Материал: Линейные и нелинейные режимы лазерного нагрева

Для полупроводников и диэлектриков в зависимости от величины γ источник тепла при различных r_f можно рассматривать как объемный или чисто поверхностный. Например, для кремния в области длин волн ~ 1,2 мкм α = 1 см^-1 и соответствующий радиус нагрева r_f слишком велик, чтобы при условии локальности нагрева (r_f £ 0,1 см) источник можно было бы рассматривать как поверхностный. Указанное условие справедливо только для относительно небольших температур, не вызывающих существенного увеличения a.

Эти оценки показывают, что даже для металлов, где α велико (~10⁴-10⁵ см^-1), тепловой источник от действия ЛИ нельзя рассматривать как точечный источник, по крайней мере, в пределах зоны плавления.

3. Особенности нагревания материала световым пятном конечного размера

Известно, что с возрастанием температуры металла до температуры плавления и выше его отражательная способность значительно уменьшается [64]. Вместе с тем, экспериментально найдено [65], что полное количество отраженной энергии за время действия импульса лазера может достигать 50 - 70 % от падающей энергии, даже при плотности потока, достаточной для заметного разрушения металла. Причину этого следует искать, по-видимому, в том, что экспериментально измерялся интегральный коэффициент отражения излучения лазера в режиме генерации хаотических пичков. При этом плотность потока излучения претерпевает значительные изменения и в течение относительно большой доли импульса лазера температура поверхности остается сравнительно низкой.

Дополнительное осложнение может быть связано с неоднородностью плотности ЛИ по сечению луча. Поэтому для исследования истинного характера изменения отражательной способности металла при действии на него ЛИ лазера необходимо наблюдать кинетику изменения отражения с временным разрешением, достаточным для того, чтобы можно было фиксировать процессы, протекающие в пределах каждого пичка излучения.

На рис. 6 даны графики изменения отражательной способности R серебра за время всего импульса.

Рис. 6. Изменение отражательной способности Ag в течение t_i

Из этих графиков видно, что отражательная способность металлов существенно изменяется, если величина Q превосходит некоторое критическое значение. Небольшое возрастание отражения серебра при малой плотности энергии, по-видимому, связано с удалением поверхностной пленки окисла. У других исследованных металлов этот эффект выражен более резко. Минимум величины R достигается в области максимума энергии лазерного импульса, и с ростом последней значение R_мин падает. Дальнейшее увеличение отражения в пределах импульса генерации естественно связать с постепенным падением температуры поверхности металла [66].

Сравнивая кривые R(t) для разных значений Q, можно оценить изменение интегральной отражательной способности металла за время действия импульса лазера при разной плотности энергии. В частности, видно, что с ростом Q область значительного падения R смещается влево.

Наибольший интерес представляют осциллограммы, показывающие изменение отражательной способности металла в течение каждого пичка. Полученные в результате их обработки графики приведены на рис. 7.

Рис. 7                                     Рис. 8.

Для всех исследованных металлов величина R уменьшается по мере нарастания мгновенного значения интенсивности излучения в пичке и достигает минимума в момент, совпадающий с максимумом пичка или непосредственно следующий за ним. На всех графиках R(t) наблюдается точка перегиба. С увеличением плотности энергии Q изменения в величине R наступают раньше, а возрастание отражения во второй части импульса излучения замедляется, при этом общий вид зависимости R(t) остается неизменным.

Поскольку характер всех кривых R(t) одинаков, ограничимся более детальным рассмотрением отражения только от серебра. Область быстрого изменения отражательной способности (левее точки b на рис. 8), предшествующую характерному для всех металлов горизонтальному участку на графике R(t), естественно связать с процессами начального нагрева, а затем плавления поверхностного слоя металла. Плавление металла сопровождается скачком его удельной проводимости [64]. Постоянство отражательной способности, после того как слой металла, участвующий в поглощении и отражении света, переходит в жидкое состояние (участок bc на рис. 8), свидетельствует о постоянстве температуры расплавленного слоя.

