механизм с двухвенцовьтм блоком (колеса 7—8, 9—10). В резуль тате последовательного соединения этих механизмов (обычная множительная структура) при одной скорости ведущего вала I ведомый вал III (или шпиндель) может иметь шесть различных угловых скоростей.
Совокупность передач, связывающих вращение двух соседних валов, образует группу передач. Ее характеризуют два показателя: количество передач в группе р и величины их передаточных отно шений i. В рассматриваемой схеме мы имеем две множительные группы: первая состоит из трех передач (1—2, 3—4, 5—6), вто рая — из двух передач (7—8, 9—10).
Порядок чередования групп вдоль кинематической цепи харак теризует конструктивный вариант коробки. Его условно можно
|
iAz |
а = - |
гЕ-Э 7 |
|
ш =-
10
Ю
Рис. 20. Схема шестнступеичатой коробки скоростей
выразить в виде структурной формулы z — 6 = 3- 2. Другой кон структивный вариант (порядок) имеет схема шестиступенчатой коробки скоростей (рис. 20, б). Здесь в первой группе две переда чи (1—2, 3—4), а во второй — три передачи (5—6, 7—8, 9—10).
Структурная формула для этого варианта: z — 6 = 2*3. В общем виде число ступеней скорости
z = PaPb> •••. Л». |
(15) |
где ра, рь, ..., рт — число передач в первой, |
второй, ..., т-й |
группах. Количество возможных конструктивных вариантов одной и той же структуры равно числу перестановок т групп:
» _ т!
*КС —7 Г ’
q — число групп с одинаковым количеством передач. Для на шего случая т = 2, q = 1 , следовательно,
/скс= Ц ^ -= 2 , а г = 6 = 3 -2 = 2-3.
Если принять число передач в группах 2 и 3, то для 1 2 -ступен- чатой коробки z = 12 = 3 *2 -2 — 2 *3 -2 = 2 -2 *3. Так как т = *= 3 , q — 2 , число конструктивных вариантов
Передаточные отношения передач зависят от так называемой характеристики группы, обусловленной кинематическим порядком (или вариантом) включения передач при переходе от одной ско рости вращения шпинделя к другой.
Вернемся к рис. 20, а. Примем такой порядок включения: используем все три положения блока 2—4—6 сначала при левом положении блока 7—9, а затем при правом положении. Если п — число оборотов в минуту вала I, то ряд чисел оборотов вала III можно выразить следующими равенствами:
П у = / г— |
. iz _ * |
|
z l |
|
|
|||
7 1 , = 7 2 — • h . |
||||||||
|
|
’ |
z 8 |
’ |
4 |
z 2 |
|
*10 ’ |
__ |
__ z 3 |
. i z _ . |
|
Z8 |
|
Z 9 |
||
72 2 — |
72 |
7 2 . = 72 — |
|
210 |
||||
|
Z4 |
Z8 |
’ |
5 |
z 4 |
|
||
„ |
„ z 6 |
Z1 . |
|
„ __ „ Z5 |
• |
J B_ ' |
||
п г — |
п — |
' |
’ |
|
72c — |
72 |
Z 10 |
|
|
ze |
z 8 |
|
6 |
z e |
|
||
Анализ приведенных равенств показывает, что при последо вательном переключении колес первой группы скорость вращения вала III изменяется в ф раз, а при переключении колес второй
группы — в ф3 раз. |
в зацеплении |
находятся колеса |
1—2 |
|||
Пусть, |
например, |
|||||
и 7—8, а |
шпиндель |
вращается с |
числом оборотов nv |
Если |
||
переключить колеса первой группы |
на |
3—4, |
скорость |
враще |
||
ния шпинделя станет |
равной п2 — щ ф. |
Если |
зацепить |
колеса |
||
второй группы 9—10, то скорость вращения шпинделя составит
п\ = пх ф 3.
В общем случае при переключении передач в какой-либо группе число оборотов выходного вала (шпинделя) изменяется в ф* раз.
