Материал: Линейные и нелинейные режимы лазерного нагрева

                         (89)

Для молибдена, например, в интервале температур 20 - 2 600 °С при А₀= =0,029 и Α₁ = 0,284, = 0,11 Раскладывая в выражении (79) e^bv1 в ряд при малых β и ограничиваясь четырьмя членами этого разложения, получим

            (90)

Отсюда следует, что при | β | < 0,2 учет температурной зависимости дает вклад не более 10 %. Следовательно, при | β | < 0,2 принимать во внимание температурную зависимость поглощательной способности не нужно.

Сравним Q₀ для серебра, вычисленное по формуле (87), с аналогичной величиной из работы [70]. При k¢ = 4,2 Вт×см^-1×град^-1, a = 1,74 cм²×c^-1, b = 10^-4 град^-1, А₀ = 0,03, Т = 300 К, T₁ = Т_m = 1233 К, t = 10^-3 с и k_с = 10⁴ см^-2, Q₀ = 7,2×10⁶ Вт×см^-2 (β = 1,71), тогда как в указанной работе Q₀ = 9×10⁵ Вт/см

Анализ кривых зависимости u_макс от  позволяет сделать следующие выводы. Прежде всего, обнаруживается качественное различие температуры во времени по сравнению с решением в одномерной постановке. В последнем случае температура с течением времени при b ³ 0 безгранично возрастает, а при b < 0 стремится к стационарному значению, тогда как в пространственной постановке u_max всегда стремится к стационарному значению при t ® ¥:

Отметим также, что при β < 0 температура быстрее стремится к своему предельному значению, чем при β > 0.

Например, к моменту τ = 1 u_макс(β = 2) = 0,51 u_пред, a

_макс(b = - 2) = 0,86 u_пред.

Если интенсивность излучения превосходит Q_c⁽¹⁾, то по прошествии времени t_П поверхность тела нагревается до температуры выше Т_П. Граница плавления, являющаяся поверхностью раздела фаз (твердой и жидкой), начинает перемещаться в глубь материала.

При абляции материалов, т.е. в тех случаях, когда жидкая фаза не образуется или она мгновенно удаляется с поверхности, задача упрощается, так как граница раздела фаз одновременно является поверхностью, воспринимающей тепловой поток. Целью решения задачи Стефана является отыскание соотношений для распределения температуры в фазах (твердой и жидкой) и скорости перемещения границы раздела фаз (плавления или испарения).

Рассмотрим одномерный случай нагрева и последующего плавления пластины поверхностным потоком тепла, предполагая, что жидкая фаза удаляется тотчас же после ее образования. Задача формулируется следующим образом, если считать теплофизические коэффициенты независящими от температуры:

                    (91)

для s (τ) < z < l

       (92)

      (93)

где s(t) - положение границы фазового перехода; L_П - удельная теплота плавления.

Уравнение (93) носит название стефановского условия и фактически выражает закон сохранения энергии на фазовой границе. Оно справедливо как во время плавления, так и при его отсутствии, если на нагреваемой поверхности выполняются следующие условия:

               (94)

Время t_П от начала действия импульса до достижения на поверхности температуры Т_П определяется соотношением

                   (95)

где m = , а интенсивность потока Q(t) предполагается постоянной во времени.

Вводя новые переменные и исключая движущуюся границу с помощью преобразования

            (96)

можно свести задачи (91) - (93) к виду, зависящему только от параметра m. Решение такой задачи в общем виде получено с помощью численного интегрирования.

Рассмотрим некоторые частные случаи сформулированной задачи. Для установившегося состояния скорость плавления определяется с помощью соотношения

         (97)

Используя соотношение (97) в качестве первого приближения (пренебрегая временем установления постоянной скорости плавления), можно найти толщину расплавленного слоя по прошествии времени τ:

                            (98)

и стационарное распределение температуры

              (99)

Рассмотрим теперь предельные случаи решения задачи относительно параметра m.

Случай m = 0. Поскольку параметр m пропорционален отношению теплосодержания материала при его нагреве от Т₀ до Т_П к теплоте плавления L_П, то случай m = 0 физически не реализуется. Однако он является пределом, соответствующим большой в сравнении с теплосодержанием тела теплоте плавления или испарения.

