Материал: Линейные и нелинейные режимы лазерного нагрева

Линейные и нелинейные режимы лазерного нагрева

Контрольная работа

Линейные и нелинейные режимы лазерного нагрева

Содержание

1. Линейные режимы лазерного нагрева

. Критериальные параметры и основные закономерности

. Особенности нагревания материала световым пятном конечного размера

. Нелинейные режимы лазерного нагрева

. Кинетика взаимосвязанных химических, оптических и теплофизических процессов

Литература

1. Линейные режимы лазерного нагрева

Для анализа линейных режимов лазерного нагрева рассмотрим процессы воздействия ЛИ на полупространство экспоненциально спадающим с глубиной тепловым источником.

Напомним, что тепловой источник (эквивалентный действию ЛИ) может быть поверхностным или объемным, сосредоточенным или распределенным в зависимости от выбираемой расчетной схемы, поставленной задачи и физических характеристик обрабатываемого материала [15].

Особенностью задач, связанных с нагревом материалов ЛИ, является то, что тепловой источник, как правило, обладает резко изменяющимися пространственно-временными характеристиками. Поэтому идеализация свойств тепловых источников, часто допускаемая в расчетных схемах для уменьшения математических трудностей, может приводить к заметным отклонениям расчетных данных от экспериментальных. Это обстоятельство требует дополнительного анализа используемых режимов работы лазеров и пространственно-временных характеристик источников в связи с задачами нагрева материалов.

Для непрозрачных материалов в большинстве случаев нагрева ЛИ источники тепла могут считаться поверхностными (коэффициент поглощения α ~ 10⁴ - 10⁵ см^-1) и распределенными по поверхности нагрева в соответствии с некоторым законом. Временная структура импульса при этом зависит от типа лазера и особенностей режима генерации излучения. В общем виде удельная мощность теплового источника на поверхности материала является сложной функцией координат и времени:

= q(x, у, t).          (1)

С некоторым приближением можно считать, что структура соотношения (1), описывающего удельную мощность теплового источника, может быть представлена в виде произведения функции, зависящей только от времени, на функцию координат поверхности:

(x, у, t) = Aφ(t) Q¢(x, у),                  (2)

где А - поглощательная способность, в общем случае зависящая как от состояния (степени обработки) поверхности, так и от ее температуры; φ(t) - описывает временную структуру импульса; Q¢(x, у) - пространственное распределение мощности излучения.

Если неоднородности в лазерной системе малы, то после фокусирующей системы распределение Q¢(x, у) описывается дифракционной зависимостью. В реальных случаях распределение мощности излучения отлично от дифракционной кривой. Это связано с неоднородностью распределения фазы и амплитуды ЛИ по торцу активного элемента ОКГ вследствие ряда факторов (генерации многих видов колебаний оптического резонатора, несимметрии возбуждения, оптического несовершенства кристалла и т.д.). Поэтому представляется целесообразным использовать при рассмотрении процессов нагрева ЛИ более простую математическую аппроксимацию реальной пространственной структуры лазерного импульса (закон нормального распределения или равномерное по пятну фокусировки значение Q). Вид пространственного распределения плотности потока (или мощности ЛИ) тесно связан с режимом работы лазера. Не всегда пространственно-временная структура импульса излучения может быть представлена в виде выражения (2). Для таких случаев разработаны методы исследования структуры импульса излучения, описанные в работе [53, 54].

Поглощательная способность А и коэффициент отражения R зависят от длины волны ЛИ и плотности потока излучения.. Однако даже при относительно невысоких потоках (< 10⁶ Вт/см²) их величина известна с небольшой точностью (особенно в области температур, превышающих точку плавления вещества). С ростом температуры коэффициент поглощения a может изменяться. Поэтому в большинстве случаев полагают, что поглощательная способность А не зависит от температуры и в оценках используют ее среднее значение по некоторому интервалу температур.

Рассмотрим более подробно временную структуру импульса излучения. Для твердотельных лазеров характерно существование нескольких режимов генерации излучения. Наиболее распространенными является режим пичковой структуры с хаотической генерацией, пичковой структуры с упорядоченной генерацией и режимы квазинепрерывного излучения. Длительность излучения τ_i, в этих режимах близка к ~10^-3 с, если не приняты меры по увеличению или сокращению τ_i. Модулирование добротности резонатора позволяет получить импульсы излучения большой мощности с длительностью τ ~ 10^-8 с. Наконец, использование специальных методов дает возможность получить ультракороткие импульсы длительностью τ_i ~ (10^-10 - 10^-11) с, которые в лазерной обработке материалов пока не применяются.

