Материал: Методические указания для организации самостоятельной работы по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов специальности «Бизнес-информатика». Майорова С.П., Завгородний М.Г

1)

a (5, 4,1) ,

b ( 3,5, 2) ,

c (2, 1,3) ,

x (7, 23, 4) ;

2)

a (2, 1, 4) ,

b ( 3, 0, 2) ,

c (4,5, 3) ,

x (0,11, 14) ;

3)

a ( 1,1, 2) ,

b (2, 3, 5) ,

c ( 6,3, 1) , x (28, 19, 7) ;

4)

a (1,3, 4) ,

b ( 2,5, 0) ,

c (3, 2, 4) , x (13, 5, 4) ;

5)

a (1, 1,1) ,

b ( 5, 3,1) ,

c (2, 1, 0) ,

x ( 15, 10,5) ;

6)

a (3,1, 2) ,

b ( 7, 2, 4) ,

c ( 4, 0,3) ,

x (16, 6,15) ;

7)

a ( 3, 0,1) ,

b (2, 7, 3) ,

c ( 4,3,5) ,

x ( 16,33,13) ;

8)

a (5,1, 2) ,

b ( 2,1, 3) ,

c (4, 3,5) ,

x (15, 15, 24) ;

9)

a (0, 2, 3) ,

b (4, 3, 2) ,

c ( 5, 4, 0) , x ( 19, 5, 4) ;

10)

a (3, 1, 2) , b ( 2,3,1) ,

c (4, 5, 3) ,

x ( 3, 2, 3) ;

11)

a (5,3,1) ,

b ( 1, 2, 3) ,

c (3, 4, 2) ,

x ( 9,34, 20) ;

12)

a (3,1, 3) , b ( 2, 4,1) ,

c (1, 2,5) ,

x (1,12, 20) ;

13)

a (6,1, 3) , b ( 3, 2,1) ,

c ( 1, 3, 4) ,

x (15, 6, 17) ;

14)

a (4, 2,3) ,

b ( 3,1, 8) ,

c (2, 4,5) ,

x ( 12,14, 31) ;

15)

a ( 2,1,3) , b (3, 6, 2) ,

c ( 5, 3, 1) ,

x (31, 6, 22) ;

16)

a (1,3, 6) ,

b ( 3, 4, 5) ,

c (1, 7, 2) ,

x ( 2,17,5) ;

17)

a (7, 2,1) ,

b (5,1, 2) ,

c ( 3, 4,5) ,

x (26,11,1) ;

18)

a (3,5, 4) ,

b ( 2, 7, 5) ,

c (6, 2,1) ,

x (6, 9, 22) ;

19)

a (5,3, 2) ,

b (2, 5,1) ,

c ( 7, 4, 3) ,

x (36,1,15) ;

20)

a (9,5,3) ,

b ( 3, 2,1) ,

c (4, 7, 4) ,

x ( 10, 13,8) .

Задача 14. Докажите, что каждая из двух данных си-

стем векторов e ,e

2

,e

3

и f

, f

2

, f

3

образует базис простран-

1

1

ства

3 . Найдите матрицу перехода от базиса e ,e

2

,e

3

к ба-

1

зису f , f

2

, f

3

, где

e

(1,0,0),

e

2

(1,1,0), e

3

(1,1,1) , а век-

1

1

торы f

, f

2

, f

3

заданы согласно вашему варианту.

1

1)

f1 (1, 2,3) ,

f2

(0,1, 2) ,

f3 (0,0,1) ;

2)

f1 (1,0,1) ,

f2

(0,1,0) ,

f3 (1,1,0) ;

3)

f1 (1,0, 2) ,

f2

(1, 2,0) ,

f3 (1,0,0) ;

4)

f1 (1,1,1) ,

f2

(1, 2,0) ,

f3 (2,0,0) ;

5)

f1 (1,0, 2) ,

f2

(2,0,1) ,

f3 (0,1,0) ;

6)

f1 (2,1, 2) ,

f2

(1,1,0) ,

f3 (0,1,0) ;

7)

f1 (2, 2,3) ,

f2

(2,1,0) ,

f3 (2, 2, 2) ;

8)

f1 (1,1,1) ,

f2

(2,1, 2) ,

f3 (2,3,1) ;

9)

f1 (1,3,1) ,

f2

(1,1, 2) ,

f3 (0,1,0) ;

10)

f1 (1, 2,3) ,

f2

(0,1, 2) ,

f3 (1,0,1) ;

11)

f1 (1,0,1) ,

f2

(0, 2,0) ,

f3 (3, 4,0) ;

12)

f1 (2,0, 4) ,

f2

(1, 2,0) ,

f3 (3,0,0) ;