Это может быть связано с тем, что вся подводимая в это время энергия излучения тратится на прохождение волны плавления в глубину тела. С возрастанием толщины слоя расплавленного металла его тепловое сопротивление увеличивается, вследствие чего уменьшается количество энергии, подводимой к границе плавления, и температура поверхности снова начинает возрастать. При этом наблюдается дальнейшее падение отражательной способности (участок cd на рис. 8). Возрастание отражательной способности правее точки d обусловлено падением плотности потока излучения в пичке.

Изложенные соображения могут быть подтверждены некоторыми численными оценками. Во-первых, оценим возможные пределы изменения температуры поверхности металла в интервале времени t₁ (см.рис. 8). Падающий на поверхность поток Q₀ и изменение отражательной способности на участке ab могут быть приближенно описаны линейными функциями времени: Q_o = k*t и R = R_o - bt. Следовательно, поглощенный поток равен

               (45)

Решая задачу о нагреве полупространства таким тепловым потоком методом источников [58], получим выражение для приращения температуры за время t₁ в виде

          (46)

где k* и k¢ - температуропроводность и теплопроводность металла. Полагая t₁ = 0,2 мкс, а b » 0,25, k* = 1,74 см²/с, k¢ = 4,2 Вт/(см×град), получим DТ₁ = 700 °С.

Для определения начальной температуры металла Т₀ заметим, что, как показывает оценка, в промежутке между пичками (4 мкс) температура поверхности уменьшается на 70 - 80 % от того значения, которого она достигает к концу очередного пичка. Последнее же, как это видно из рис. 8, близко к величине Т_b = Т_а + DТ₁. Поэтому Т_а оказывается порядка 200 - 300 °С, а Т_b = 900 - 1000 °С, что соответствует температуре плавления серебра. Оценим, далее, время t₂, в течение которого подводимое к металлу тепло расходуется практически только на фазовый переход. Возрастание температуры поверхности не будет происходить до тех пор, пока волна плавления не догонит волну прогрева. Средняя скорость первой волны u ~ (L_П + rсТ_П)^-1, а второй ~(a/t)^0,5 и поэтому

₂ » (L_П + rсТ_П)/(k*²),           (47)

где L_П - удельная теплота плавления, r - плотность, а с - теплоемкость металла и  - средняя плотность потока в течение времени t Замечая, что  = 1,3×10⁷ Вт/см² и L_П + rсТ_П = 3,4×10³ Дж/см³, получим t₂= 1,2×10^-7 с, что хорошо согласуется с длительностью участка bc на рис. 8.

Температуру поверхности металла в точке d можно оценить, воспользовавшись результатами предыдущих разделов, это дает Е_d~6000 K.

Таким образом, наблюдаемые изменения коэффициента отражения во время действия импульса лазера хорошо согласуются с представлением о тепловом механизме разрушения металла и позволяют проследить за отдельными этапами этого процесса.

На рис. 9 приведен график [61], на котором схематически изображена связь поглощательной способности металла с температурой его поверхности.

Рис. 9. Температурная зависимость отражательной способности Аg

В качестве опорных точек для построения графика использованы температуры в точках а, b и d кривой R(t) на рис. 8. Точка Т₀, отвечающая комнатной температуре, получена независимо, с применением стандартных методов. Приведенный график иллюстрирует принципиальную возможность, пользуясь изложенным методом измерения относительной отражательной способности металла, исследовать более детально зависимости R(T) и А(Т) в области температур вплоть до Т ~ 10⁴ К, что представляет принципиальный интерес. Для этого необходимо лишь повысить плотность энергии светового потока, фокусируемого на поверхность металла, что не вызывает принципиальных затруднений [16].

Для процессов сварки существенный интерес представляют задачи нагрева двухслойных материалов с различными теплофизическими свойствами. Расчетные уравнения для температурного поля двухслойных материалов, учитывающие пространственное распределение теплового потока, являются весьма сложными [8, 9].

