Материал: Лекция№1 электрост

Тема 1. Электростатика

Электрический заряд, закон Кулона. Электрическое поле, его характеристики.

Электростатика – раздел электричества, в котором изучается взаимодействие и свойства электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной системы отсчета. Заряды бывают отрицательные и положительные. Это понятие относительное. Все тела состоят из атомов и молекул, которые, в свою очередь состоят из отрицательных и положительных частиц. Однако, поскольку их число обычно одинаково, то тела – нейтральны. Опытным путем было определено существование элементарного (неделимого) заряда, равного 1,6*10^-19 Кл. Наименьшей по массе частицей, имеющей отрицательный элементарный заряд, является электрон. Наименьшая по массе устойчивая частица с положительным элементарным зарядом – протон, представляющий собой ядро атома водорода.

Для зарядов выполняется закон сохранения зарядов: «В электрически изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов не изменяются при любых процессах, происходящих в этой системе».

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

(1.1)

где – коэффициент пропорциональности. В системе СИ , – электрическая постоянная, равная , или , – диэлектрическая проницаемость среды, которая является табличной величиной; для вакуума и воздуха = 1.

Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз сила взаимодействия между электрическими зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме.

Сила , называемая кулоновской, направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е., является центральной. F<0, если заряды разноименные, F>0, если заряды одноименные.

– сила, действующая на заряд со стороны заряда , – радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом , (рис.1).

На заряд со стороны заряда действует сила . (1.2)

Если заряд q взаимодействует одновременно с несколькими зарядами, то сила, действующая на него, есть результирующая парных сил взаимодействия:

Электрическое поле

Взаимодействие между электрически заряженными частицами осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимодействующих полей: электрического и магнитного.

Электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, это – вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов. Характерная особенность электрического поля, отличающая его от других физических полей, состоит в том, что оно действует на электрический заряд с силой, которая не зависит от скорости движения заряда.

Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим.

Поле – особая форма существования материи. Существовали две гипотезы относительно скорости распространения электрического поля: близкодействия и дальнодействия. Согласно последней теории взаимодействие осуществляется мгновенно, не зависимо от расстояния. Согласно теории близкодействия изменения в поле зарядов распространяется с конечной скоростью. Именно эта гипотеза оказалась верна, скорость распространения полей со скоростью, не превышающей скорость света в вакууме.

Напряженность электрического поля

Электрическое поле действует только на электрические заряды. Поэтому для его обнаружения необходимо в данную точку поля ввести пробный точечный положительный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемое поле, т.е., не создает своего поля.

Напряженностью электрического поля ( ) в данной точке пространства называется величина, равная силе, действующей на единицу положительного пробного заряда , помещенного в эту точку: (1.3)

Рис. 1.2

Напряженность является силовой характеристикой электрического поля. Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создано положительным зарядом, то вектор направлен от заряда во внешнее пространство, если же поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду (рис. 1.2).

Единица измерения напряженности электростатического поля .

Линиями напряженности (или силовыми линиями) электрического поля называются линии, проведенные в поле так, что касательные к ним в каждой точке пространства совпадают по направлению с вектором напряженности.

Рис. 1.3.

Для электрического поля действует принцип суперпозиции полей: если электрическое поле создано несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов по отдельности:

(1.4)

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единичную площадь поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора в данной области пространства.

Напряженность поля точечного заряда определяется по формуле:

Электрический диполь

Электрическим диполем называется система, состоящая из двух точечных электрических зарядов и , расстояние l между которыми мало по сравнению с расстоянием r от этой системы до рассматриваемых точек её поля.

Плечом диполя называется вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Произведение положительного заряда диполя на плечо называется электрическим моментом диполя (дипольным электрическим моментом):

Вектор совпадает по направлению с плечом диполя.

Применение принципа суперпозиции электростатических полей для расчета напряженности поля на линии, продолжающей плечо диполя

Рис. 1.4

Из рис. 1.4 видно, что точка А удалена от заряда с плюсом на расстояние ,

а от заряда с минусом на расстояние ( ). Тогда,

С учетом того, что l << r, и , можно конечное выражение напряженности диполя получить в виде:

Тема 2. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме

Из примера с диполем видно, что нахождение напряженности электрического поля, создаваемого любой схемой зарядов, исходя из принципа суперпозиции полей, является непростой задачей. Другой метод расчета основан на использовании теоремы Остроградского - Гаусса. Дадим определение потока вектора сквозь некоторую поверхность. Потоком напряженности электрического поля сквозь малый участок поверхности dS называется величина: .

Тогда для произвольной замкнутой поверхности поток вектора сквозь эту поверхность: (1.5)

При вычислении этого интеграла векторы нормалей к поверхности должны быть направлены в одну и ту же сторону по отношению к поверхности S. Будем считать нормали внешними (от поверхности, а не к ней).

Рис. 1.5.

Пусть электрическое поле создается точечным зарядом q. Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность, охватывающую этот заряд. Поток напряженности сквозь элемент dS этой поверхности равен: , где

r – расстояние от элемента поверхности dS до заряда q.

Если электрическое поле создается системой зарядов, то, по принципу суперпозиции: , и

Ф = .

Можно показать, что если заряд находится не внутри, а снаружи замкнутой поверхности, то поток вектора напряженности сквозь эту поверхность равен нулю.

На основании вышесказанного, можно сформулировать теорему Остроградского – Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на .

Единица измерения потока вектора напряженности .

Применение теоремы Остроградского -Гаусса для расчета напряженности электростатического поля.

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностно плотностью зарядов +.

Рис. 1.6.

Если плоскость помещена в среду с относительной ди­электрической проницаемостью , то напряженность электростатического поля, соз­даваемая плоскостью, равна .

Отсюда следует, что напряженность поля диполя пропорциональна дипольному моменту и обратно пропорциональна расстоянию от центра диполя в третьей степени.