Материал: Методические указания для организации самостоятельной работы по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов специальности «Бизнес-информатика». Майорова С.П., Завгородний М.Г

2

0

1

1

2

3

0

1

16)

A

1

,

B

;

2

1

1

2

1

1

3

Задача 4. Для данной матрицы

A найдите обратную

матрицу

A 1 . Сделайте проверку,

т.е. покажите, что

AA 1 E .

Вычислите определитель

матрицы A 1 . Убеди-

тесь, что выполняется равенство | A 1 |

1

.

|

A |

3

2

1

2

3

2

1 2

1)

X

5

;

2) X

2

;

5 4

6

1

1 1

1

2

1

2

3

1

8

5

3)

5

X

;

4) X

;

3

11

19

2

1

5 3

2

3

7

12

3

2

4 5

5)

1

X

4

;

6) X

1

2

;

2

7

1

3

5 4

8 6

2

2

2

10

7)

X

;

8) X

1

7

;

3 2

1 2

3

1

2

1

14

9

1 3

7

4

9)

5

X

;

10)

X

;

3

1

1

1

2

6

2

6

1

2

3

3

2

3

9

11)

4

X

28

6

;

12)

X

;

2

2

1

2

5

3

2

15

7

2

1

4 2

13)

3

X

;

14)

X

;

1

6

4

3

2

1 24

2

1

12

8

1 2

1 8

15)

6

X

20

;

16)

X

;

4

13

1

3

4 7

5 1

7 1

3

1

19 1

17)

X

;

18)

X

;

3 1

2 0

5

2

32 1

2

4

3

7

2

1

3

1

19)

3

X

;

20)

X

.

5

6

10

3

1

5

5

Задача 6. Для данных матриц B и C найдите матрицы

BC ,

CB ,

B С ,

B С ,

B2 С2 ,

(2B)T С . Верно ли, что:

а) BC CB ; б) B2 С 2 (B C)(B C) ?

B

C

B

C

2

1

3

2

1

2

3 5 6

2

8 5

8 7

6

5

3

1

1)

,

3

4

;

2)

2 4

3

,

0

;

3 4

2

1

2

1

3 1

4

5 3

1

6

1 3

3 0

1

2 3 2

3

2 1

3)

5 2

5

,

0 2

7

;

4)

3

1 2

;

1 3 1 ,

1 3

8

1 3

2

5

3 0

4 1 3

1

2

5

1 1

1

3 1 0

2

7 0

5)

3 0

6

,

2 3

;

6)

4 3 2

,

5

;

3

3 1

4

3

4

1 2

2 2 7

1

6

1

1

3

7

2

0 5

3

2 1

4

0

0 4

7)

1 8

3

,

2 4

8)

4 9

3

,

5

6

;

1 ;

4

4 2

3

2 1

2 7

7

4

5

1

1

8

5

1

4

7

6

3 4

3

2

2

0

9)

1

5

3

,

3

2

;

10)

1 2

,

5

4

;

1

3

1

1 1

0

0

1

2

5 0

1

1

1

2

3 4

0

1 7

1

2 3

4

3

3 1

11)

4

5

,

0

2

12)

3 1

4

,

0

6 2

;

1

6 ;

2

1

1 2

2

1

9 2

2 3

3

1

B

C

B

C

5 9

4

1

1 1

5 1

3

3

5 5

13)

1

3

1

,

3

4

3 ;

14)

1

2

1 ,

7

1

2 ;

2

1

6

0

5 2

8 4

1

3

6 0

3

5

1

3

2 5

1

1

1

1

0 4

15)

5

6

,

3

2

1

2

4

2

5

3

1

;

16)

1 ,

;

4 3

2

1

0 2

4 3

4

3

2

1

3 4

2

1

4 4

4

1

4

0

1

1

17)

1

5

3

,

1

3

2 ;

18)

2

4

6 ,

2

5

0 ;

0

1

2

4

1 2

1

1

1 2

1

2

6 7

3

2

0

5

1

2

5

1

1 1

19)

3

1

0 ,

4

1

2 ;

20)

3

0

6 ,

2

3

3 .

2 2

1

4

3

4

3

1

2

7

4

1

Задача 7. Вычислите определители матриц B , C , BC ,

B С ,

BT CT ,

BT CT ,

B2C3 ,

где B и C -

матрицы из

задачи 6.

Задача 8. Найдите ранг данной матрицы методом эле-

ментарных преобразований:

1 3

1

3

1 2

1 1

2 1

1

1

1 1

1 1

1)

3

11

1

19

2)

1 2

1 1

1 12 2

16

1

1 3

1