполняемого варианта осуществляется в соответствии с табл. 12.

Расчетно-графические работы № 10, 12, 13, 15, 16, 17 содержат внутренние варианты. Их выбор осуществляется по заданию преподавателя.

Таблица 12

Оглавление

Расчетно-графическая работа № 8

Вольтамперные характеристики и параметры диодов и тиристоров

8.1. Цель работы - изучить принцип работы выпрямительного диода, стабилитрона, неуправляемого и управляемого тиристора.

8.2. Подготовка к работе

8.2.1. По [1,5] изучите принцип работы и ВАХ выпрямительного диода, стабилитрона, динистора и тиристора.

8.2.2. Ответьте на все вопросы для самопроверки.

8.3. Порядок выполнения работы

8.3.1. Для диодов Д226, Д9 и стабилитронов КС133, КС147 по справочнику [8] запишите их основные параметры и нарисуйте их ВАХ.

8.3.2. Нарисуйте схемы измерений ВАХ для выпрямительного диода и стабилитрона.

8.3.3. Для динистора и тиристора по справочнику [8] запишите основные параметры и нарисуйте их ВАХ.

8.3.4. Нарисуйте схемы для исследования ВАХ тиристоров с использованием осциллографа и без него.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое p-n-переход?

2. Как работает p-n-переход?

3. Что такое диод?

4. По каким признакам классифицируются диоды?

5. Какие виды пробоя в p-n-переходе Вы знаете?

6. Что такое стабилитрон и его ВАХ?

7. Что такое выпрямительный диод и его ВАХ?

8. Какие основные параметры выпрямительного диода?

9. Какие основное параметры стабилитрона?

10. Где применяются выпрямительные диоды?

11. Для каких целей используют стабилитрон?

12. Какие участки ВАХ стабилитрона называются рабочими?

13. Как изменяется напряжение стабилитрона при изменении протекающего через него тока?

14. Что такое тиристор?

15. Какова классификация тиристоров?

16. Что такое динистор?

17. Как работает динистор?

18. Что такое тринистор?

19. Как работает тринистор?

Оглавление

Расчетно-графическая работа № 9

Характеристики и параметры биполярных транзисторов

9.1. Цель работы – изучить работу и свойства вольтамперных характеристик биполярных транзисторов и освоить вычисление их параметров.

9.2. Подготовка к работе

9.2.1. По [1,5] изучите свойство, принцип действия, схемы включения, статические характеристики, схемы замещения, h- , Y- параметры биполярных транзисторов.

9.2.2. Ответьте на все вопросы для самопроверки

9.3. Порядок выполнения работы

9.3.1. Для заданного преподавателем типа транзистора из справочных источников выпишите основные параметры и семейства входных и выходных характеристик.

9.3.2. Запишите формулы для определения h- и Y- параметров. Рассчитайте h- и Y- параметры для заданной преподавателем точки на выходных характеристиках.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое транзистор и каков принцип его работы?

2. Какие типы транзисторов и их отличия Вы знаете?

3. Какие схемы включения транзисторов используются?

4. Что такое статические характеристики транзистора?

5. Каков физически смысл h- параметров и при каких условиях их определяют?

6. Каков физический смысл Y- параметров и при каких условиях их определяют?

7. Почему h_21э значительно больше 1?

8. Как транзистор переводят в режимы отсечки, насыщения?

9. Какие электрические параметры характеризуют рабочую точку транзистора?

10. Почему схема включения транзисторов с ОЭ наиболее распространена?