Материал: Исследование распространения токсиканта при взрыве сосуда с токсическим веществом

При рассмотрении рассеяния фтора в реальных атмосферных условиях задано направление ветра, имеющего постоянную скорость в приземном слое воздуха.

Данная постановка задачи имеет большое практическое значение, т.к. газообразный фтор широко применяется на предприятиях цветной металлургии (при производстве фторидов вольфрама и ванадия), на предприятиях по обогащению урана, в химической (для получения фторирующих агентов), электротехнической (для получения газообразных изоляторов) промышленности /44/.

В данной работе рассмотрены несколько вариантов распространения токсиканта:

распространение фтора при отсутствии ударной волны

распространение фтора при наличии ударной волны

Второй вариант рассмотрен при распространении ударной волны в свободном и частично ограниченном пространстве.

.2 Принятые допущения

весь токсикант, находящийся в сосуде, в процессе взрыва мгновенно поступает в атмосферу;

среда и токсикант рассматриваются как идеальные нереагирующие газы, что позволяет избежать рассмотрения явлений, изучение которых не является целью данной работы;

при рассмотрении процесса взрыва не учитываются размеры разрушенного сосуда, энергия взрыва и ударная волна распространяются в полусфере, центром которой служит центр сосуда, нижней ограничивающей поверхностью - поверхность земли;

при использовании сферической модели переноса токсиканта не учитываются силы трения, возникающие при взаимодействии с поверхностью, т.к. относительно большие значения скоростей предполагают незначительную долю процессов трения во всей совокупности происходящих процессов;

при использовании полусферической модели переноса лишь первая расчетная точка (центр сферы) выступает в роли источника токсиканта, т.е. не учитывается дальнейший перенос токсиканта, уже поступившего на определенном шаге процесса в точки на периферии полусферы, что значительно упрощает расчет;

при распространении волны в ограниченном пространстве в зоне отражения период положительной фазы отраженной волны, ввиду отсутствия данных для его точного определения, принимается равным периоду положительной фазы прямой волны с соответствующими параметрами;

при рассмотрении процессов рассеяния токсиканта не учитывается его молекулярная диффузия ввиду ее малых значений;

в центральной точке полусферы в момент взрыва среда полностью заполнена токсикантом, его концентрация равна плотности;

при расчете рассеяния токсиканта в атмосферных условиях не учитываются гравитационные силы, что позволяет использовать полученные результаты как для тяжелых, так и для прочих газов.

.3 Математическая модель переноса токсиканта ударной волной

Данная модель, как было указано выше, основана на фундаментальных уравнениях, характеризующих основные физические законы, и представляет собой систему расчетных формул, характеризующих рассеяние токсиканта при поставленных выше условиях.

Сферическая модель, при ее обоснованном использовании, существенно упрощает проведение расчетов, уменьшая количество вводимых и получаемых данных.

Рассматривается полусфера, каждый радиус которой разбит 11 точками, включая центральную, на 10 отрезков, через центр каждого из которых проходит сферическая поверхность. Шаровой сектор, ограниченный двумя такими поверхностями и линиями, проходящими через узлы сетки, является базовой ячейкой, в пределах которой рассматривается перенос токсиканта.

Уравнение (29) в целом характеризует перенос примеси за определенный промежуток времени. Это уравнение было преобразовано так, что ряд полученных формул позволяет в цикле по расстоянию и времени проводить расчет концентраций токсиканта.

Начальное условие - заданные концентрации в начальный момент времени в узлах сетки.

Для расчета используется метод прогонки. Его подробное описание и обоснование содержится в /45,46/. Первоначально задается система конечно-разностных уравнений для промежуточного слоя, затем прямой прогонкой последовательно рассчитываются прогоночные матрицы и векторы для узлов на левой границе секторов. Далее используются рекуррентные формулы для правых границ секторов, определяются значения искомой величины на правой границе расчетной области. Затем обратной прогонкой считаются искомые значения величин во всех точках. Концентрации, входящие в данные уравнения, для каждого шага по времени являются известными величинами, т.к. сначала задаются начальными условиями, затем для каждого последующего момента времени определяется результатами предшествующего расчета.

Ниже приведены расчетные формулы модели:

F=dr×(r12+r1×dr/2+dr2/12)×r1k+1 , (30)=dr×(r12+r1×dr/2+dr2/12)×r1k , (31)=r1k+1×u1k+1×dt×(-(r1)2+r1×dr+dr2/4), (32)=r2k+1×u2k+1×dt×(r12+ r1×dr+dr2/4), (33)=P/(F-H), (34)=G×C1k/(F-H), (35)k+1=Al1×C2k+1+Be1 , (36)=2×(3×ri2+dr3/4)×rik+1/3, (37)=2×(3×ri2+dr3/4)×rik/3, (38)=2×ri×dr×dt×rik+1×uik+1 , (39)= rik+1×uik+1×dt×(r12+ r1*dr+dr2/4), (40)=D/(A-C+E×Ali-1), (41)=(B×Cik-E×Bei-1)/(A-C+E×Ali-1), (42)+1=Ali×Ci+1k+1+Bei , (43)=rnk+1×dr×(rn2-rn×dr/2+dr2/12), (44)=Cnk ×rnk ×dr×(rn2-rn×dr/2+dr2/12), (45)=rn-1k+1 ×un-1k+1×(rn2-rn ×dr×dr2/4)×dt, (46)=rnk+1 unk+1×(-rn2-rn×dr×dr2/4)×dt , (47)+1=(R×Cnk-S×Ben-1)/(Q+S×Aln-1+T), (48)+1=Ali×Ci+1k+1+Bei , (49)

