Материал: Метод реальных опционов в задачах о слиянии и поглощении

         (3)

Граничные условия имеют следующий вид:

 ;

;

.

Теперь воспользуемся однородностью и сведем дифференциальное уравнение в частных производных (3) к обыкновенному дифференциальному уравнению. Обозначим p= .

Тогда  ,где  . Поэтому

 ; ;  ;  ;

Подставляя данные выражения в уравнение (3), получаем:

откуда, приводя подобные и деля на , находим:

                      (4)

Граничные условия принимают вид

 ;   (5)

     ;       (6)

    (7).

Любое из трех граничных условий (5)-(7) может быть выведено из двух остальных. Общее решение уравнения (4) имеет вид

,

где  - корни квадратного уравнения

 .

Поэтому

       ,      (8)

где  . Таким образом, ,.Так как , имеем  . Воспользуемся граничными условиями

     ;       (9)

       .      (10)

Разделив (9) на (10), видно, что  , т. е.  .

Иными словами,  .

Оптимальное инвестиционное правило для фирмы A выглядит следующим образом. Фирма A должна покупать фирму B тогда и только тогда, когда

 ,        (11)

где  определяется выражением (8).

Зная теперь, что цена покупки, на которую может согласиться фирма A, равна произведению некоторой константы  на ценность  для фирмы A проекта покупки фирмы B, рассмотрим поведение фирмы B. Задавшись вопросом, когда же акционерам фирмы B следует продавать свою фирму, мы, очевидно, получим то же самое дифференциальное уравнение (4), а граничные условия теперь примут вид

 ; ;  ,

и мы придем к решению

 ,

где  - положительный корень уравнения (8). Таким образом, оптимальное правило продажи для фирмы B выглядит следующим образом. Фирме B следует откликнуться на предложение фирмы A тогда и только тогда, когда

   .      (12)

Из (11) видим, что  , а из (12), что  . При этом . Введем в рассмотрение величину θ=I-1 . Это та доля рыночной стоимости фирмы B, которую получат ее собственники в качестве премии. Имеем: I=(1+θ) , , т. е. собственники фирмы B получают θ , а фирме A достается  от суммарного синергетического эффекта слияния  .

Таким образом, если собственники фирмы B немедленно получают кроме рыночной стоимости своей фирмы еще и процент θ ее рыночной стоимости в виде премии за продажу, т. е. получают  сегодня же, то собственники фирмы A получают от поглощения фирмы B в течение всей будущей деятельности фирмы A инкрементальный денежный поток, чистая приведенная стоимость которого равна , но сегодня и в ближайшем будущем они, скорее всего, терпят одни лишь убытки.

Модель Блэка-Шоулза допускает большой ряд приближений, поэтому будет рассмотрена еще одна модель - биноминальная модель. Она является более точной.

. Анализ эффективности поглощения компании Сибирьтелеком компанией Ростелеком

Обычно, перед началом построения биноминальной модели, делают некоторые предположения. Оценка стоимости опциона будет производиться для рынка, на котором не выплачиваются дивиденды, и также я буду использовать принцип риск-нейтрального мира (т.е. процентная ставка r остается неизменной на протяжении всего рассматриваемого интервала).

Биноминальная модель используется для американского опциона, так как позволяет учесть возможность раннего исполнения опциона. Для оценки стоимости опциона с помощью биноминальной модели предположим, что в небольшой временной интервал ∆t может измениться лишь в двух направлениях, в u(u>1) раз, если цена будет расти, и в d(d<1) раз в противном случае, как показано на рис.3.

От значения S к значению Su цена движется с вероятностью p, а к значению Sd с вероятностью 1-p. Далее определим параметры p, u и d, используемые в модели. Они должны давать верное значение изменения стоимости базового инструмента за малый промежуток времени ∆t. Учитывая сделанные предположения, математическое ожидание стоимости базового актива в конце временного интервала ∆t будет равным Se∆t=pSu+(1-p)Sd.

Для малых ∆t законченное биноминальное дерево выглядит так, как показано на рис.4

Для оценки эффективности поглощения предлагаю использовать биноминальную модель оценки стоимости опциона, но не в классическом варианте.

Рассчитывать стоимость компании я буду по методу мультипликатора (иное название по методу аналогов). Считается, что этот метод наиболее простой и надежный, так как не требует никаких дополнительных предположений, достаточно смоделировать денежные потоки на прогнозируемый период.

Основные показатели, необходимые для расчета стоимости компаний:

отношение: рыночная цена акции к прибыли на одну акцию (P/E);

отношение: рыночная цена акции к доходу на одну акцию (P/S).

Данные показатели уже рассчитаны для 15 компаний отрасли связи

В данной таблице представлена часть из них:

Таблица 5

Финансовые коэффициенты

Я буду использовать средний по отрасли показатель P/S=1,3

Для начала требуется определить стоимость каждой компании по отдельности.

У меня есть данные о выручке компаний с 2005 по 2010 год. На основе этого определяю средний темп роста этих двух компаний:

Ростелеком- 108,48%

Сибирьтелеком- 105,86%.

Но на основе проведенного финансового анализа компании Сибирьтелеком и на основе экспертных оценок сотрудников компании Сибирьтелеком, данный темп роста доходов компании сильно завышен и не отражает реального положения дел, поэтому было принято решение взять темп роста доходов компании 101%.

На основе этих данных была построена биноминальная модель, показывающая стоимость компании, как стоимость call-опциона, единица измерения в таблицах тыс. руб.

Для компании Ростелеком: k=1,08

Рис.5 биноминальное дерево оценки стоимости компании Ростелеком

В данной модели k=1,08 - темп роста, R-выручка компании, p-вероятность. С которой выручка компании будет либо расти, либо падать, взята на основе экспертных оценок, S- стоимость компании, рассчитанная как выручка, умноженная на показатель P/S=1,3. Так ожидаемая стоимость будет равна математическому ожиданию стоимостей E(S)=. Также было посчитано среднеквадратическое отклонение в последнем столбце.

Аналогичным образом были проведены расчеты для Сибирьтелекома.

Сибирьтелеком:

k=1,01