Материал: Математические методы и модели в экономике. Амелин С.В
Основными элементами сетевой модели являются событие и работа. Работа – это любое действие (процесс или связь), приводящее к определенному результату – событию.
С позиций теории графов сетевая модель представляет собой связный ориентированный граф с вершинами – событиями и направленными дугами (рёбрами) – работами.
Различают следующие виды работ:
1.Действительная работа, т.е. протяженный во времени активный процесс, требующий затрат ресурсов.
2.Ожидание, т.е. протяженный во времени пассивный процесс, не требующий затрат трудовых ресурсов (твердение бетона, остывание металла, высыхание краски).
3.Фиктивная работа (зависимость) – это логическая связь между событиями, не требующая затрат труда, материальных ресурсов и времени.
Эта работа указывает, что возможность выполнения одной работы непосредственно зависит от результатов другой и продолжительность ее равна нулю (рис. 2).
Действительная работа и ожидание изображаются на сетевом графике сплошной стрелкой, а фиктивная – штриховой. Количественные временные оценки ставят над стрелкой, а количество исполнителей – под стрелкой.
В условиях определённости время выполнения работ детерминированное и определяется на основе нормативов.
4 
5 
8
6 |
7 |
9 |
Рис. 2. Фиктивная (логическая) работа (5-7)
10
Событие – это момент завершения одной или нескольких работ и может быть моментом начала одной или нескольких следующих работ. Событие обозначается кружком, внутри которого ставится номер события (рис. 3).
i 
j
Рис. 3. Обозначение событий
Событие i, с которого начинается работа, называется предшествующим данной работе. Событие j, которое является результатом производственной работы, называется последующим. Первоначальное событие, отражающее начало выполнения комплекса работ, называется исходным. Событие, отражающее конечную цель комплекса работ и не имеющее выходящих из него работ, называется завершающим. В сетевом графике обычно только одно начальное событие и одно конечное (завершающее). В упорядоченном сетевом графике нумерация событий соответствует порядку очередности их свершения.
Правила построения сетевых графиков
При создании сложного объекта сетевой график строят по частям, а затем их объединяют (сшивают). Построение и объединение осуществляется по следующим правилам:
1.Сеть строится от исходного события к завершающему, направление стрелок – слева направо.
2.Длина и наклон стрелок (в немасштабном графике) значения не имеют, но все они должны быть однонаправлены – от предшествующего события (с меньшим номером) к последующему событию (с большим номером).
3.В сети не должно быть замкнутых контуров, т.е. цепочек работ, возвращающихся к одному из предшествующих событий или соединяющих событие само с собой (рис. 4).
11
1 |
2 |
3
Рис. 4. Замкнутый контур
4. По возможности не следует допускать пересечения стрелок. Иногда, для того чтобы избежать этого, некоторые события и работы смещаются вверх или вниз (рис. 5).
2 |
4 |
2 |
5 |
|
|
||
1 |
6 |
1 |
6 |
3 |
5 |
3 |
4 |
|
Рис. 5. Вариант “разворачивания” графика
5. Два события могут быть соединены только одной работой. Для изображения параллельных работ вводится промежуточное событие и дополнительная фиктивная работа (рис. 6).
7 |
8 |
7 |
9 |
8
Рис. 6. Введение в график фиктивной работы
12
6. В сети не должно быть, кроме одного исходного, висячих - хвостовых событий, т.е. событий, в которые не входит ни одна работа (рис. 7).
2
1 |
4 |
3
Рис. 7. Хвостовое событие
7. В сети не должно быть, кроме одного завершающего, висячих - тупиковых - событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 8).
2
1 
4
3
Рис. 8. Тупиковое событие
Понятие пути
Путь – это любая непрерывная последовательность (цепь) работ, приводящая от одного события к другому, в которой последующее событие каждой работы является предшествующим для следующей за ней работы и в которой каждая работа встречается только один раз.
13
Полный путь – это любой путь сети, начало которого совпадает с исходным событием, а конец – с завершающим. Самый продолжительный из полных путей называется критическим. Длительность критического пути определяет время, за которое можно выполнить комплекс работ.
Найдем критический путь для представленной выше сети. Запишем все полные пути и определим их продолжительность.
|
5 |
3 |
7 |
13 |
2 |
|
|
|
1) (1) (2) (5) (8) (9) (10) |
|
30 ч |
||||||
|
5 |
8 |
0 |
7 |
13 |
2 |
|
|
2) |
(1) (2) |
(3) (5) (8) |
(9) |
(10) |
|
35 ч |
||
|
5 |
8 |
0 |
12 |
10 |
13 |
2 |
|
3) |
(1) (2) |
(3) |
(6) |
(7) |
(8) (9) |
(10) |
max 50 ч |
|
|
5 |
4 |
0 |
12 |
10 |
13 |
2 |
|
4) |
(1) (2) |
(4) |
(6) |
(7) |
(8) |
(9) |
(10) |
46 ч |
|
5 |
4 |
10 |
2 |
|
|
|
|
5) |
(1) (2) |
(4) |
(9) (10) |
|
|
21 ч |
||
Критический путь пройдет через события 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10.
Критический путь выделяется на графике утолщенными стрелками. Для сокращения продолжительности всего комплекса работ в первую очередь стараются уменьшить время выполнения тех работ, которые лежат на критическом пути.
Построение графика Ганта
Сетевой график дает чёткое представление о порядке следования работ, а для того, чтобы определить, какие работы должны выполняться в каждый конкретный момент времени, строят масштабный сетевой график (линейную диаграмму).
График Ганта (масштабный календарный план-график) строится в прямоугольной системе координат. Каждая работа изображается параллельными оси времени отрезками, равными продолжительности работы. Номера предшествующего и последующего событий для каждой
14