В безразмерных переменных распределение температуры u₀(x,у) и соотношение для скорости плавления μ₀(y) имеют вид

     (100)

 (101)

Для начальных стадий плавления, когда x^0,5/y велико:

.     (102)

Из сравнения уравнений (102) и (12) следует, что когда начинается плавление или испарение (у мало по сравнению с 1), температура во внутренней области близка к такой, какой она была бы без плавления. Этот вывод, полученный для бесконечно большой теплоты плавления, показывает, почему расчетные значения для температуры и положение границы плавления, полученные по соотношениям линейной теории для коротких импульсов (и конечного значения теплоты плавления), дают неплохое совпадение.

Случай m = ¥. Рассмотрим другой предельный случай, соответствующий L_П = 0. Для квазистационарного состояния

               (103)

Положение границы плавления (в безразмерных переменных) для установившегося состояния

                  (104)

а скорость плавления            (105)

где w_e = ms, s = rL_Пs/Q₀t_П, n_e = mm_e, m_e = (rL_П/Q₀)ds/dt.

Для случаев m ¹ 0 решение отыскивается с помощью численного интегрирования. Соответствующие графики приведены в литературе [71].

Распределение температуры Т₁(r, τ) в жидкой и твердой фазах Т₂(r, τ) описывается системой уравнений [72]

      (106)

с граничными и начальными условиями:

      (107)

где индекс 1 относится к жидкой фазе, а индекс 2 - к твердой, γ - плотность материала. Система уравнений (106) с краевыми условиями (107) относится к сферически симметричной задаче Стефана. При малых временах (малые радиусы проплава)

 (108)

Тогда из баланса энергии запишем радиус проплава

                     (109)

Оценки выполненные в литературе, показывают, что при малых временах и малой кинематической вязкости расплава n (например, для жидких Ni, Fe, n ~ 7×10^-3см²/c [73, 74]), число Рейнольдса Re ~ lun^-1>>1 (u - характерная скорость движения жидкой фазы). То есть в жидкой фазе происходит турбулентное движение, приводящее к быстрому перемешиванию и выравниванию температуры по всему объему расплава. Тогда можно считать, что перегрев в жидкой фазе отсутствует, и поток из жидкой фазы может быть заменен эквивалентным поверхностным источником, распределенным по сферической границе раздела фаз, с интенсивностью Р/2πρ²(τ), что позволяет свести двухфазную задачу Стефана к однофазной с граничным условием

 (110)

Решение задачи с граничным условием (110) описывается выражением

 (111)

С помощью выражения (111) можно получить уравнение для ρ(τ). Оставляя в выражении (111) нулевой член ряда из производных и переходя к пределу при r ® ¥, получим

             (112)

где a¢ = Р/2pgL_П, β¢ = k¢₂(Τ_П - Τ₀)/gL_П.

Из уравнения (112) видно, что при ρ = a/β реализуется устойчивое стационарное состояние, отвечающее условию dr/dt = 0, при котором вся мощность источника расходуется на диффузию тепла в твердую фазу. Отсюда

                  (113)

Вводя безразмерные переменные ξ = β¢³a¢ ^-2τ, Χ(ξ) = (β¢/a¢)ρ(τ) и интегрируя уравнение (112), можно получить

             (114)

Первый член в уравнении (114) совпадает с уравнением (109), а второй учитывает диффузию тепла в твердую фазу. Время установления стационарного состояния

    (115)

Время установления стационарного состояния зависит от теплоты плавления L_Пg, а не только от интенсивности потока и теплофизических коэффициентов. Соотношения (113) и (115) позволяют оценить размер зоны плавления и время, необходимое для ее образования.

Оценки r_с и τ_с (для ряда металлов), приведенные в табл. 4, взяты из [72], где экспериментальные значения приведены к мощности источника 100 Вт. Так как источник предполагался точечным, то оценки носят лишь качественный характер.

