Материал: Механика

m

(50)

Kij

Kij

e , i, j 1, 2,..., n .

e 1

i, j -

Kij e

m .

-

, K -

m

Ksq (Ksq )e , s, q 1,2,..., N .

(51)

N

Ps Ksquq .

(52)

e

1

2

3

0 0 0

0

0

0

,

(53)

1

2 3

1 (xJ xi ) / l, 2 ( y j yi ) / l,

3 (z j

zi ) / l .

x , y , xy ,

z

yz

zx 0 .

x

, y , xy

z

x y ,

1

– .

y

j

qy

q

Psy

qx

gy

gx

s

i

Psx

uky

e

k

ukx

qx , qy

, q qx , -

e

qy e

g x , g y

, g gx .

e

g y e

P1

...

Pix

Pi

P Pi

, Pi

P .

(54)

...

iy

U1

U

...

,

U

U

uix .

(55)

U

i

i

i

u

...

iy

Fjy

y

ujy

ujx

Fjx

j

x

Ve

qy

qx

Fiy

gy

uiy

Fky

gx

i

uix

Fix

uky

Ui

Fi

j

F

j

(56)

U

U

,

F

,

e

U

e

F

k e

k e

U

j

U

u jx

, F

F

Fjx .

j

j

j

u jy

Fjy

ux x, y

U (x, y) uy x, y

.

(57)

ux x, y 1 2 x 3 y, uy x, y 4 5 x 6 y .

(58)

uix 1 2 xi 3 yi ,

4 5 xi 6 yi ,

uiy

(59)

..................................

4 5 xk 6 yk .

uky

U (x, y) e N(x, y) e U e ,

(60)

;

N (x, y) e INi IN j

INk e

1

0

1

I I

; Ni

(ai bi x ci y) -

2 e

0

1

1

1

xi

yi

b y

j

y

,

c x

x

j

,

1

x

y

e

j

j

i

k

i k

2

1

x

y

k

k

x

ux / x

uy / y

(61)

y

.

e

/ y uy

xy e

ux

/ x

(61) (60),

e B e U e ,

(62)

1

bi

0 | bj

0 | bk

0

1

B

0

ci

|

0

c j

|

0

ck

Bi B j Bk

. (63)

2

2

e

|

c

b

|

c

b

e c b

j

j

e

i

i

k

k

E

1

0

D

1

0

,

(65)

e

1 2

1

0

0

2

e

U1

U

...

,

U

U

uix .

(66)

U

i

i

i

...

uiy

U

i

ui, j,k x

,

(67)

U Uj

Ui,j,k Ui, j ,k

.

e

ui, j ,k y

Uk e

U (x, y) e N(x, y) e U e .

(68)

x

y

B U

.

(69)

e

e

e

xy e

K e

B Te D e B e dV ,

СПБГУАП

(72)

Ve

U T K

U -

e

e

e

K e B Te D e B e Ve .

(73)

P eg N (x, y) Te g e dV .

(74)

Ve

P g

g

x

ix

g

P g

y

iy

Pg

Pjx g

1

gx

g

i g

P

Pj

P g

Ve

g y

.

(75)

3

e

P g

jy

k e

P g

gx

kx

P g

g

y

ky

e