Материал: КФ №2

где – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, для водорода =1;

е – заряд электрона; – электрическая постоянная.

Уравнение движения электрона в классической механике в этом случае имеет вид:

. (4)

Исключив из уравнений (3) и (4), получим выражение для радиусов допустимых орбит (боровских орбит):

. (5)

Радиус первой орбиты водородного атома называется боровским радиусом. Его значение равно:

, м. (6)

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром

. (7)

Из формулы (4) следует, что

.

Следовательно,

. (8)

Подставив в (8) значение из формулы (5), найдем дозволенные значения внутренней энергии атома:

(n = 1, 2, 3 …). (9)

Схема энергетических уровней приведена на рис. 1.

Рис.1

При переходе атома водорода (=1) из состояния в состояние излучается, согласно формулам (1) и (9), фотон энергии:

.

Частота испущенного фотона:

. (10)

Учитывая, что , получим:

. (11)

Получена обобщенная формула Бальмера, причем для постоянной Ридберга определено значение:

, (12)

Тогда . (13)

Из формулы (13) следует, что все линии в спектре водорода могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, длины волн которых описываются формулой (13) при , т.е. серия возникает при переходе электрона с вышележащих энергетических уровней на уровень с данным квантовым числом ().

18