13)

f1 (1,1, 2) ,

f2

(2,1,0) ,

f3 (0, 2,0) ;

14)

f1 (1,0,3) ,

f2

(2,0,5) ,

f3 (0,1,0) ;

15)

f1 (2,1, 2) ,

f2

(4, 2,0) ,

f3 (0,3,0) ;

16)

f1 (2, 2,3) ,

f2

(2,1,0) ,

f3 (2, 2,5) ;

17)

f1 (2,3,1) ,

f2

(2,1, 2) ,

f3 (1,1,1) ;

18)

f1

(1,3, 4) ,

f2

(1,1,5) ,

f3

(0,1,0) ;

19)

f1

(2,1,5) ,

f2

(0,1,3) ,

f3

(1,1,0) ;

20)

f1

(4,1,0) ,

f2

(1,3,5) ,

f3

(2, 2, 2) .

Задача 15. Найдите координаты вектора x в базисе

B :

e

, e

, e

, если он задан в базисе

B : e , e , e .

1

2

3

1

2

3

1)

e

5e 2e 4e ,

e

8e 3e 7e ,

e

4e e 4e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (9, 3, 7) ;

2)

e

7e 2e 9e

, e

3e e 4e ,

e

2e e 2e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (6, 5, 3) ;

3)

e

2e 2e 3e

, e

6e 3e 7e

,

e

e 2e 2e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (4, 9,8) ;

4)

e

3e 4e 5e ,

e

2e e 2e ,

e

3e 5e 6e ,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (6, 4, 7) ;

5)

e

e 2e e

,

e

e 3e 2e ,

e

2e 3e 4e ,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (8, 6,1) ;

6)

e

7e 4e e ,

e

12e 8e 3e

,

e 5e 3e e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (6, 2,1) ;

7)

e

5e 2e 2e ,

e

e e e

,

e

3e 2e e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (9,10,1) ;

8)

e

7e 5e 3e ,

e

4e 3e 2e

,

e

3e 2e 2e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (11, 8, 1) ;

9)

e

2e 5e

11e

, e

3e 7e

16e

,

e

e 3e

7e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

10) e

3e

e

2e

,

e

8e

4e

5e ,

e

5e

2e

3e ,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (10, 6, 5) ;

11)

e

8e

4e

3e , e

e e

e

,

e

5e 2e

e ,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (8,1, 2) ;

12)

e

e 7e 9e ,

e

e 6e

8e ,

e

e 5e

6e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (2,8, 7) ;

13)

e

3e 4e 2e ,

e e e

e

,

e

7e 8e

5e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (4, 6, 3) ;

14)

e

6e 2e 9e ,

e

4e e

5e

,

e

5e 2e

8e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x ( 10, 2, 9) ;

15)

e

5e 6e

4e

, e

6e 8e

5e

,

e

2e e

e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (7, 9, 5) ;

16)

e

8e 3e

e ,

e

5e e

e

,

e

7e 2e

e ,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (10, 3,1) ;

17)

e

2e 4e

e ,

e

5e 9e

3e

,

e

2e 3e

2e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (6, 9, 5) ;

18)

e

2e 6e

5e

, e

3e 8e

7e

,

e

e 5e

4e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (2,11, 9) ;

19)

e

4e 4e

3e

, e

5e 7e

4e ,

e

e 2e e ,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

x (8, 7, 6) ;

20)

e

3e 5e

4e

, e

2e 7e

4e

,

e

e 6e

3e

,

1

1

2

3

2

1

2

3

3

1

2

3

1) 2 A 3B2 ;

2)

A 2AB ;

3)

AB 3A ;

4) 2B 3A2 ;

5)

A(2B A) ;

6)

BA 2A;

7) A 3B2 ;

8)

B(2 A B) ;

9)

A(B 2 A) ;

10)

2( AB 2 A) ;

11)

B 2 A2 ;

12)

3A2 B ;

13)

2B A2 ;

14)

A(B A) ;

15)

B2 2 A ;

16)

B A B2 ;

17)

B( A B) ;

18)

A BA B ;

19)

3B 2 A2 ;

20)

2 A 2B2 .

1)

7

2

2)

6

3

3)

22 12

4)

4

2

15

4

15

4

1

32 18

7

5)

7

2

6)

22

6

7)

13

3

8)

21

12

15

36

4

84 23

8

30

17

9)

12

10

10)

13

10

11)

22

12

12)

25

60

15

12

16

15

13

30

12

29

13)

3

4

14)

23

75

15)

37

60

16)

37

30

10

18

34

12

11

32

29

42

17)

53

40

18)

36

40

19)

20

28

20)

13

6

21

29

60

45

24

26

12

4