Материал: Лекция_колебания
2. Затухающие колебания. Декремент затухания, добротность.
«Тормозящая сила» - сила вязкого трения
Fтр ,x vx x, |
0 |
Уравнение движения (второй закон Ньютона) для груза на пружине, совершающего движение под действием силы упругости и силы вязкого
трения
max mx kx x, mx x kx 0
21
Дифференциальное уравнение колебаний с затуханием
|
|
|
|
|
|
|
x 2 x 2 x 0 |
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
- |
коэффициент затухания |
||||||
2m |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
k |
- |
собственная частота осциллятора |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
m |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
22
Осциллятор с малым затуханием 0 . Общее решение уравнения затухающих колебаний
|
|
|
x t |
A |
e t cos t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
2 |
- |
«частота» затухающих колебаний |
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
A t A0 e t
- «амплитуда» затухающих колебаний |
|
|
|||
Для момента времени |
tп : cos tп 0 |
1 |
|||
A tп |
A0 e |
tп |
|
|
|
|
|
|
|
||
Для момента времени |
|
|
|
|
|
tп : cos tп 0 1 |
|
||||
A tп A0 e |
tп |
|
|
||
|
|
23 |
|||
A tп e
A tп
Амплитуда колебаний уменьшается в e раз через промежуток времени 1 / . Интервал времени - постоянная времени осциллятора.
Логарифмический декремент затухания
|
A tп |
|
|
T |
d ln |
|
|
T |
|
|
|
|||
|
A tп T |
|
|
|
Число колебаний, после которых амплитуда
уменьшается в e раз |
|
|
1 |
|
|
N |
|
|
|
||
T |
d |
|
|||
|
|
|
|||
Для малого затухания |
N 1 |
24 |
|||
ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
A(t)
A(t nT)
T
A(t) A e |
T |
|
|
m |
|