Материал: Лекция№2 Задэлектр

Магнитная индукция определяется по формуле: В=µ₀Н. Отсюда:

Ответ: F_Л=3,33*10^-15 Н

11.66. Найти кинетическую энергию W протона (в электрон-вольтах), движущегося по дуге окружности радиусом R=60 см в магнитном поле с индукцией В=1Тл.

Дано: q=1.6*10^-19 Кл, m= 1.67*10^-27 кг, В=1 Тл, α= 90º, Найти: W

По определению: , следовательно, надо найти скорость движения протона.

Со стороны магнитного поля на протон действует сила Лоренца F_л. По второму закону Ньютона для тела, движущегося по окружности:

mа_цс= , а_цс= ,

, ,

Ответ: Е_кин=17МэВ.

11.71. Магнитное поле напряженностью Н=8 кА/м и электрическое поле напряженностью Е=1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью V=10⁵ м/с. Найти тангенциальное а_τ , нормальное а_n и полное ускорение электрона. Задачу решить, если скорость электрона направлена: а) параллельно направлению электрического поля, б) перпендикулярно к направлению электрического поля.

Дано: Н=8 кА/м= 8000 кА/м, Е=1 кВ/м=1000 кВ/м, q=1,6*10^-19 Кл, , m=9,1*10^-31 кг, V=10⁵ м/с.

Найти:a_τ, a_n ,и a

По второму закону Ньютона: со стороны электрического поля на частицу действует сила , так что направление силы и напряженности поля совпадают, а со стороны магнитного поля действует сила , так что направление силы перпендикулярно как вектору скорости, так и вектору магнитной индукции, где В=µ₀Н.

По условию задачи, направление векторов Е и Н совпадает.

В случае а), вектор V также параллелен Е и Н. Тогда:

=0, так как α=0.

Отсюда, , ,

_.

В случае б), вектор V перпендикулярен векторам Е и Н.. Тогда, со стороны электрического поля на электрон действует сила, перпендикулярная начальной скорости частицы, эта сила сообщает электрону ускорение, перпендикулярное скорости, но параллельное вектору и равное по модулю, как и в предыдущем случае а):

.

С другой стороны, сила Лоренца также сообщает электрону ускорение, перпендикулярное скорости, но при этом перпендикулярное и векторам и :

, ,

_{Составляющие нормального ускорения взаимно перпендикулярны, поэтому общее ускорение находим по теореме Пифагора:}

Тангенциальная составляющая в случае б) равна нулю, так как нет сил, действующих на электрон вдоль направления начальной скорости.

Ответ: в случае а) а=а_τ=1,76*10¹⁴м/c², а_n=0,

В случае б) а=а_n=1,77*10¹⁴м/с², а_τ=0.

11.73 Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=6 кВ , влетает в однородное магнитное поле под углом α=30º к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В=13 мТл. Найти радиус R, и шаг винтовой траектории h.

Дано: m=9,1*10^-31 кг, q=1,6*10^-19 Кл, U=6 кВ=6000В, α=30º, В=13 мТл=0,013Тл. Найти: R, h.

Чтобы найти скорость частиц, необходимо учесть, что они ускорены известной разностью потенциалов, причем работа по ускорению частиц пошла на увеличение их кинетической энергии:

, так что .

Направим ось x параллельно вектору В, а ось y перпендикулярно ему.

,

Рис.12

Согласно рис.12, , . По второму закону Ньютона:

mа_цс= , ,

.

Период оборота электрона: , и шаг винтовой траектории:

,

Ответ: R=1см, h =10,8см.

11.80. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл движется проводник длиной L=10 см. Скорость движения проводника V=15м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике Э.Д.С. έ_инд.

Дано: В=0,1 Тл, L=10 см=0,1м, V=15м/с. Найти: έ_инд

По определению, ЭДС будет равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, прочерчиваемую проводником при его движении.

,

Ответ: έ_инд.=0,15В.

11.81.Катушка диаметром D=10 см, состоящая из N=500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю Э.Д.С. индукции έ_инд. , возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается в течение времени t₁=0.1c от В₀=0, до В₁=2 Тл.

Дано: D=10 см, В₀=0, В₁=2 Тл, t₁=0.1c, N=500. Найти: ε.

По закону электромагнитной индукции:

.

ε=

Ответ: ε =78,5В.

11.83. В магнитном поле, индукция которого В=0,05Тл, вращается стержень длиной L=1 м с угловой скоростью w=20 рад/c. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельно магнитному полю. Найти Э.Д.С. индукции ε, возникающую на концах стержня.

Дано: В=0,05 Тл, L=1 м, w=20 рад/c. Найти: : ε.

По определению, ЭДС будет равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, прочерчиваемую проводником при его движении. Из рис.13 следует, что площадь, прочерчиваемая стержнем при его движении, зависит от времени. Угол поворота стержня за время t равен (wt).Составим пропорцию:

Для угла поворота 360⁰ прочерченная площадь равна πL²,

Для угла поворота (wt) - S.

Отсюда: .

По закону Фарадея:

Ответ: