Материал: КФ №2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Рыбинская государственная авиационная технологическая

академия им. П.А. Соловьева

КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Утверждено

на заседании методического

семинара кафедры

Общей и технической физики

« » _________ 2007 г.

Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.

Лаборатория «Квантовая физика»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № КФ – 2

Изучение спектральных

зависимостей атома водорода при помощи монохроматора МУМ

Рыбинск 2007 инструкция по технике безопасности

Работа выполняется в соответствии с общими требованиями техники безопасности, действующими в учебных лабораториях кафедры О и ТФ.

– Во избежание разрушения спектральная трубка устанавливается только преподавателем;

– Не оставляйте без присмотра включенный прибор;

– Запрещается извлекать трубку из прибора при включенном напряжении питания;

– Для продления срока службы спектральных трубок не оставляйте прибор включенным более 45 минут.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Знакомство с элементами квантово-механической теории строения атома водорода на примере изучения его спектральных закономерностей.

2. Экспериментальное определение длин волн спектральных линий серии Бальмера в видимой части спектра при помощи монохроматора МУМ (визуальный метод наблюдения спектра).

3. Расчет по найденным в эксперименте значениям длин волн для серии Бальмера постоянной Ридберга и массы электрона.

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: универсальный монохроматор МУМ, водородная газоразрядная трубка в металлическом кожухе, высоковольтный источник питания водородной трубки, выпрямитель.

1. Теоретические сведения

Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. В соответствии с этим спектр испускания атомов называется линейчатым. Было замечено, что линии в спектрах атомов расположены не беспорядочно, а объединяются в группы, называемые сериями. Длины волн (частоты) каждой серии описываются определенной закономерностью (формулой). Спектр атома водорода выделяется своей простотой, что объясняется простотой структуры этого атома, состоящего из ядра и одного электрона, движущегося в поле точечного заряда. Спектр атома водорода состоит из нескольких серий: серии Лаймана (в ультрафиолетовой части спектра), серии Бальмера (видимая и близкая ультрафиолетовая область) и серий Пашена, Брэкета, Пфунда и др., лежащих в инфракрасной области спектра. На рисунке 1.1 представлена часть спектра атомного водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой области (серия Бальмера).

Рис.1.1

Символами обозначены соответственно красная, голубая и две фиолетовые линии, находящиеся в видимой области спектра, указывает границу серии Бальмера, лежащую в ультрафиолетовой области. Расстояние между линиями закономерно убывает по мере перехода от более длинных волн к коротким.

Частоты всех спектральных линий атома водорода можно представить одной формулой, которая была получена экспериментально и называется обобщенной формулой Бальмера:

, (1.1)

где – циклическая (круговая) частота;

– постоянная Ридберга, с^-1;

– целые числа, которые для различных серий и различных линий спектра принимают следующие значения:

• – для серии Лаймана;

• – для серии Бальмера;

• – для серии Пашена и т.д.

Таким образом, частоты спектральных линий в серии Бальмера опишутся формулой:

, (1.2)

где ….

В спектроскопе принято характеризовать спектральные линии не частотой, а обратной длине волны величиной:

. (1.3)

Формула Бальмера в этом случае имеет вид:

. (1.4)

Постоянная Ридберга в формуле (1.4) имеет значение и измеряется в м^-1.

В таблице 1.1 приведены значения длин волн серии Бальмера, рассчитанные по формуле (1.4).

При возрастании длина волны стремится к предельному значению , которое называется границей серии. Для серии Бальмера () граница серии обозначается символом .

Таблица 1.1

Теоретическое объяснение спектральных закономерностей атома водорода впервые дано в полуклассической теории Бора (см. приложение к настоящей работе).

После открытия волновых свойств вещества стало ясно, что теория Бора является переходным этапом на пути к созданию последовательной теории атомных явлений. Такой теорией явилась квантовая механика.

В квантовой механике состояние электрона в атоме водорода определяется заданием полной энергии электрона Е, величины момента импульс М, ориентации этого момента на некоторое направление в пространстве .

Состояние электрона можно также задать с помощью набора квантовых чисел , которые и определяют значения Е, М и М_Z.

Параметр п, называется главным квантовым числом, определяет собственные (дозволенные) значения энергии электрона в атоме водорода. Согласно законам квантовой механики, электрон может находиться в ряде устойчивых (стационарных) состояний, характеризуемых набором дискретных значений полной энергии Е_п:

, (1.5)

где – порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Для водорода = 1;

е – заряд электрона, е = 1,6×10^-19 Кл;

– электрическая постоянная, =8,85×10^-12 Ф×м^-1;

– постоянная Планка, =6,62×10^-34 Дж×с;

т_е – масса электрона, т_е = 9,1×10^-31 кг.

Главное квантовое число принимает значения п = 1, 2, 3, … .

Полная энергия электрона Е_п отрицательна, это означает, что атом – устойчивая система, для разрушения которой необходимо затратить энергию. Энергия ионизации атома водорода 13,6 эВ.

При переходе из одного стационарного состояния в другое атомы испускают или поглощают излучение в виде кванта энергии , равного разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход:

, (1.6)

где , – энергия состояния, из которого совершается переход;

– энергия состояния, в которое атом переходит.

Если для определения энергии и использовать формулу (1.5), то для атома водорода:

,

откуда

, (1.7)

. (1.8)

Сравнивая формулы, полученные квантовой механикой (1.7), (1.8), с экспериментально найденными закономерностями (1.1) и (1.4) соответственно, можно определить теоретическое значение постоянной Ридберга:

, (1.9)

. (1.10)

Значения, предсказанные квантовой механикой, хорошо совпадают с экспериментально найденными.

Таким образом, постоянная Ридберга представляет величину, пропорциональную энергии атома в основном () состоянии.

Параметр называется орбитальным квантовым числом, которое определяет величину (модуль) момента импульса электрона в атоме по формуле:

. (1.11)

При заданном главном квантовом числе п орбитальное квантовое число может принимать одно из следующих значений: = 0, 1, 2, …п – 1, т.е. всего п – значений.

Параметр называется магнитным квантовым числом и определяет проекцию момента импульса электрона на некоторое направление в пространстве по формуле:

. (1.12)