Материал: Механика

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

https://new.guap.ru/i04/contacts

Ti

Tj

q

i

j

qh

x

 

 

L

 

 

. 1.9

( ) -

T Te Ti

Tj .

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T x N e T e

Ni

N j e T e ,

(120)

Ni

x j

x

N j

 

 

 

 

x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

i

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x j

 

 

x j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x j

 

 

 

 

xj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

xx

 

 

 

e

 

1

 

 

 

(121)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

K

 

,

 

B

 

 

L

 

1

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(« ») :

 

 

 

K e B Te D e B e dV h N Te N e dS

 

 

 

 

 

 

Ve

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S j

 

 

 

(122)

 

 

 

AKxx

 

1

1

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ah

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

1

1

 

 

 

0

1

 

 

 

 

(« ») :

C e c N Te

Ve

 

cAL

2

1

 

 

 

 

.

6

 

 

1

2

 

x j x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x j

x

 

 

j

x j

xi

N e dV c x

x

 

 

 

 

 

x

 

x

xi

 

 

i

 

 

j

i

 

 

 

 

 

x j

xi

 

 

 

 

x x

 

 

i

dx

 

 

 

x j xi

(123)

 

 

50

СПБГУАП

,

q :

Qeq q N

Si

Qeh hTb N

S j

T 1

e dS qA ,

0

0

 

Te dS A hTb .

1

 

(124)

(125)

,

w:

g

 

T

wA x j x j

x

wAL

 

Q e

w N

e dV

 

x

x dx

 

.

(126)

L

2

 

V

 

 

x

i

 

 

 

 

e

 

 

i

 

 

 

 

i , q 0

: Qq 0 . e 0

1.10.2.

-

. -

.

( . 1.10). jk – -

q, ij – -

qh. .

y k

q

 

W(x,y)

i

j

qh

x

 

. 1.10

51

https://new.guap.ru/i04/contacts

( ) -

T Te

Ti

Tj

Tk .

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T x N e T e Ni N j

Nk e T e ,

 

 

(127)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

xi

yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

(a b x c y)

,

 

 

 

1

det

 

1

x

 

y

 

 

 

i

 

 

e

 

j

j

 

 

 

 

 

 

i

i

i

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 e

 

 

 

 

 

 

 

 

1

xk

yk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ijk; ai

x j yk xk y j ,

bi

y j yk , ci

xk

x j .

 

Nj, Nk , -

i, j, k.

-

 

K

xx

o

 

1

b

b

j

b

 

 

D

 

 

, B

i

 

k

.

(128)

 

 

 

c j

 

e

 

o K yy

e

2 e ci

ck

 

K e B Te D e B edV h N Te N e dS

Ve S j

 

 

e

 

e

 

e e

 

 

Ni Ni

 

Ni N j

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

N

i

 

N

j

N

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(129)

 

 

B T

D

 

B

 

h

 

N

 

 

 

 

 

 

0 dS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sij

 

 

0

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kxx

 

bibi

bibj

bibik

 

 

 

K yy

ci ci

 

ci c j

ci cik

 

 

hLij

2 1 0

 

 

 

b b b

 

b

 

b b

 

 

c

c c

 

c

 

c c

 

 

1 2 0

 

.,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

j i

 

j

 

j

j k

 

 

4

 

 

j i

 

 

j

 

j

j k

6

 

 

 

 

 

e b b b b

j

b b

 

 

 

 

 

e c c c c

j

c c

 

 

 

0 0 0

 

 

 

 

 

 

k i

k

 

k k

 

 

 

 

 

 

k i

 

k

 

k k

 

 

 

 

 

 

Lij i, j.

(« ») :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

c e

 

 

 

 

 

 

C

e

 

 

c

 

N

e

 

e

 

 

 

1

2

1

 

(130)

 

 

 

 

 

N

 

dV

12

 

 

 

 

 

 

Ve

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

СПБГУАП

,

q jk -

ij, :

 

qL

 

0

 

hT L

1

 

Qeq q N Te dS

jk

 

 

, Qeh hTb N Te dS

 

 

 

 

1

 

b ij

1

. (131)

2

 

2

Si

 

 

 

S j

 

 

 

 

 

 

1

 

 

0

 

,

w:

 

 

w

 

1

 

g

w N Te dV

e

 

 

Q e

 

1 .

(132)

3

 

 

Ve

 

 

 

 

 

 

 

1

 

:

 

T

 

 

 

 

Ti

 

 

 

 

 

 

1 bi

bj

 

 

x

 

 

g

 

 

 

bk

 

 

T

 

 

 

 

 

Tj .

(133)

 

 

e

 

 

 

2 e ci

c j

ck

 

 

y e

 

 

 

 

Tk

 

 

 

 

 

 

 

 

1.10.3.

, . 1.11. L 0, 2 ,

A 1 10 3 2. – , -

Kxx 50 . : -

T1 = 100 , -

q 1 104 2,

.