Показатель степени х называется характеристикой множи тельной группы передач. Для принятого нами кинематического
порядка характеристика первой группы |
передач хх = |
1 , |
а вто |
рой — х2 = 3. Структурную формулу, |
уточняющую |
не |
только |
конструктивный, но и кинематический порядок, принято записы вать так:
2 = Р(*,)Р{гг) Р(*т). <16)
Здесь место группы в формуле показывает конструктивный порядок и номер группы, а индекс — ее характеристику. Для нашего примера z = 6 = *23. Такая запись означает, что первая группа имеет три передачи, а ее характеристика хх = 1 ; вторая группа — две передачи, а характеристика х2 = 3.
Группу передач, имеющую характеристику х = 1, называют основной группой, остальные группы (сх > 1 ) — переборными. Величина х в общем случае не может быть произвольной *.
* За исключением случаев, когда мы искусственно изменяем характе ристику.
Если первая группа является основной, то характеристика по следующих групп равна числу ступеней скорости совокупности групповых передач, кинематически предшествующих данной груп пе. Это положение на основании уравнения (16) представляется в следующем виде. Если хх = 1, то х2 = ра\хн = р арь, •••, хт = = РаРь Pm-v Например: z = 8 = 2г *22 *24; z = 12 = 3j -23х Х 26; 2 = 18 = 3j •З3 -20.
Возможны и другие кинематические варианты. Общее их коли чество равно числу перестановок из т элементов, т. е. ккп = т\. Для нашего случая кт1 = 1*2 = 2.
Общее количество возможных вариантов (конструктивных и кинематических) для обычных множительных структур
(mil т'- = ?•' •
Для шестиступенчатой коробки скоростей (рис. 20) с т — 2, 3 = 1
* = |
- ^ = 4; |
я = 6 = 3| • 23 = |
32 • 2j_ = 2Х• 32 = 23 • 3j. |
§ 2. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОЖИТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
Данный метод основан на условном графическом изображении валов и передач. Проведем две вертикальные линии / и II (рис. 21, а). Отложим от линии00, отрезки, равные lg пх, lg п2, lg /г3...
Через полученные точки 1, 2, 5,... проведем горизонтальные линии. Вертикали / и II условно изображают валы, а точки 7, 2, 5, их угловые скорости (в об/мин). Например, точки 7 и 3 со ответствуют числам оборотов пхи п3, а точки 5 и 6 — одной и той же скорости пъ. Число точек на вертикальной линии указывает на количество угловых скоростей данного вала. Отрезки 7—2, 2—5, 3—4, равны величине lg ф. В самом деле, отрезок
1 — 2 = lg пг - lg = lg^ = lg cp = const. ul
Передачи условно изображают прямыми линиями (например, 6—5,6—3,6—1). Концы линий соединяют с точками, соответствую щими числам оборотов ведущего и ведомого валов. Линия 6—1,
например, изображает зубчатую передачу — . Шестерня с числом
зубьев zx вращается с валом / |
Z2 |
со скоростью пь об/мин, а колесо |
|
с числом зубьев z2 вращается |
с валом II со скоростью пх об/мин. |
Линии с наклоном вверх (считая слева направо) изображают ускорительную передачу, а направленные вниз — замедлительную (редуцирующую) передачу. Передаточное отношение передачи
« = ф18,
где s — число интервалов lg ф, на которое поднимается или опус кается линия, изображающая передачу. Для ускорительной пере дачи s имеет положительное значение, для замедлительной — от рицательное. Пусть линии 6—1, 6—3, 6—5 (рис. 21, а) изобра жают группу передач с трехвенцовым передвижным блоком (на-
Рис. 21. Графическое изображение множительной структуры
пример, 1—2, 3—4, 5—6, рис. 20, а). Тогда передаточные отноше ния передач по графику
h. |
= Ф' 4 = ф*; |
ч |
= ф° = 1 . |
ч |
ч |
||
Если на |
графике имеется несколько |
|
параллельных линий |
(см., например, рис. 2 1 , в), то они изображают одну и ту же пере дачу, так как имеют одинаковые i.