Импульс ЛИ общей длительностью τ_i ~ 10^-3 с состоит из набора отдельных вспышек (пичков), имеющих продолжительность ~ 1 мкс и следующих друг за другом со скважностью ~ 0, Амплитуда отдельных вспышек непостоянна. В пичковом импульсе хаотической генерации излучения можно выделить передний фронт с определенной скоростью нарастания и обнаружить некоторую закономерность в уменьшении амплитуды к концу импульса. Это позволяет математически описать огибающую отдельных пичков такого импульса с помощью некоторой колоколообразной несимметричной кривой. В частности, огибающая пичкoв может быть описана произведением степенной функции на показательную, т.е.

j(t) = tⁿexp(- bt^m),                           (3)

где n и m - некоторые числа (целые или дробные).

Импульс лазера, работающего в пичковом режиме с упорядоченной генерацией, представляет набор отдельных вспышек общей длительностью τ < ~ 10^-3 с и следующих друг за другом так же со скважностью ~ 0,2, как и в случае хаотической генерации. Однако амплитуда отдельных вспышек сохраняет постоянную величину на протяжении значительной части импульса так же, как и временной промежуток между отдельными вспышками. Математически такой режим излучения ОКГ может быть описан с помощью некоторой периодической функции, например зависимостью вида

φ(t) = (l - cosWt),                   (4)

где W - частота следования отдельных вспышек в лазерном импульсе.

Таким образом, анализ нагрева полубесконечного тела или пластины тепловым источником с временной структурой, изменяющейся в соответствии с зависимостью (4), может быть выполнен с учетом сделанных выше замечаний, и после решения теплофизической задачи [55]. Принимая во внимание, что квазистационарные режимы излучения импульсных лазеров практически не содержат пичков, исключим начальный промежуток времени. Тогда в первом приближении для описания временной структуры импульсов (квазистационарного режима излучения) может быть использована ступенчатая функция

                       (5)

где τ_i - длительность импульса излучения.

Режим модулированной добротности лазера позволяет получить моноимпульсы излучения длительностью τ_i ~ 10^-8 с, временная структура которых математически может быть описана функцией, близкой к треугольной (причем крутизна переднего фронта может быть отлична от крутизны заднего фронта).

Учитывая последнее замечание, перейдем к рассмотрению математической формулировки задачи нагрева материалов ЛИ. Особенности таких задач заключаются в следующем:

- при радиусе пятна нагрева, удовлетворяющем условию

_f >> (k*t)^1/2,                   (6)

задача может рассматриваться как одномерная;

- нагреваемая поверхность (в большинстве практических случаев) может рассматриваться как непропускающая тепло. Необходимость учета поверхностной теплоотдачи может быть связана с большими r_f [56];

- температурная зависимость теплофизических и оптических постоянных для металлов не является слишком резкой, поэтому при постановке задач нагрева металлов (в первом приближении) такую зависимость можно не учитывать;

- существенное влияние на возможное отклонение результатов расчета (при сравнении с опытом) может оказывать неучет пичковой структуры для импульса с хаотической генерацией, а также пространственная неоднородность импульса излучения.

Основной физической характеристикой процесса нагрева является температурное поле материала, которое необходимо определить экспериментальными или аналитическими методами. Знание температурного поля позволяет найти такие важные параметры, как скорости нагрева и охлаждения, температурные градиенты по различным направлениям, а также правильно выбрать основные параметры установок (энергию, мощность, длительность импульса и т.д.) и оптимальные режимы их работы.

Сформулируем задачу о нахождении температурного поля полубесконечного тела, нагреваемого поверхностным источником, в виде

                  (7)

для t > 0; х, у, z ³0,

            (8)

                             (9)

где r = (x² + y²)^0,5, т.е. тепловой источник обладает осевой симметрией.

Условие (6) позволяет вести анализ основных закономерностей нагрева материалов на одномерных моделях. Это условие, очевидно, выполняется не во всех случаях воздействия ЛИ на материалы, но начальные стадии нагрева как импульсным, так и непрерывным лазером почти всегда можно рассматривать в одномерном приближении.