T1

L

q

 

1

2

3

L1

 

L2

. 1.11

53

https://new.guap.ru/i04/contacts

L1= 0,1 , L2= 0,1 .

T T T1 T2

 

T3 , T2 , T3 .

 

-

, (120)-(125):

 

 

 

 

 

 

K

1

 

 

 

 

 

AKxx

1 1 1 10 3 50 1 1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

L 1

1

1

0,1 1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(134)

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

50 10 2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

0

1

104 1 10 3

0

 

 

0

(135)

Q

qA

 

 

 

10

.

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

(110)-(112):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

0

 

 

 

 

0

 

K 50 10 2

1

2

1 , Q 10

 

(136)

0 .

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(109)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 0 T

0

 

 

 

50 10

2

1

 

2

 

 

 

1

 

 

0

 

 

(137)

 

 

 

 

1

T2

 

.

 

 

 

 

 

 

0

 

1

1

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

T1 = 100 -

 

 

1

0

 

0 T

 

 

100

 

 

 

 

, :

 

0

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

T2

100

.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

-

: T1= 100 C, T2= 80 C, T3= 60 C.

-

, . 1.11. L 0, 2

, A 1 10 3 2. – ,

54

СПБГУАП

Kxx 50 , c

=500 , = 8000 3. : -

T1 = 100 ,

q 1 102 T 2, .

: T0 = 0 t0 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

tn t0

1000 ,

 

n = 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1= 0,1 , L2= 0,1 .

T T T1

 

 

T2

 

 

 

T3 , T2 , T3 .

 

-

, (120)-(125):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AKxx

1 1 1 10 3 50 1 1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

L 1

1

 

1

0,1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(138)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50 10 2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

qA

0

 

 

 

 

 

0

 

0

.

 

(139)

 

 

Q

 

 

1 104 1 10 3 10

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

cAL 2

1

 

8000 500 1 10 3 0,1 2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

C

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

1

2

 

 

 

6

 

 

 

1

2

 

(140)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66, 667

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

Q

q

q

 

T

A

 

0 1 102 T 1

10 3 0

0,1T

0 .

(141)

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

-

(110) (112):

55

https://new.guap.ru/i04/contacts

 

1

1

 

 

0

 

 

K 50 10 2 1

2

 

1

,

(142)

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

0

 

 

 

 

 

 

4

1

 

,

 

 

(143)

66,67 1

 

 

 

 

0

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

Q 0,1T3 0 . (144)1

t = 500 .

(119), :

KC

K

2

 

 

 

 

t

CK

2

C

t

 

 

 

 

C

 

1,0333

0, 2333

0

 

 

 

0,2333

2,0667

0, 2333

, (145)

 

 

 

0

0, 2333

1,0333

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0333

0,7667

0

 

 

K

 

 

 

0,0667

0,7667

 

(146)

 

0,7667

.

 

 

 

 

0

0,7667

0,0333

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(119)

,

:

 

 

0

 

 

0

 

 

Q

Q

 

 

 

 

0

 

(147)

0 0,1 0

 

 

0,1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T3

0

T30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(119),

T1 = 100 -

, :

2,0667

0, 2333 T

 

 

100

 

0,0667

0,7667

T

 

 

 

0, 2333

1,0333

 

2

 

0,2T

 

 

0,7667

0,0333

 

2

.

(148)

 

T

 

 

30

 

T

0

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3

 

. 1.1.

56

СПБГУАП

1.1

 

1

2

 

3

 

,

 

 

 

 

 

500

100

49,7

 

11,2

 

 

 

 

 

 

 

1000

100

59,6

 

48,5

 

 

 

 

 

 

 

1.11. ANSYS

ANSYS -

, -

, -

, , , -. . -

-

.

(Batch) -

(Interactive) .

-

APDL (ANSYS Parametric Design Language)

ANSYS. , ,

ANSYS .

, -

, , « – » .

-

(GUI) ANSYS,

Workbench.

.

, -

. -

– , -

-

.

57

https://new.guap.ru/i04/contacts

-

ANSYS . -

( )

. -

:

1.( -

, , .), -

.

2.-

.

.

3.-

. -

ANSYS.

( , ,

.), .

4..

ANSYS

PREP7. Workbench Design Modeler. -

CAD-

.

5..

.

6.-, .

– :

1.– , ( ) .

2.( , , -

.).

(

, .).

58

СПБГУАП

3. , -

. ,

( -

, .).

( ) – . -

( , ,

, .)

ANSYS , , , . -

.

-

ANSYS ,

.

.

(Help) ANSYS

.

, -

.

ANSYS, Inc. -

– Workbench, -

. Workbench

, , -

, , -

, , . Workbench CAD CAE,

. ,

Workbench

ANSYS , -

, . -

ANSYS, Inc. Workbench -

,

.

Workbench .

59