Характеристика группы х = sx, |
где |
sx — количество |
интер |
|
валов |
между соседними линиями, |
изображающими передачи |
||
данной |
группы, например (см. рис. |
2 1 , |
а), для нашего |
случая |
между линиями 6—1, 6—3 и 6—5 (между точками 1, 3 и 5) заклю
чено по два интервала, следовательно, |
х = |
2. В самом деле, при |
||
работе передачи |
— скорость вала |
/ равна |
lg /гх, а переключив |
|
|
г2 |
|
|
|
передачу на — , получим |
|
|
|
|
Z4 |
lg na = lg n, + 2 lg <p = |
lg nj<p2, |
||
|
||||
т. e. увеличение |
скорости в ф* = |
ф 2 |
раз. |
|
Линию 00 и откладывание логарифмов чисел оборотов мы провели для уяснения принципа. Обычно при построении графи
ков линию 00 не проводят, а точки 1,2,3 |
обозначают числами |
оборотов, а не их логарифмами. |
|
Минимальное число вертикальных линий на графиках (по числу валов) равно т -\-1 , а горизонтальных линий (ступеней скорости) z и больше.
Построим структурную сетку и график чисел оборотов для
множительной структуры |
z = 6 == Зх •23 (рис. |
20, а). |
Проведем |
три вертикальные линии, |
соответствующие |
валам /, |
/ / , 111 |
(рис. 2 1 , б), и шесть горизонтальных линий по количеству скоро стей вала III. Нанесем точки пх — пв, изображающие ряд чисел оборотов последнего.
Вал I имеет одну угловую скорость, следовательно, на линии I должна быть одна точка (4). Располагаем ее симметрично, как указано на рисунке. Первая группа состоит из трех передач (1—2, 3—4, 5—6*), следовательно, из точки 4 необходимо провести три линии. Так как характеристика первой группы передач хг = 1, расстояние между соседними точками на линии II должно быть равно одному интервалу. Наносим симметрично точки 1, 2, 3 и соединяем их с точкой 4. Линии 4—1, 4—2, 4—3 изображают
Z i |
Z g |
Zr. |
передачи —, |
—, |
|
Проводим далее линии, соответствующие двум передачам второй группы (7—8, 9—20). Так как характеристика х2 — 3, точку 1 соединяем с двумя равноудаленными от нее точками пг и дг4, отсто ящими одна от другой на расстоянии трех интервалов. Мы получим две линии 2 — я4 и 2 — тг4. Поступаем аналогично и с точками 2 и 3, соединяя их с точками п2, пъ и п3, пв. Один пучок параллель
ных линий изображает передачу — |
другой — — |
~rt |
210 |
Пример. Построить структурную сетку для варианта z = 12 = 34.2g.2e. Число вертикальных линий будет 4, горизонтальных 12 (рис. 22, а). На
линии I располагаем симметрично |
точку |
1. Для первой группы передач |
|
Ра = 3, хх = 1. Поэтому на линии |
/ / |
на |
расстоянии одного отрезка сим |
метрично точке 1 наносим точки 2 ,3 ,4 |
и соединяем их с точкой 1. Для второй |
||
группы рь = 2, х2 = 3. На линии III наносим точки 5 и 8 симметрично точке |
|||
2, на расстоянии трех отрезков, и соединяем их с точкой 2. Аналогично поступаем с точками 6* и 9, 7 и 10 по отношению к точкам 3 и 4. Для третьей
группы рс = |
2, х3 — 0. |
Соединяем точку 5 с равноудаленными точками н12 |
и п0, точку |
6 — с пп и |
пь, и т. д. |
Благодаря симметричному расположению точек и линий струк турные сетки позволяют судить о возможности осуществления конструктивного и кинематического вариантов привода, о диапа зоне регулирования. Характеризуя привод, структурные сетки являются общими для многих конкретных случаев; однако они не дают представления о числах оборотов валов о величине пере даточных отношений передач. Поэтому для определения указанных параметров применительно к конкретным условиям привода строят так называемые графики чисел оборотов (картины скоростей).
Вобщем случае число оборотов приводного вала I
п^ ttmax(pu,
где nmax — верхний предел регулирования; и — любое число. Наиболее целесообразно принимать п ^ rcmax, так как при этом наибольшая величина передаточных отношений передач в группах