Материал: Механика

P eq N (x, y) Te q e ds .

(76)

Se

Pix q

qx

P q

q

y

iy

Pi q

q

1

qx

q

q

Pjx

P

Pj

P q

Sij

q

.

(77)

2

e

P q

jy

y

k e

P q

0

kx

P q

0

ky

e

(71),

,

T

P

P

g

P

q

0 .

(78)

U

K U

N=2n

K U P P g P q ,

(79)

(72)

,

m

Ksq (Ksq )e , s, q 1, 2,...., N ,

(80)

e 1

m

, i, j 1, 2,....,n .

(81)

Kij

Kij e

e 1

m

Psg (Psg )e , s 1, 2,...., N ,

(82)

e 1

P g

,

e

–

m

Pi g Pi eg , i 1, 2,....,n .

(83)

e 1

,

-

m

Ps q

(Psq )e ,

s 1, 2,....., N ;

(84)

e 1

m

Pi

q

Pi eq ,

i 1, 2,...., n .

(85)

T

F

g

q

T

U 0 .

(86)

U

e

P

P U

K

e

e

e

e

e

e

41

,

(79),

:

K

e

U

e

F

e

P

g

P

q .

(87)

e

e

2n

Ps Ksquq Psg Psq .

(88)

2T

2T

2T

T

СПБГУАП

K

K

K

w c

,

(89)

xx x2

yy y2

zz z2

t

Ts T x, y, z,t , x, y, z S1 .

(90)

1

Kxx

T

x K yy

T

y

Kzz

T

z q ,

(91)

y

x

z

Kxx

T

x Kyy

T

y Kzz

T

z h Ts Tb ,

(92)

y

x

z

T0 T x, y, z, t0 .

(93)

43

1

T 2

T 2

T 2

T

Kxx

K yy

Kzz

2

w c

T dV

t

V

2

x

y

z

(94)

h

2

qT dS

T Tb dS .

2

S

2

S

3

, T Te Ti Tj

Tk Tp e

. -

Q Te Qi

Qj Qk Qp e .

Z

P

Q

Q

TI

K

I

J

X

Y

. 1.8

44

T x, y, z 1 2 x 3 y 4 z .

(95)

-

, 4 ,

-

T (x, y, z) N (x, y, z) e T e .

(96)

x, y, z :

N (x, y, z) e

;

Ni

1

(ai bi x ci y di z),

(97)

Ni

N j Nk N p e

6Ve

xj

y j

z j

1

y j

z j

xj

1

z j

ai det

xk

yk

zk

; bi det

1

yk

zk

; ci det

xk

1

zk

;

xp

yp

zp

1

yp

zp

xp

1

zp

xj

y j

1

di det

xk

yk

1

; Ve

.

xp

yp

1

Kxx

0

0

D

0

K yy

0

;

(98)

e

0

0

K

zz e

T

x

g

T

B T ,

(99)

e

y

e

e

1

bi

bj

bk

bp

B

ci

c j

ck

cp

.

6V

e

d

d

d

e d

i

j

k

p e

T

N (x, y, z)

T .

(100)

t

e t

e

(94) , (96)-

(100)

m

m

1

T

T

e

T

B e

D e B e T dV

2

e 1

e 1

Ve

e

e

e

c

N

T

N

t

T dV

w

N

T dV

Ve

Ve

(101)

m

h

q N e T dS

T T N Te N e T dS

2

e 1

S2 e

S3e

e

b

h

b

S3e

hT

N T dS

S3e

2

T 2dS.

(101)

T ,

m

m

e

e

0 .

(102)

T

T

T e 1

e 1

T

e

e

t

e

e e

e

e

e

e

Q

C

T

K

T

Q

q

Q g

Q

h ,

(103)

« » :

K e B Te D e B e dV

h N Te N e dS ,

(104)

Ve

S3 e

« » :

C e c N Te N e dV ,

(105)

Ve

Q eq

q N Te dS ;

(106)

S2 e

Q eg w N Te dV ;

(107)

Ve

Q eh

hTb N Te dS .

(108)

S3e

(102) , -

:

q

g

h

C t

T K T Q Q

Q

,

(109)

m

eq ,

Qi

q Qi

i 1,..., n ;

(112)

e 1

m

eg ,

Qi

g

Qi

i 1,..., n ;

(113)

e 1

m

eh ,

Qi

h Qi

i 1,..., n .

(114)

C

T K T

Q

,

(115)

t

T

1

T T

.

(116)

t

t

1

0

T

1

T 1 T

0 ;

(117)

2

Q

1

Q 1 Q

0 .

(118)

2

48

2

2

.

(119)

C T 1

K

T 0

K

t

C

2 Q

t