Материал: Механика (статика). учебное пособие. Рябцев В.А

F

d 2 / 4 , J x

J y

d 4 / 64 ,

J p

d 3 / 32 , ix

iy

0,25d .

Круглое кольцо (рис. 8.13)

F

( D2

d 2 ) / 4 , J x

J y

( D4

d 4 ) / 64 ,

( D4

d 3 ) / 32 , ix iy

J p

0,25

D2 d 2 .

Рис. 10.12

Рис. 10.13

В, если АО= r , ВD= 2 r ,

ABD= 0 .

Центр тяжести дуги DKB находится на

ее оси симметрии в точке С3 и опреде-

ляется по формуле BC3

R sin

, где

-половина угла с вершиной в точке

В, опирающегося на дугу DKB, R =

АB= DB. Оси координат указаны на

Рис. 10.14

рис.10.14.

211

ложен на его оси симметрии

на расстоянии c

4r /( 3

)

от центра окружности.

Центр тяжести кругового

сегмента расположен на его

оси симметрии на расстоя-

нии BC3

4R sin3

,

3( 2

sin2

)

Рис. 10.15

где -половина угла с вер-

шиной в точке В, опирающегося на дугу DKB, R = АB= DB.

10.4. Определить положение

главных центральных осей и глав-

ные моменты инерции для сечения,

изображенного на рис. 10.15.

10.5. Определить положение

центра тяжести фигуры – круга ра-

диуса R с отверстиями (рис. 10.16),

Рис. 10.16

центры которых расположены в

120 , а

точках О1, О2, О3, если

ОО1= l1 2R / 3 ; r1

R / 8 ; ОО2= l2

R / 2 ; r2 R / 4 ;

ОО3= l3

3R / 4 ; r1

R / 6 .

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

7.1. P1

/ P2

2 ;

7.2. Rx

340,3 Н; Ry 94,6 Н; cos( R, i )

0,959;

0264;

cos( R, j )

7.3. N2

P / sin60

115 Н;

N1

Pctg60

57,7 Н.

7.4. N

lmg /( 4b ); N1

1700 кН; N2

3400 кН;

7.5.

arcsin(mg / N

2

)

arcsin(2 9,81/ 25 )

52 ;

7.6. R

2mg cos(0,25

0,5

) ;

0,25

0,5

;

7.7. Rx

400 Н;

Ry

-100(1+2 3 ) Н;

Rz

-100(3+

3 ) Н;

R

763,69 Н; cos( R, i )

0,523;

cos( R, j )

-0,584; cos( R, k )

-0,619;

7.8. N AC

0,5 3 P2 ;

NCD

0,5 P2 ;

7.9. T

2P

; T

(

3

tg

)P

; T

2P

;

1

3

ctg

2

( 1

3tg

)

3

2

( 3 ctg

) 3

7.10. N1

P / cos

; N2

Ptg

/(sin

cos

tg

) ;

N2

Ptg /(sin

cos

tg

) ;

8.1. N1

( 1

1 /

3 )mg = 94,6 кН;

N2

( 1

2 /

3 )mg = 129,1 кН;

8.2. N1

P1

3

51,9 кН; N2

P1

30 кН;

N3

-16,2 кН; N4

-57,9 кН;

8.3. RA

2 2aq /( 1

3 ); RB

4aq /( 1

3 ) ;

8.4. N A

NB

19,3 кН;

NC

-37,3 кН;

8.5. N1

N2

0,5( 1

3 )P

2,92 кН; N3

2P = 11,28 кН;

8.6. R

2P ;

8.7. R1

mg sin 2 / sin(

1

2 )

20 0,707 / 0,943.= 14,996 Н;

R2

R1 sin

1 / sin

2

14,996 0,423/ 0,707 = 8,972 Н;

8.8. F

mgctg

mg( R

h ) 1 2Rh

H 2 ;

213

8.12. RB

346,41 Н;

mgl /( 4BC )

1200 2 /( 4 3 )

300 Н;

N

RB cos

346,41

2 / 2

RC

mg

RB sin

1200

346,41 0,5

1026,79 Н;

8.13. N

mg

80 Н; F

T

0,5mgctg

30,1 Н;

8.14. P

ql = 11,63 кн;

0,5( G

0,5P )

3

8.15. G

( P(0,5b

a )

0,5Qa ) / l

13 кН;

8.16. RC = 5000 Н; RD = 3700 Н;

8.17. RA

RB = 26,8 Н;

2F

RC

( 3

3

2 )F /

2 = -135,5 Н;

RD

((

3

2 )F /

2 )

P /

3 = 57,8 Н;

8.18. X A

3,7 кН; YA = 20,4 кН;

8.19. X A

0,5F = 600 Н; RC = 3100,8 Н; YA

337, 2 Н;

T = 10,17 кН; X D

10,17 кН; YD

6,3 кН;

8.20. X A

5,76 Н; YA

90 Н; m

240 Н*м; RC

11,52 Н;

8.21.

m1

sin(

)

при опускании груза А;

m2

sin(

)

m1

sin(

)

при опускании груза В;

m2

sin(

)

sin(

)

m1

sin(

)

при равновесии;

sin(

)

m2

sin(

)

8.22. mx ( Q )

aQ / 2 ; my ( Q )

mz ( Q )

aQ /

2 ;

mx ( P ) 0 ; my ( P ) Pa ; mz ( P ) Pa ;

M Oy

-2 Н*м; M Oz

-17 Н*м; M O 23,4 Н*м;

cos( M O ,i ) = = 0,683;

cos( M O , j ) = -0,085;

X E

ZB

0; YE

28,8 Н; ZE

60 Н;

9.8. X 0

10 Н; Y0

-45 Н; Z0

27,3 Н; M x

1,35 Н*м;

M y

-33,65 Н*м; M z

-45,625 Н*м;

9.9. T 160 Н; X A

180 Н; YA

0;

Z A

60 Н;

X B

60 Н; YB

0; ZB

20 Н;

9.10. X 0

10 Н; Y0

-45 Н; Z0

7,3 Н; M x

18,65 Н*м;

M y

-21,15 Н*м; M z

-45,625 Н*м;

10.1. x

r(

2 )

;

y

2r

;

C

2(

1 )

C

1

10.2. xC

9,07 мм; ;

yC

26,5 мм;

10.3. xC

2r( 3

8 ) /( 9

) ; yC

4r /( 3

) ;

10.4. J max

220 см4;

J min

53 см4;

33 10’;

10.5. xC

0 ; yC 6

3R /

515.

215