Поэтому сначала рассмотрим одномерный случай, который дает возможность проследить за основными закономерностями процесса нагрева.

Задача о температурном поле при нагреве источником тепла постоянной интенсивности Q₀ двухслойного материала при идеальном контакте между слоями формулируется следующим образом:

                         (48)

Краевые условия задачи имеют вид

                  (49)

                (50)

                       (51)

Соотношения (50) описывают идеальный тепловой контакт между слоями (равенство температур и тепловых потоков на границе контактирования). Предполагается, что временная зависимость импульса излучения имеет вид φ(τ) = 1 для τ > 0.

Решение задачи (48) - (51) имеет вид

 (52)

 (53)

. (54)

Первый член уравнения (53) определяет поверхностный нагрев однородного материала, а второй член выражает поправку к температуре, обусловленную влиянием второго слоя с другими теплофизическими параметрами и конечностью толщины первого слоя.

Наибольший интерес представляют закономерности изменения температуры со временем в точках на поверхности нагрева и границе раздела слоев. Соответствующие соотношения, записанные в безразмерном виде, имеют вид

 (55)

 (56)

Здесь , а функция

Результаты численных расчетов по уравнениям (55) и (56) в области изменения параметров, представляющих интерес для нагрева лазером, приведены на рис. 10.

Рис. 10. Зависимости безразмерной температуры на поверхности полубесконечного тела из Аl (кривая 1) и двухслойного тела Аl-Si (кривая 2), h = 0,02 см от критерия Фурье (а) и безразмерной температуры на контакте двухслойного тела Αl-Si от критерия Фурье (б) (масштаб по оси абсцисс логарифмический)

Для сравнения показана закономерность изменения температуры поверхности полуограниченного тела, нагреваемого источником тепла постоянной интенсивности Q₀.

Обобщение зависимостей (52) и (53) на случай произвольной временной закономерности изменения интенсивности источника несложно, если использовать интеграл Дюамеля:

               (57)

где Т_i - решение задачи с произвольной зависимостью мощности источника от времени.

Для получения сварных швов могут быть использованы лазеры с непрерывной генерацией, создающие движущиеся источники тепла при перемещении по поверхности пятна нагрева r_f. Если пятно нагрева радиусом г_f перемещается по поверхности с постоянной скоростью u, то в начальной стадии будет происходить повышение температуры. После некоторого времени (величина которого зависит от свойств материала), установится квазистационарное состояние, при котором нагретая зона постоянного размера перемещается вместе с источником тепла [3].

Наиболее важными случаями действия подвижных источников тепла являются нагрев поверхности и сварка нормально-круговым источником с эффективной мощностью Р₀, перемещающимся с постоянной скоростью по поверхности пластины толщиной δ, и плавление полубесконечного тела тем же источником тепла.

Уравнение для расчета температуры в подвижной системе координат, связанной с источником тепла, имеет вид [3]

 (58)

где   

K₀(r₂) - функция Бесселя от мнимого аргумента; ψ₂(r₂, τ) - коэффициент теплонасыщения, табулированный в литературе [3].

Предельное значение температуры по оси OZ (t > ) может быть рассчитано с помощью уравнения

             (59)

Если источник тепла быстродвижущийся, то уравнение распространения тепла упрощается, поскольку тепло будет распространяться в основном в направлении, перпендикулярном направлению перемещения источника:

 (60)

Для непрерывно действующего нормально распределенного источника тепла на поверхности полубесконечного тела расчетное соотношение для температуры в подвижной системе координат, связанной с источником, имеет вид

 (61)

Для расчета предельного состояния процесса нагрева удобно использовать цилиндрическую систему координат г, φ, z, где φ - угол между радиусом-вектором и положительной полуосью 0х, по которой перемещается источник тепла.

Температура предельного состояния

      (62)

                (63)

Если скорость перемещения источника велика, то нормально-круговой источник на поверхности полубесконечного тела становится нормально-линейным, и процесс распространения тепла описывается уравнением

 (64)