Для одномерного случая решение задачи (7) - (9) будет иметь вид

,      (10)

где Q*₀ - максимальное значение плотности потока Q(r), умноженное на поглощательную способность A.

Рассмотрим частные случаи соотношения (10), соответствующие начальным стадиям нагрева при различных режимах импульсных лазеров.

А. Для упорядоченного режима генерации импульсного ОКГ временная зависимость импульса ЛИ описывается соотношением (4). Тогда, подставив соотношение (4) в равенство (10), получим

.                (11)

Численная оценка интеграла в уравнении (11) для различных ω, τ, z и k* может быть выполнена численными методами.

Б. Для квазистационарного режима генерации импульсного ОКГ при τ < t_i используем соотношение (5). Тогда

              (12)

В. Для режима с модулированной добротностью в начальной стадии воздействия (τ < τ_i) временная структура импульса может быть описана линейной зависимостью от времени (для τ >> 10^-9 с).

Тогда вычисление интеграла приводит к формуле

     (13)

Функции i erfc(u) и i^зerfc(u), являющиеся функциями интеграла вероятности, табулированы, например, в работе [57]. В случае, если r_f ~ (k*t_i)^0,5, необходимо учитывать пространственное распределение удельного теплового потока. Тогда для распределения интенсивности по закону Гаусса решение задачи о нагреве полубесконечного тела источником тепла эффективной мощностью P₀ с φ(τ) = 1 для τ > 0 имеет вид [3]

 (14)

где τ₀ = (4k*k)^-1 - постоянная времени.

Если интенсивность источника не превосходит критического значения , то в процессе нагрева может быть достигнуто предельное состояние, при котором температура центральной точки в полубесконечном теле определяется уравнением

                            (15)

Связь между эффективной мощностью Р₀ и интенсивностью Q₀ нормального источника тепла определяется по формуле [58]

Аналогичные зависимости для температуры могут быть получены и для равномерного распределения интенсивности по пятну нагрева.

Учет конечности толщины нагреваемого материала при воздействии ЛИ является весьма важным, что связано с широким кругом технологических применений (сварки, термической обработки, обработки пленок и т.д.). Формулировка задачи о нагреве тонкого листа нормально круговым источником тепла с учетом теплоотдачи обратной стороны отличается от задачи (7) - (9) граничным условием (на обратной стороне листа). Вместо условия ограниченности температуры на бесконечности необходимо сформулировать условие теплоотвода на поверхности z = h, где h - толщина листа, а начало координат следует расположить на поверхности нагрева. Это условие может быть выбрано в виде

                  (16)

где k_т - коэффициент теплоотдачи, определяющий эффективность теплопотерь.

Тогда, используя интегральные преобразования по r и t, можно получить решение в виде

(17)

где μ_n - корни трансцендентного уравнения;

                             (18)

                   (19)

Численные расчеты по уравнениям (17) - (19) выполнены для ряда материалов [59] и для случая отсутствия теплоотдачи с обратной стороны листа, считая его теплоизолированным, когда уравнения для температурного поля существенно упрощаются [60].

. Критериальные параметры и основные закономерности

Знание температурного поля материала при воздействии ЛИ позволяет определить критические плотности потока, требуемые для достижения за данный промежуток времени τ, в некоторой точке поверхности или объема материала заданной температуры. В частности, может быть определена плотность потока, приводящая к разрушению материала. Под разрушением можно понимать достижение на поверхности обрабатываемого материала температуры плавления Т_П или кипения T_К при нормальном давлении (следует помнить об условности определения термина «разрушение», поскольку для ряда хрупких материалов нарушение их целостности происходит после окончания охлаждения).

Используя одномерную модель нагрева полубесконечного тела тепловым источником с постоянной во времени плотностью потока, можно получить соотношение для расчета интенсивности, требуемой для достижения на поверхности температуры Т_П:

           (20)

где τ_i - длительность импульса.

Численные оценки Q_c⁽¹⁾ для ряда металлов с различными теплофизическими свойствами приведены в табл. 1.

Из выражения (20) следует, что критическая плотность потока Q_c⁽¹⁾ возрастает с увеличением температуры плавления материала, его теплопроводности k¢, объемной теплоемкости и уменьшается с ростом продолжительности импульса ЛИ (табл. 1) [15].

Таблица 1