Материал: Лекции полнотью

8

Из уравнения узловых напряжений (4.9) легко определить напряже-

ние:

Уравнение узловых напряжений (4.9) следует из первого закона Кирхгофа.

Последовательное от конца линии к началу определение токов и напряжений по первому закону Кирхгофа и закону Ома можно применять только при расчетах разомкнутых сетей. Определение напряжений из уравнений узловых напряжений и затем токов в линиях по закону Ома можно использовать для любых сетей – как для замкнутых, так и для разомкнутых.

4.4. Расчет режима линии электропередачи при заданной мощности нагрузки

линии Z12 r12 jx12 , b1 2 . Надо определить напряжение U1 , мощности в кон-

це и в начале продольной части линии S1K2 , S1H2 , потери мощности S1 2 , мощ-

ность в начале линии S1 . Для проверки ограничений по нагреву иногда опре-

деляют ток в линии I1 2 .

Расчет аналогичен расчету, приведенному в 4.3, и состоит в последовательном определении от конца линии к началу неизвестных мощностей и напряжений при использовании первого закона Кирхгофа и закона Ома. Будем использовать мощности трех фаз и линейные напряжения. Зарядная (емкостная) мощность трех фаз в конце линии:

Потери мощности в линии в соответствии с (4.6):

9

Ток в начале и в конце продольной ветви линии одинаков. Мощность в начале продольной ветви линии больше, чем мощность в конце, на величину потерь мощности в линии, то есть

Линейное напряжение в начале линии по закону Ома равно:

S K

U1 U2 3I12Z12 U2 12 Z12 . (4.16)

U2

Емкостная мощность в начале линии:

В данном случае невозможно последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения по первому закону

Кирхгофа и закону Ома, так как U2 неизвестно. Нелинейное уравнение узловых напряжений для узла 2 имеет следующий вид:

S

Y22U2 Y12U1 3I2 (U) U2 . (4.19)

2

Это уравнение можно решить и найти неизвестное напряжение U2 , а

затем найти все мощности по выражениям (4.12) – (4.15), (4.17), (4.18). Можно осуществить приближенный расчет в два этапа.

1 – й этап. Предположим, что

и определим потоки и потери мощности аналогично выражениям (4.12) – (4.15), используя (4.20):

10

2-й этап. Определим напряжение U2 по закону Ома, используя по-

ток мощности S1H2 (рис.4.2, д), найденный на 1 – м этапе. Для этого использу-

ем закон Ома в виде (4.16), но выразим ток I1 2 через S1H2 и U1 :

S H

U2 U1 3I12Z12 U1 12 Z12 . (4.25)

U1

Потоки мощности на 1 – м этапе определены приближенно, поскольку в (4.21) и (4.23) вместо U2 используется UНОМ ; на 2 – м этапе напряжение также определено приближенно, так как в (4.25) используется приближенное значение S1H2 , определенное на 1 - м этапе.

Возможно итерационное повторение расчета, то есть повторение 1 – го и 2 – го этапов для получения более точных значений мощностей и напряжений. Как правило, при проведении расчетов вручную, а не на ЭВМ, такое уточнение не требуется.

4.5. Падение и потеря напряжения в линии

На рис.4.2, е приведена векторная диаграмма для линейных напряжений в начале и в конце линии U1 и U2 . Эта диаграмма аналогична диа-

грамме на рис.4.2, в.

Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии [2]. На рис.4.2, е падение

проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рис.4.2, е

11

U1 U2 AD . Если поперечная составляющая U1K2 мала (например, в сетях UHOM 110 кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения рав-

на продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его составляющие через потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в конце линии (расчет напря-

жения в начале линии по данным конца). Выразим ток в линии I1 2 в (4.27)

Приравняв в (4.29) действительные и мнимые части, получим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца:

Определение напряжения в начале линии по данным конца по выражениям (4.32), а также (4.30), (4.31) эквивалентно использованию закона Ома.

12

Известны мощность и напряжение в начале линии (расчет напряжения в конце линии по данным начала). Направим U1 по действи-

тельной оси, то есть примем, что U1 U (рис.4.2, ж). На рис.4.2, ж изменилось положение осей в сравнении с рис.4.2, е. Продольная составляющая па-

Определение напряжения в конце линии по данным начала по выражениям (4.38), а также (4.39), (4.40) эквивалентно применению закона Ома в виде (4.25).