Материал: Лекция№2 Задэлектр

Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора. Энергия электростатического поля

Энергия заряженного проводника численно равна работе, которую должны со­вершить внешние силы для его зарядки W=A. При перенесении заряда dq из бесконечности на проводник совершается ра­бота dA против сил электростатического поля (по преодолению кулоновских сил отталки­вания между одноименными зарядами) : dA=jdq=Cjdj.

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала j, потребуется ра­бота . Энергия заряженного проводника равна той работе, которую надо совершить, чтобы зарядить его: .

Выражение принято называть собственной энергией заряженного про­водника. Увеличение потенциала  проводника при его зарядке сопровождается усиле­нием электростатического поля, возрастает напряженность поля . Естественно предположить, что собственная энергия заряженного проводника есть энергия его электростатического поля. Проверим это предположение на примере однородного поля плоского конденсатора. Повторяя ход вышеприведенного расчета, нетрудно получить энергию заряженного плоского конденсатора ,

где  - разность потенциалов его обкладок. Подставим в эту формулу выражения для емкости плоского конденсатора и разности потенциалов между обкладками . Тогда для энергии получим , где V=Sd - объем электростатического поля между обкладками конденсатора.

Отсюда следует, что собственная энергия заряженного плоского конденсатора пропорциональна V объему его поля и на­пря­женности . Следовательно, необходимо считать, что электростатическое поле обладает энергией. Объемная плотность энергии электрического поля или энергия единицы объема равна , .

9.96 Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S=0,01м², расстояние между ними d=5мм. К пластинам приложена разность потенциалов U₁=300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов U₂ между пластинами после заполнения? Найти емкость конденсатора С₁ и С₂ и поверхностные плотности заряда σ₁ и σ₂ на пластинах до и после заполнения.

Дано: S=0,01м², d=5мм=0,005м, U₁=300B, ε=2,6.

Найти: U_2, С₁, С₂, σ_1, σ_2,.

При введении эбонита после отключения конденсатора от источника напряжения заряд на обкладках не меняется, то есть q₁ = q₂ = q. Из определения взаимной электроемкости проводников следует:

q=C*U, q=C₁*U₁ =C₂ *U₂ . (19)

Согласно формуле емкости плоского конденсатора (16):

C₁= ; C₂ = ;

C₁=

C₂=

По формуле ( 19):

отсюда, ;

=115,4В .

Поверхностная плотность заряда σ – это заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряда, отсюда:

σ= .

По условию задачи q₁ = q₂, следовательно, σ₁ = σ₂ = ;

σ₁ = σ₂ =

σ₁ = σ₂=

Ответ: σ₁ = σ₂=

2. Законы постоянного тока

Электрическим током называется направленное движение зарядов, причем за направление принято направление движения положительных зарядов. Количественной характеристикой электрического тока является сила тока. По определению сила тока численно равна заряду, пересекающему сечение проводника в единицу времени.

Сила тока:

I =

плотность тока: j = ;

Для участка цепи был установлен закон, названный законом Ома:

.

Зависимость сопротивления однородного проводника от его длины l, площади поперечного сечения проводника S, а также от удельного сопротивления материала ρ:

R =

Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS. Сила тока на этом участке , сопротивление , падение на­пряжения , где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Под­ставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда:

или , где - удельная электрическая проводи­мость проводника или удельная электропроводность. В векторном виде имеем:

Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме: плот­ность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напря­женности поля в этой точке.

Закон Ома для замкнутой цепи, включающей Э.Д.С. ε, внутреннее сопротивление которой r и замкнутой на внешнее сопротивление R:

.

Большинство электрических цепей содержит комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов (резистор - это элемент цепи, обла­дающий только сопротивлением). Полное сопротивление участка цепи оп­ределяется отношением падения на­пряжения на нем к величине силы тока .

При последовательном соединении через все резисторы течет один и тот же ток.

При последовательном соединении падение на­пряже­ния на участке равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства на I и получим: , т.е.

.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток пред­ставляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно оп­ределить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим:

,

С учетом закона Ома для участка цепи ₌ , где t - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выраже­ния для мощности постоянного тока Р:

.

Работа тока в системе единиц СИ измеряется в Дж, а мощность - в Вт. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1Втч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Втч=3.610³ Дж.

При прохождении тока по проводнику, проводник нагревается. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металличе­ской решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металличе­скому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя за­кону сох­ранения энергии, можно записать

Q =

Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца.

Этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем и независимо от него Э.Ленцем. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания.

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и ус­та­новок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы - чайники, кипятильники, утюги.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

, где α – температурный коэффициент сопротивления проводника, t – температура проводника по шкале Цельсия, R₀ - сопротивление при температуре 0⁰С.

Удельная тепловая мощность тока  численно равна количеству теплоты, которая вы­деляется в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элемен­тарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллель­ной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота:

.

Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последо­ва­тельно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме: .

При параллельном соединении токи складываются .

Разделим обе части равенства на U, где U - падение напряжения на участке цепи, причем , и получим . Из этого равенства следует:

.

Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резис­торов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений:

.