Материал: Математические методы и модели в экономике. Амелин С.В
работы проставляются на концах отрезка. Отрезки располагаются один под другим, сверху вниз, сначала по возрастанию i, а при одинаковых i - по возрастанию j (рис. 9).
Определим резервы времени работ. Например, работа 4
– 9 заканчивается на 19-м часу, а работа 9 – 10 может начаться только на 48-м часу, следовательно, у работы 4 – 9 есть резерв в 29 ч.
Критический путь находим справа налево. Для этого рассмотрим работы (отрезки), конечные события которых совпадают с завершающим событием сети (событием 10). Если даже таких работ несколько, выбираем из них отрезок, правый конец которого лежит правее всех, и этот отрезок выделяем (9-10). Затем находим ту работу, которая заканчивается событием (9). Это событие должно находиться на одной вертикали с левым концом выделенного отрезка. Это работа (8 - 9) и т.д. до работы (1 -2).
Критическим временем будет абсцисса самого правого конца всех отрезков (работ) диаграммы (tкр = 50 ч.).
Работы, расположенные на критическом пути (критические работы), не имеют резерва времени и являются самыми напряженными их всего комплекса работ.
График загрузки исполнителей или потребности в иных ресурсах (рис. 10) отражает суммарное количество ресурса в расчёте на каждый день выполнения работ.
15
16
0 |
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
||||||||||||||||||||
t |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
В
Г
Б
Ф1 Ф2 Ф3
З
Д
Е
Ж
И
К
1 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
5 |
R |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 5
4 6 R3 6
4 |
|
10 |
9 |
|
|
5 |
|
7 |
8 R |
||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
12 |
7 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
tкр
R
10 8
8 |
13 |
9 |
9 
2 10
Работы
Рис. 9. График Ганта
работники
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
5 |
5 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
30 |
40 |
50 |
|||||||||||||||||||||
t
Рис. 10. График загрузки исполнителей (потребности в ресурсах)
Расчет временных параметров событий
Введем обозначения (рис. 11):
i, j – номер события; I - исходное событие; J - завершающее событие;
tPi, tPj - ранний срок свершения события; tПi, tПj - поздний срок свершения события; Rj , Rj - резерв времени события;
t(LI, j) - продолжительность пути от события I до события j;
tКР- продолжительность критического пути; tij - продолжительность работы.
|
Ri |
tij |
|
Rj |
|
tPi |
tПi |
tPj |
tПj |
||
|
|||||
|
i |
|
|
j |
Рис. 11. Временные параметры событий
Расчет ранних сроков свершения событий начинается с первого события к последнему (слева направо). Максимальная продолжительность среди путей, ведущих от исходного события до j-го:
tPj = max t(LIj). |
(1.1) |
L |
|
Максимальное время завершения всех k работ, входящих в j-е событие:
tPj = max ( tPi |
k |
+ t i |
j ). |
(1.2) |
k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
Для исходного события ранний срок свершения события tPI = 0, для завершающего события tPJ = tКР.
Расчет поздних сроков свершения событий начинается с последнего события до начального (справа налево). Разность между длительностью критического пути и максимальным из путей, ведущих от i-го события до завершающего:
tПi = tКР – max t(LiJ). |
(1.3) |
L |
|
18
Минимальная разница между поздними сроками свершения последующих событий для всех k работ, выходящих из i- го события и длительностью этих работ:
tПi = min ( t j |
k |
– t ij |
). |
(1.4) |
k |
|
k |
|
|
|
|
|
|
Поздний срок свершения завершающего события
tПJ = tPJ = tКР. (1.5)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление данного события, не увеличивая при этом срок выполнения всего комплекса работ:
Ri = tПi – tРi. |
(1.6) |
События критического пути имеют нулевой резерв време- |
|
ни. |
|
Определим временные параметры событий |
непосред- |
ственно на сетевом графике (рис. 12).
Расчет ранних сроков свершения событий начинается слева направо, от первого события до десятого. К раннему сроку свершения предшествующего события (левый сектор) прибавляется продолжительность последующей работы, получаем ранний срок свершения последующего события. Если в событие входят несколько работ, то ранний срок его свершения определяется по максимуму, то есть событие не произойдет, пока не завершатся все эти работы.
Расчет поздних сроков свершения событий начинается справа налево, от десятого события к первому. Из позднего срока свершения последующего события (правый сектор) вычитается продолжительность предшествующей работы, получаем поздний срок свершения предшествующего события. Если из предшествующего события входят несколько работ, то поздний срок его свершения определяется по минимуму, то есть из всех возможных значений позднего срока свершения выбирается минимальное.
Результаты расчета представлены в табл. 2.
19