Материал: Механика

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

https://new.guap.ru/i04/contacts

.

, -

-

[5, 7].

, (20), -

– .

( ) , -

.

– -

(21), (22) .

.

-

. -

.

1.6.

(18),

,

, , -

( ).

,

, K , -

, –

U . -

(21) , ,

, . -

T .

20

СПБГУАП

(18) (21) K :

, , , . [2].

: [1, 2, 5, 6].

(« ») -

, -

. -

: , -

, , , -

.

, -

.

, -

.

, ,

,

.

(20) -

(22) -

[5]. -

.

,

.

.

, -

– , , -

.

.

-

21

https://new.guap.ru/i04/contacts

( , ,

.) .

,

-

. -

[5]. -

-

, . -

, -

.

1.7.

-

U -

U e . -

.

U e

(14) F e , -

, . -

,

,

.

-

-

, ,

. -

-

. -

22

СПБГУАП

. -

. , -

-

, , . -

[8, 9].

(18), , . -

,

:

N

 

Ps Ksquq Psg Psq .

(23)

q 1

( , , -

) .

, -

, ,

. -

.

-

,

.

-

. -

. -

.

23

https://new.guap.ru/i04/contacts

1.8.

-

, .

, -

. -

, , , -

.

, n m ,

( . 1.3). -

; -

, .

y

ujy

j

 

ujx

 

 

 

e

h

 

 

Piy

 

 

i

Pix

x

a

b

a

. 1.3

-

. ,

– . -

, .

( ) . 1.4.

( ) x, y .

) x, y -

i.

24

СПБГУАП

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ujy

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ujx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fiy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

Fix

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 1.4

, -

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

i

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

, F

 

i

.

(24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

u

j e

 

 

e

Fj e

 

, -

, , -

.

 

 

uix

 

 

 

 

Fix

 

 

 

 

 

u

iy

 

 

 

 

 

F

 

 

 

Ui

 

 

 

 

 

F i

 

iy

 

 

U

 

 

 

 

,

F

 

 

 

 

(25)

 

 

 

.

e

Uj e

 

u

 

 

 

e

Fj e

 

F

 

 

 

 

 

 

 

jx

 

 

 

 

 

 

jx

 

 

 

 

u jy

e

 

 

 

Fjy

e

 

:

25

https://new.guap.ru/i04/contacts

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

P1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

....

 

 

 

 

 

 

 

 

U Ui

 

, P P i

,

(26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

....

 

....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

U

 

U

 

uix

, P

 

 

P

Pix .

 

 

 

i

 

i

u

i

 

i

 

P

 

 

 

 

 

 

 

iy

 

 

 

 

 

 

iy

 

 

U P (26) -

. -

-

.

: «ix»

« 2i 1», «iy» « 2i ».

, -

,

u1

u1

 

P1

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

u

 

 

P

 

P

 

(27)

U

 

2i 1

 

 

 

q 1

,

P

2i 1

 

s 1

,

 

u

2i

 

 

u

q

 

 

P

 

 

P

 

 

 

 

 

 

2i

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u2n

uN

 

 

P2n

PN

 

q, s – -

; N -

.

( ). -

x :

u

(

x

) 1 2

x

.

(28)

(28) i, j:

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПБГУАП

 

ui 1 2

xi ,

u

j 1 2

x

j .

(29)

1, 2 (29) (28),

u

(x) N (

x

) e U

e Ni , N j e U

e ,

(30)

Ni (x j x ) / l, N j (x xi ) / l -

( . . 1.4); l – .

Ni , N j

-

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ni N j 1, Ni (

x

j ) N j (

xi ) 0, Ni (

xi ) N j (

x

j ) 1.

(31)

 

(30),

 

 

 

 

 

du

(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

e U e .

(32)

 

d

x

 

B e :

 

 

 

 

B

 

1

,

1

.

(33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

l

 

 

E E B e

 

e ,

(34)

U

E .

:

 

 

 

 

 

 

Fi

S , Fj S ,

(35)

S .

(34) (35)

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

B e

U

.

 

F S

1

 

ES

1

 

(36)

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(36)

 

 

e

 

e

 

e ,

(37)

K

U

F

27

 

 

 

https://new.guap.ru/i04/contacts

K e

, 2 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K ii

K ij

 

ES

1 1

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(38)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

K

ji

K

jj e

 

l

1 1

 

 

(37) . -

 

x

:

 

 

 

 

1 (x j xi ) / l, 2 ( y j yi ) / l ,

(39)

xi , x j , yi , y j

i,

j .

 

x

,

 

 

 

 

ui uix 1 uiy 2 ,

u

j

u jx 1 u jy 2 .

(40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

e U e ,

 

(41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

1 2

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e 0

0

 

 

 

.

 

 

 

1

2

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

U Te F e .

 

(42)

 

 

 

 

 

U

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

e

 

 

 

 

 

 

 

(41) (42),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U Te eT

 

e U Te F e ,

 

(43)

 

 

 

 

F

 

, U e

, -

 

 

F e

Te

 

e .

 

(44)

 

 

F

 

(37) (41),

 

 

F

 

 

T

 

 

 

 

 

U

 

(45)

 

K

 

e ,

 

e

 

e

e

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

СПБГУАП

, (37):

K e U e F e , (46)

K e

4 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

K

ii

K

ij

 

 

 

 

K ij

K ij

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, K

 

 

 

 

1

1

 

1 2

 

. (47)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

 

 

K ij

K ij

 

 

 

 

e

 

e e

 

 

e

 

K ji

K jj

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

2 2

 

, (47)

.

, -

P .

( . 1.5), N=2n

:

m F

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

ix

 

 

ix

0,

i 1, 2,..., n .

(48)

F

P

e 1 iy

e

 

iy

 

 

 

 

 

 

2

Fiy

2

 

Fiy3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fix3

 

 

 

Fix1 Fix1 i

Piy Fix4

Fix4

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fiy3

 

Fix3 Pix

 

 

4

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Fiy2

. 1.5

 

(46)

 

K U P ,

(49)

K ( ) .

-

,

:

29