Материал: Лекция_колебания
Ангармонический математический маятник.
Кинетическая и потенциальная энергии |
|
|||||||||||||||
K |
1 |
|
ml 2 2 |
, |
|
|
|
|
|
П mgl 1 cos |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Энергия системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E |
1 |
ml 2 2 |
mgl 1 cos const |
|
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнение колебаний |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
g / l sin 0 |
|
|
max . |
|||||||||
Период колебаний зависит от амплитуды |
||||||||||||||||
Приближенная |
|
формула |
|
для |
периода |
|||||||||||
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
T 2 |
|
|
l |
|
|
1 |
max |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
16 |
|
|
|||
16
Физический маятник – твердое тело, которое
может |
|
качаться |
вокруг |
|
неподвижной |
||||||
горизонтальной оси. |
|
|
|
|
|
||||||
q |
- |
угол отклонения от вертикали |
|||||||||
q |
- |
мгновенная угловая скорость |
|||||||||
Кинетическая энергия |
|
|
|
|
|||||||
|
|
K |
1 |
I |
|
2 , |
I |
|
I |
|
ma2 |
|
|
|
O |
O |
C |
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
IO и IC- моменты инерции маятника относительно оси вращения и параллельной ей оси, проходящей через центр масс, a - расстояние между центром масс и точкой подвеса.
17
Потенциальная энергии (для малых углов)
П mga 1 cos 12 mga 2
Энергия системы
E 12 IO 2 12 mga 2
Уравнение колебаний и период колебаний
|
mga |
0, |
0 |
mga |
, T 2 |
IO |
|
IO |
IO |
mga |
|||||
|
|
|
|
18
Приведенная длина физического маятника
l |
|
|
IO |
, T |
2 |
lпр |
T |
2 |
|
IO |
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ma |
мат |
|
g |
физ |
|
|
mag |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Центр качания – математическая точка, в |
||||||||||||
которой |
надо |
|
сосредоточить |
всю |
массу |
||||||||
физического маятника, чтобы период колебаний остался без изменения. Центр качания находится от точки подвеса на расстоянии
lпр IO a IC ma ma
Теорема Гюйгенса: если маятник подвесить за центр качания, то его период не изменится и прежняя точка подвеса станет новым центром
качания. |
19 |
|
Крутильный маятник (тело, подвешенное на проволоке, и способное совершать крутильные
колебания вокруг вертикальной оси). |
|
|
|||||||
q |
- угол |
поворота |
тела, угол |
|
закручивания |
||||
проволоки. |
|
|
|
|
|
|
|
||
q |
|
- угловое ускорение. |
|
|
|
|
|
||
M f - |
момент |
сил, |
возникающий при |
||||||
закручивании проволоки, |
f - модуль кручения. |
||||||||
|
Уравнение колебаний и период колебаний |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I f , |
T |
2 |
I |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
f |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
- |
момент инерции |
тела |
|
|
относительно |
|||
вертикальной оси
20