Материал: Методические указания для организации самостоятельной работы по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов специальности «Бизнес-информатика». Майорова С.П., Завгородний М.Г

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	12x x 7x 11x x 0					x x 3x 4x 0
		1	2	3	4 5	1	2	3		4
8)	24x1 2x2 14x3 22x4 2x5 0,					4x1 3x2 x3 2x4 1 ;
	x x x x 2x 0					3x 2x 2x 2x 1
		1	2	3 4	5		1	2	3	4

	2x 3x 3x 3x x 0									x 2x 2x 3x 0
		1		2		3	4	5			1		2	3		4
9)	x1	6x2 x3 x4 2x5 0							,	3x1 5x2 x3 4x4 1 ;
	x 16x 6x 6x 7x 0									2x 3x x x 1
	1			2		3	4	5				1	2	3		4
	8x x x x 2x 0									x 2x 2x 3x 0
			1	2	3	4		5			1		2	3		4
10)	3x1 3x2 2x3 x4 3x5 0								,	2x1 3x2				x3	4x4		1 ;
	5x 4x 3x 2x 5x 0									3x 5x 3x 7x 1
			1		2	3	4	5				1	2		3		4
	7x 14x 3x x x 0									x x 4x 3x 0
			1		2	3	4	5			1	2		3		4
11)	x1		2x2		x3 3x4		7x5 0		,	3x1 2x2				x3	2x4		1;
	5x 10x x 5x 13x 0									2x x 3x x 1
			1		2	3	4	5				1	2	3		4
	x x x x x 0									x 3x 4x 3x 2
		1		2	3	4	5				1		2	3		4
12)	2x1 x2				2x3 x4		2x5 0,			3x1 8x2				x3	2x4		5 ;
	x 2x 5x 2x x 0									2x 5x 3x x 3
		1		2		3	4	5				1	2		3	4
	7x 2x x 2x 2x 0									x 4x 2x 3x 2
			1		2	3	4	5			1		2	3		4
13)	x1		3x2		x3 x4 x5			0	,	2x1 9x2				x3	4x4		5;
	2x 3x 2x x x 0									x 5x x x 3
			1		2	3	4	5			1		2	3		4
	2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0									2x1 3x2 4x3 7x4 1
			11x2 34x4 5x5					0				x2	3x3 4x4 1 ;
14)	x1		11x2 34x4 5x5					0	,	x1		x2	3x3 4x4 1 ;
	x 5x 2x 16x 3x 0									4x 5x 2x x 3
		1		2		3	4	5				1	2		3	4
	x 3x 5x 9x x 0									x 4x 3x x 2
		1		2		3	4	5			1		2	3		4
15)	2x1 7x2 3x3 7x4 2x5 0,									2x1 7x2				4x3		3x4 3;
	x 4x 2x 16x 3x 0									x 2x x 3x 0
		1		2		3	4	5			1		2	3		4

19

x1 x2 x3 2x4 x5 0

16)x1 x2 2x3 x4 2x5 0,x1 3x2 4x3 3x4 0

	3x1 x2 8x3 2x4 x5 0
			12x3	5x5	0
17)	x1 11x2					,
	x 5x 2x x 3x 0
	1	2	3	4	5
	2x1 2x2 2x3 x4 3x5 0
		x2	2x3	x4 2x5		0 ,
18)	3x1
	x 3x 4x 2x 5x 0
	1	2	3	4		5

x3 5x5 0

19)x1 2x2 3x3 5x4 7x5 0 ,3x1 x2 2x3 2x4 2x5 0

x1 2x2 3x3 x4 x5 0

20)2x1 2x2 6x3 4x4 x5 0,3x1 2x2 3x3 3x4 07x42x1 x2

2x1 x2 x3 x4 1
		2x2		x3 4x4 2 ;
x1		2x2		x3 4x4 2 ;
x 7x 4x 11x 5
	1		2	3	4
x 7x 9x 4x 2
	1		2	3	4
2x1 2x2 3x3 5x4 4 ;
5x 3x 5x 12x 10
	1		2	3	4
x 3x x 2x 4
	1		2	3	4
2x1 5x2 4x3 3x4 7;
x 2x 3x x 3
	1		2	3	4
x 2x 3x 4x 1
	1		2	3	4
3x1 7x2 2x3 x4 4;
2x 5x x 3x 3
		1		2 3	4
x 3x x 2x 1
	1		2	3	4
2x1 7x2 4x3 3x4 3.
x 4x 3x x 2
	1		2	3	4