Расчетные значения максимального радиуса проплава r_c,. и времени установления стационарного состояния τ_c (мощность источника 100 Вт, коэффициенты отражения на длине волны 0,69 мкм считаются равными; для Αl - 0,8; Сu - 0,85; W, Мо и стали - 0,6; Ni - 0,7).

Таблица 4

. Кинетика взаимосвязанных химических, оптических и теплофизических процессов

Химические превращения, осуществляемые под воздействием ЛИ, называют лазерной химией. Её активное развитие связано с тем, что направленность и высокая интенсивность ЛИ обеспечивают высокую скорость ввода энергии в объем, где протекает химическая реакция, ее точную пространственную и временную локализацию, дозированность и стерильность. При этом возможны как гомофазные реакции с полным исключением влияния стенок, ограничивающих объем, так и процессы, происходящие только на поверхности раздела фаз, в стенках реактора и т.п. Монохроматичность ЛИ позволяет осуществлять резонансное воздействие на исходные или конечные вещества, что дает возможность реализации селективных процессов [75, 76].

Лазерная фотохимия. Неизбежные релаксационные процессы приводят к тому, что введенная в реактор энергия ЛИ в конечном счете преобразуется в тепловую. Если влияние релаксационных процессов мало (время релаксации велико), возможно селективное воздействие, при котором химическая активность атомов и молекул возникает непосредственно в результате поглощения ими фотонов.

Влияние релаксации минимально при резонансном воздействии излучения видимого и УФ-диапазонов (hn >> kT, n - частота излучения). В этом случае столкновительная релаксация в газе, равно как и многофотонный распад возбужденного состояния в конденсированной среде, затруднены, а излучательный спонтанный распад может быть скомпенсирован увеличением вероятности возбуждения с ростом интенсивности облучения. Возможность высокой эффективности возбуждения выгодно отличает лазерную фотохимию от обычной. С ростом интенсивности излучения важную роль начинают играть процессы ступенчатого и многофотонного возбуждения. Это позволяет возбуждать активные состояния атомов и молекул, однофотонные переходы в которые запрещены правилами отбора, а также создавать молекулы, возбужденные заметно выше энергии диссоциации (по любой из связей). Характер и глубина фрагментации молекул при этом радикально меняются. Например, при обычном УФ-фотолизе метиламина СН₃Н₂ основными конечными продуктами являются NН₃ и СН₂, а под действием излучения эксимерного лазера на АrF (длина волны l = 193 нм) также НС и СН₂С.

Особенностью лазерной фотохимии видимого и УФ-диапазонов является малая роль тепловых эффектов. Но в этих диапазонах большинство молекул имеет практически сплошные спектры поглощения, что затрудняет осуществление селективных процессов. Для атомных систем ситуация более благоприятна и селективные лазерные фотохимические реакции возможны (пример - получение заданных соединений редкоземельных металлов, управление их валентностью).

В ИК-области, где расположены колебательные спектры молекул, спектральные линии узки и селективность воздействия возможна. Но в силу малости hn ~ kT колебательная релаксация облегчена. В газе, где она носит столкновительный характер, для исключения ее влияния необходимо уменьшение давления р газа и длительности t лазерного воздействия. Как правило, произведение этих величин не должно превышать 10^-9 (рt ~ 10^-9с×Тор). При реальных длительностях лазерных импульсов (10^-7 - 10^-6 с) это приводит к недопустимо низким давлениям. Поэтому, а также в силу того, что энергия активации химической реакции во много раз превышает hn, ИК-лазерная фотохимия пока не реализована даже в газе. Перспективная комбинация ИК- и УФ-лазерных воздействий. Вместе с тем небольшие многоатомные молекулы, такие, как SiF₄, SF₆, BCl₃, CF₂Cl₂, CF₃I, CF₃Br и т.п., при достаточно высокой интенсивности излучения (10⁵ - 10⁶ Вт/см²) способны к многофотонному поглощению резонансных ИК-квантов вплоть до энергии диссоциации. При этом становится возможной селективная ИК-фотодиссоциация молекул, приводящая к лазерному разделению изотопов, очистке газов от малых примесей и т.п. [77 - 80].