Материал: Механика (статика). учебное пособие. Рябцев В.А

размеров области приложения нагрузки к телу в сравнении с размерами тела или его поверхности.

Однако часто бывает невозможно пренебречь тем, что к рассматриваемому телу приложена нагрузка, распределенная по линии, части поверхности или объема тела. Примерами распределенных нагрузок могут служить нагрузки, создаваемые снегом, ветром, землей, песком, давлением жидкости в резервуаре и пр. Нагрузку, распределенную по длине стержня, характеризуют интенсивностью нагрузки.

Пусть прямолинейный горизонтальный стержень нагружен распределенной нагрузкой, перпендикулярной его оси. Такой стержень называется в технике балкой. Направим ось х по длине стержня, а начало координат расположим в левом конце балки (рис. 8.6, а).

Обозначим равнодействующую сил тяжести распределенной нагрузки от начала стержня до точки А через Qx. Если прибавим малый элемент длиной dx, то прибавится вес dQx элемента распределенной нагрузки, лежащей на участке dx. Нагрузка на единицу длины стержня на расстоянии х от ее левого конца определяется отношением

т. е. производной от величины распределенной нагрузки по координате х. Величину qx называют интенсивностью распределенной нагрузки. Она имеет размерность, получаемую делением размерности силы, на размерность длины, например Н/м.

На рис. 8.6, а дано условное графическое изображение интенсивности распределенной нагрузки. Принято условно изображать распределенную нагрузку над стержнем, если она действует сверху вниз, и изображать ее под стержнем, если она действует снизу вверх. Так как dQx =qxdx , то dQx представляет собой площадь фигуры ABB1A1. Равнодействующую

151

распределенной нагрузки получают интегрированием функции qx по длине участка

Итак, равнодействующая распределенной нагрузки определяется площадью ODBA, называемой грузовой площадью. Линия действия равнодействующей проходит через центр тяжести грузовой площади (см. гл. 10). Так, центр тяжести рав-

нодействующей равномерной распределенной нагрузки, изображаемой прямоугольником, находится в точке пересечения диагоналей (рис. 8.6, б). Центр тяжести равнодействующей нагрузки, распределенной по закону треугольника, находится в точке пересечения медиан этого треугольника.

§ 8.4. Трение

Трение - широко распространенное явление как в технике, так и в повседневной жизни. Различают трение скольжения и качения.

8.4.1. Трение скольжения Трением скольжения называют сложный физико-

химический процесс, происходящий в области контакта тел при наличии сдвигающих сил или относительного движения тел, и приводящий к появлению силы сопротивления относительному перемещению этих тел. Если к телу, покоящемуся на

горизонтальной плоскости (рис. 8.7), не приложить сдвигаю-

щую силу P , параллельную этой плоскости, то шероховатая опорная плоскость не будет испытывать в горизонтальном на-

правлении никакого действия и, следовательно, не окажет про-

тиводействия, т. е. не возникает сила трения T . Если прило-

152

воположно ей направлена. С возрастанием сдвигающей силы

наибольшего (для данных условий контакта) значения и больше не возрастает. С этого момента увеличение сдвигающей силы приводит к нарушению равновесия и появлению скольжения тела. Наибольшее значение силы трения скольжения называют силой трения покоя или статической силой трения и

Термин «нормальная реакция» означает, что реакция, направлена под углом 90° к опорной поверхности. Сила трения покоя, при прочих равных условиях, не зависит от размеров соприкасающихся поверхностей, в чем легко убедиться экспериментально, при скольжении прямоугольного параллелепипеда по горизонтальной плоскости различными гранями. Коэффициент f, называемый коэффициентом трения скольжения, зависит от физических свойств тел, шероховатостей их соприкасающихся поверхностей, от материалов тел (сталь, стекло, пластмасса и т.д.) и других факторов. Коэффициент f определяют опытным путем, и его значение по справочнику следует выбирать с известной осторожностью, учитывая значительное влияние условий эксперимента на величину измеряемого коэффициента трения.

нормальной реакции N и силы трения. Непосредственно пе-

153

ред появлением скольжения (на пороге равновесия) полная ре-

шероховатой поверхности от общей нормали к поверхности тел в точке их контакта на пороге равновесия. Из рис. 8.7 видно

кие, что тело находится в равновесии. Тогда линия действия

полной реакции RS опишет конус. Этот конус будет круглым,

если коэффициент f имеет одинаковые значения независимо от направления сдвигающей силы.

Конусом трения называют множество линий действия

полных реакций RS шероховатой поверхности, соответст-

вующих различным направлениям сдвигающей силы. Из из-

ложенного следует, что если тело находится в равновесии, то

полная реакция R заключена внутри конуса трения или, в

крайнем случае, совпадает с одной из его образующих, когда

Следовательно, коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла трения. Согласно (8.18) коэффициент f - величина безразмерная.

154

8.4.2. Трение качения

Опыт показывает, что цилиндрический каток радиуса r и

веса G можно перекатывать по горизонтальной поверхности

не при всякой величине движущей силы P , приложенной в его центре и направленной параллельно опорной поверхности катка. Лишь в том случае, когда эта сила достигает некоторого предельного значения Рmах (рис. 8.8), каток начнет движение.

Это явление указывает на наличие сопротивления перекатыванию катка, условно называемого трением качения.

Чтобы объяснить возникновение трения качения, допустим,

что опорная поверхность под цилиндром, который будем счи-

тать абсолютно твердым, деформируется. Реакция R опорной поверхности смещается в точку В на некоторое расстояние k от вертикали ОС,

проходящей через центр цилиндра, в сторону качения цилинд-

пороге равновесия, составим уравнения его равновесия в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси (см. рис. (8.8)):

X 0; Pmax F 0; Y 0; N G 0 .

Отсюда следует, что Pmax = F; G = N.

Таким образом, цилиндр находится в равновесии под

действием двух пар сил: перекатывающей ( Pmax ,F ) и пары сил

сопротивления ( G,N ) с противоположными по знаку моментами. Уравнение равновесия моментов всех сил относительно точки В имеет вид -Рmax ОС + GBC = 0. Вследствие малой де-