Материал: Лекция№1 электрост

Из формулы следует, что Е не зависит от расстояния между плоскостью и точкой на­блюдения, т.е. поле равномерно заряженной бесконечной плоскости является однородным.

2. Поле двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей.

На рис. 1.7 перпендикулярно чертежу расположены две разноименно заряженные плоскости с поверхностными плотно­стями за­рядов + и -. Силовые линии плоскостей перпенди­ку­лярны им и параллельны между собой. Силовые ли­нии выходят из плоскости + и входят в плоскость ‑. На ри­сунке сплошными стрелками изо­бражено поле плоскости + и пунктирными - поле плоскости -.

Напряженности полей обеих плоскостей равны по абсолютной величине . Однако, справа и слева от плоскостей напряженности и направлены проти­во­положно, поэтому суммарная Е=0 и поле отсутствует. В области между плоскос­тями и направлены одинаково, поэтому

Рис.1.7.

.

3. Поле бесконечной заряженной нити.

Пусть имеется бесконечная заряженная нить, линейная плотность заряда которой равна τ. Из соображений симметрии, силовые линии поля, созданного нитью (линии напряженности) лежат в плоскости, перпендикулярной нити.

Рис. 1.8.

Е=

Тема 3. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.

При перемещении заряда в электростатическом поле, действующие на заряд кулоновские силы, совершают работу. Пусть заряд q₀0 перемещается в поле заряда q0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис.1.9). На q₀ действует сила F =q₀ E. При элементарном перемещении заряда dl, эта сила совер­шает работу dA.

Рис. 1.9.

, где  - угол между векторами и или и . Величина dl ∙ cos=dr является про­екцией вектора на направление напряженности . Таким образом, dA=q₀ Еdr, Напряженность поля точечного заряда q определяется по формуле: Е = . Тогда, элементарная работа: . Полная работа по перемещению заряда из точки С в точку В определяется интегра­лом , где r₁ и r₂ - расстояния заряда q до точек С и В.

Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q₀ в поле точеч­ного заряда q, не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения.

В разделе динамики показано, что поле, удовлетворяющее этому условию, яв­ляется потенциальным. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда - потенциальное, а действующие в нем силы - консервативные. Если заряды q и q₀ одного знака, то работа поля будет положи­тельной при удалении зарядов и отрицательной при приближении зарядов (в последнем случае ра­боту совершают внешние силы). Если заряды q и q₀ разноименные, то работа поля будет положительной при приближении зарядов и отрицательной при удалении друг от друга (последнем случае работу также совершают внешние силы).

Пусть электростатическое поле, в котором перемещается заряд q₀, создано сис­темой зарядов q₁, q₂,...,q_n. Следовательно, на q₀ действуют независимые силы , равнодействующая которых равна их векторной сумме. Работа А рав­но­действующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил, , где r_i1 и r_i2 - начальное и конечное расстояния между зарядами q_i и q₀ .

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

При перемещении заряда по произвольному замкнутому пути L работа сил электростатического поля равна нулю, поскольку конечное положение заряда равно начальному: r₁ = r₂, то и .

Так как и , то . Отсюда получаем:

или .

По другому, , где E_l=Ecos - проекция вектора на направление элементарного перемещения . Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Таким обра­зом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль лю­бого замкнутого контура равна нулю.

Это заключение есть условие потенциаль­ности поля.

Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля.

Из раздела динамики известно, что любое тело (точка), находясь в потенци­аль­ном поле, обладает запасом потенциальной энергии W_п. Работа консервативных сил сопровождается убылью по­тенци­альной энергии A=W_п1-W_п2 . Используя формулу работы силы электростатического поля по перемещению заря­да, получим

. Отсюда следует, что потенциальная энергия точечного заряда q₀ в поле заряда q равна:

, где С - произвольная постоянная. Принято считать, что при r потенциальная энергия обращается в ноль и тогда С=0, а . Из формулы следует, что потенциальная энергия взаимодействия одноимен­ных зарядов положительная и разноименных - отрицательная.

Если поле создано системой зарядов q₁, q₂, ..., q_n, то потенциальная энергия за­ряда q₀ равна . Из полученных выражений видно, что потенциальная энергия заряда q₀ зависит от его величины и поэтому не может служить энергетической характеристикой дан­ной точки поля.

Отношение потенциальной энергии заряда q₀ к его величине является посто­ян­ным для данной точки поля и уже не зависит от величины q₀. Поэтому мо­жет служить характеристикой поля и называется потенциалом электростатичес­кого поля . Потенциал поля  - скалярная физическая величина, энергетическая характеристика поля, опре­деляемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, поме­щенного в эту точку, или, потенциал численно равен оаботе поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность. Потенциал определяется с точностью до константы, причем обычно принимают, что на бечсконечности потенциал равен нулю.

Для одиночного заряда q получаем выражение для потенциала поля на расстоянии r от него: .

Ранее было записано: . Так как и ,

то . Отсюда можно видеть связь между работой в электрическом поле и потенциалами поля. Разность потенциалов двух точек поля определяется работой сил поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Если заряд q₀ перемещать из какой-либо точки поля за его пределы, то r₂, W_п.2=0 и ₂=0. Тогда .

Отсюда следует, что потенциал точки поля численно равен работе, совершае­мой электрическими силами при перемещении единичного положительного за­ряда из данной точки поля в бесконечность.

Потенциал точки поля системы зарядов q₁,q₂,...,q_n равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

. Единицей потенциала является Вольт (1В=1Дж/1Кл).

Потенциальная энергия системы зарядов определяется по формуле:

, где φ_i – потенциал поля, созданного всеми, кроме i – ого заряда, в точке, где находится i – ый заряд.

Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Напряженность электростатического поля равна гра­диенту потенциала, взя­тому с обратным знаком .

Последнее соотношение представляет собой связь ос­новных характеристик электро­статического поля Е и потенциала . Здесь - быстрота изменения потенциала в направле­нии силовой линии. Знак ми­нус указывает на то, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

.

Рис. 1.10

Для графического изображения распределения потенциала электростатичес­кого поля пользуются эквипотенциальными поверхностями - поверхностями, потен­циал всех точек которых одинаков.

Потенциал поля одиночного точечного заряда . Эквипотенциальные поверх­нос­ти в данном случае есть концентрические сферы с центром в точке расположе­ния за­ряда q (рис.1.10). Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконеч­ное множество, однако принято чертить их с густотой, пропорциональной величине Е.

Проводники в электростатическом поле

Проводником называют вещества, содержащие свободные заряженные частицы, которые могут упорядоченно двигаться под действием электрического поля. Типичным примером проводника является любой металл, где электроны свободно перемещаются между узлами кристаллической решетки. Поместим незаряженный металл в однородное электростатическое поле . Под влиянием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться про­тив поля (рис.1.11).

Рис. 1.11.

В результате в данном случае левая часть проводника заря­дится отрицательно, а правая, на которой окажется недостаток электронов - поло­жительно. Это явление называется электростатической индукцией. Индуцирован­ные заряды создадут внутри проводника свое поле , направленное противопо­ложно внешнему . Перераспределение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока поле не скомпенсирует .

При этом:

1. Напряженность поля внутри проводника равна нулю;

2. так как внутри проводника , то отсюда: . Это означает, что все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал, т.е. проводник является эквипотенциальным те­лом;