Задача 11. Найдите общее решение данной однородной системы уравнений, постройте ее фундаментальную систему решений.

	x 2x 3x 4x 0						x 2x x x x 0
		1	2	3	4		1	2	3	4	5
1)	2x1 4x2 5x3 7x4 0					2)	2x1 x2 x3 x4 x5 0
1)			12x2	17x3	9x4 0	2)		8x2	5x3 5x4 5x5 0
	6x1		12x2	17x3	9x4 0		x1	8x2	5x3 5x4 5x5 0
	7x 14x 18x 17x 0						3x x 2x x x 0
		1	2	3	4			1 2	3	4	5

20

	2x1 3x2 x3 5x4 0
				6x2	2x3 x4 0
3)	4x1			6x2	2x3 x4 0
3)		2x		3x	5x		14x		0
		2x		3x	5x		14x		0
			1	2		3		4
	10x 15x 3x 7x 0
				1		2	3		4
	3x1 4x2 3x3 2x4 0
				7x2	4x3 3x4 0
5)	5x1			7x2	4x3 3x4 0
5)		4x		5x	5x 3x 0
		4x		5x	5x 3x 0
			1	2		3		4
	5x 6x 7x 4x 0
			1	2		3		4
	x1 2x2 4x3 3x4 0
				5x2	6x3 4x4 0
7)	3x1			5x2	6x3 4x4 0
7)		4x		5x	2x 3x 0
		4x		5x	2x 3x 0
			1	2		3		4
	3x 8x 24x 19x 0
			1	2			3		4
	3x1 4x2 5x3 7x4 0
				3x2	3x3 2x4 0
9)	2x1			3x2	3x3 2x4 0
9)		4x		11x		13x		16x 0
		4x		11x		13x		16x 0
			1	2			3		4
	7x 2x x 3x 0
			1	2		3		4
	2x1 3x2 x3 5x4 x5 0

	3x1 x2 2x3 7x4 x5 0
11)			4x x 6x 14x 3x 0
			4x x 6x 14x 3x 0
			1 2			3		4	5
	x 2x 4x 7x 2x 0
			1	2		3		4	5

	x1 4x2 2x3 3x5 0
			9x2 5x3 2x4 x5 0
4)	2x1		9x2 5x3 2x4 x5 0
4)		x 3x x 2x 9x 0
		x 3x x 2x 9x 0
		1	2	3	4	5
	3x		11x	5x	2x	16x 0
		1	2	3	4	5
	3x1 2x2 x3 3x4 5x5 0
			4x2 3x3 5x4 7x5 0
6)	6x1		4x2 3x3 5x4 7x5 0
6)			6x2 5x3 7x4 9x5 0
	9x1		6x2 5x3 7x4 9x5 0
	3x 2x 4x 8x 8x 0
		1	2	3	4	5
	x1 2x2 x3 x4 x5 0
			x2 x3 2x4 3x5 0
8)	2x1		x2 x3 2x4 3x5 0
8)			2x2 x3 x4 2x5 0
	3x1		2x2 x3 x4 2x5 0
	2x 5x x 2x 2x 0
		1	2	3	4	5

3x1 x2 8x3 2x4 x5 0

10)2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0x1 11x2 12x3 34x4 5x5 05x1 x2 11x3 5x4 3x5 0

x1 x2 3x4 x5 0

12)x1 x2 2x3 x4 0

4x1 2x2 6x3 3x4 4x5 02x1 4x2 2x3 4x4 7x5 0

	3x1 5x2 2x3 4x4 0					x1 x2 2x3 3x4 3x5 0
			4x2	3x3 5x4 0			2x2 3x3 x4 20x5 0
13)	5x1				14)	2x1
			2x2	5x3 7x4 0			x3 x4 2x5 0
	9x1					4x2
	5x 9x 2x 0					x 2x 4x 5x 2x 0
		1	2	3		1	2	3	4	5

21

	x1 x2 10x3 x4							x5 0					2x1 2x2 3x3					6x4		5x5 0
			x2 8x3 2x4 2x5 0													5x2	7x3 3x4				8x5 0
15)	5x1											16)	4x1

	3x1		3x2		12x3 4x4 4x5 0								6x1			7x2 10x3 9x4 3x5						0
	6x		18x		x		x			0			8x 9x 13x						15x		2x	0
		1		3		4	5							1		2	3			4	5
	2x1 5x2 4x3 3x4 0												3x1 6x2 10x3 4x4 2x5 0
				4x2		7x3			5x4 0							10x2 17x3 7x4 3x5 0
17)	3x1											18)	6x1
				9x2 8x3 5x4 0												3x2	2x4 4x5				0
	4x1												9x1
	3x 2x 5x 3x 0												12x 2x x 3x 5x 0
				1		2			3		4					1	2	3		4	5
	2x1 4x2 5x3 3x4 0												x1 2x2 3x3 2x4 6x5 0
											0				3x2		7x3 6x4				18x5	0
19)	3x1 6x2 4x3 2x4												2x1
				8x2 17x3 11x4 0								20)			5x2		11x3 9x4				27x5 0
	4x1												3x1
	7x			14x		14x				12x 0			x 4x 5x					2x		6x 0
		1			2		3				4			1		2	3		4		5

Задача 12. Выясните, при каких значениях параметров a и b данная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Найдите эти решения.

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
		4x	6 y	bz	4


	4x		9 y	6z	5
3)			3y	az	5
	3x
			6 y	bz	b
	x
	11x		7 y	az	5
5)			11y	7z	b
	13x
			y	z	1
	x

	2x	y	z	a
2)		5 y	13z	5
2)	14x	5 y	13z	5
	bx	6 y	6z	2

	ax	2 y	5z	b
4)		4 y	5z	1
4)	x	4 y	5z	1
	17x	2 y	6z	17

	x	y	z	b
6)		3y	z	4
6)	x	3y	z	4
		y	11z	4
	ax	y	11z	4

22

	4x		6 y	6z	b
7)			ay	3z	1
	x
		8x	6 y	14z	7


	11x		6 y	7z	b
9)			4 y	8z	2
	9x
			ay	3z	1
	4x

	6x		8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
	3x
	9x		y	6z	7

	x		y	bz	a
13)			5 y	z	1
	3x
			4 y	7z	5


	x		y	9z		9
15)			y	z		1
	ax
		3x	5y	13z		b


	2x		y	z		b
17)			5 y	z		3
	3x
		3x	2 y	az		6


	2x		6 y	az		b
19)			2 y	2z		3
	2x
			y	z		1
	x

	x		8y	4z		7
8)			by			13
	7x
			y	7z		a
	7x
	2x		4 y	6z		a
10)			8y	17z		13
	4x
		3x	by	19z		11


	x		2 y	z		b
12)			3y	3z		2
	3x
	5x		ay	5z		4

	7x		6 y	13z		b
14)			3y	8z		3
	ax
			9 y	9z		9
	7x
	7x		5y		3z	7
16)			5y		az	3
	8x
			5y		3z	b
	7x
	x		5y	2z		a
18)			2 y	z		1
	2x
	3x		9 y	bz		5

	7x		13y		12z		8
			8 y		az		4
20) 8x
			3y		3z		b
	x

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