токсикант взрыв авария

где С - концентрация токсиканта, мг/м3 ;

u - скорость движения среды, м/с;

r - плотность среды, кг/м3;

r - расстояние от центра сферы до расчетной точки,м;

dr - расстояние между узлами сетки, м;

dt - шаг по времени, с.

Прочие обозначения представляют собой различные величины, используемые для промежуточных расчетов.

Начальные условия: концентрация в центре взрыва в начальный момент равна плотности газа, во всех прочих точках - нулевая.

Граничные условия: концентрация на внешней поверхности сферы - нулевая, перенос через эту поверхность отсутствует.

Вывод указанных выше зависимостей не приводится, т.к. представляет собой исключительно математические преобразования формулы (29) применительно к условиям модели, описанным выше, и весьма громоздок.

.4 Программная реализация модели

Описанная выше математическая модель переноса токсиканта ударной волной требует проведения большого количества вычислений и в практических целях может быть применена лишь с использованием компьютерной техники.

Для программной реализации данной модели была использована система MATLAB. Данная система разработана фирмой The MathWorks,Inc.(США) и является интерактивной системой для выполнения инженерных расчетов, ориентированной на работу с массивами данных. Эта система одновременно представляет из себя операционную среду и язык программирования с возможностью создания специализированных функций и программ.

В данной работе для решения поставленных задач использована версия программы MATLAB for Windows 5.2 , и изложенные ниже тексты программ предназначены для работы именно в этой версии. При использовании на других версиях они должны быть соответствующим образом доработаны.

Подробная информация о системе MATLAB и рекомендации по ее практическому применению для решения различных задач содержатся в работе /47/.

В рамках настоящей дипломной работы были разработаны две сопряженные программы на алгоритмическом языке MATLAB, реализующие процесс расчета.

В программе расчета концентрационных полей используются данные, полученные в программе расчета полей скоростей, и она является ее естественным продолжением.

Структура программ относительно проста. Ввод данных осуществляется непосредственно в тексте программ перед каждым расчетом, т.е. различные параметры можно фиксировать.

Вывод данных осуществляется в текстовые файлы в формате, доступном для последующей обработки. Ввиду специфических особенностей работы системы MATLAB объемы файлов могут быть такими, что расчеты целесообразно проводить поэтапно с одновременной записью или распечаткой их результатов.

Текст программ начинается с группы служебных команд, обеспечивающих их работу и устанавливающих режим взаимодействия программ с пользователем. После ввода данных первоначально вычисляются значения давлений во фронте ударной волны (формула (4)), время действия ее положительного импульса в каждой точке (формула (27)). Далее по формулам (5,6,19 - 26) рассчитываются поля скоростей во фронте ударной волны и за ее фронтом.

Затем по соответствующим формулам определяются необходимые параметры отраженной волны, а также зона ее воздействия. Аналогично расчету полей скоростей в прямой волне производится их расчет для отраженной волны.

После каждого этапа расчетов производится вывод результатов в графической форме, параметры которой могут быть легко изменены пользователем.

Программа расчета концентрационных полей осуществляет переход к необходимому шагу по времени и переход от декартовой системы координат к сферической системе. Далее непосредственно реализуется математическая модель переноса токсиканта ударной волной согласно формулам (30-49).

При произведении всех расчетов в основном используются два цикла - по расстоянию и времени. В программе расчета полей скоростей шаг по расстоянию реализуется двумя циклами в связи с используемой системой координат. Процесс продолжается заданное число раз в зависимости от расчетного периода и шага по времени.

Тексты обеих программы с объяснениями по их применению приведены в ПРИЛОЖЕНИИ 1 и ПРИЛОЖЕНИИ 2. Блок-схема программ не приводится, т.к. их структура предельно проста, и описанного выше алгоритма вычислений достаточно для возможной доработки программы с целью применения для конкретных задач.

3.5 Результаты расчетов

Ниже приведены как результаты расчетов, непосредственно относящиеся к решению поставленных выше задач, так и данные, используемые для доказательства адекватности построенной математической модели.

.5.1 Параметры ударной волны

Одной из основных характеристик, определяющих разрушительное воздействие ударной волны, является избыточное давление в ее фронте. Параметры рассматриваемых волн приведены в табл. 1.

Таблица 1

Избыточное давление во фронте ударной волны

где dPпр - избыточное давление во фронте прямой ударной волны, кПа;

dPобр- избыточное давление с учетом отраженной волны, кПа;

Х - расстояние от точки взрыва,.

Данные о значениях скоростей в случае расчета с прямой волной представлены в табл. 2.

Таблица 2

Поля скоростей в ударной волне без преграды, м/с

Как следует из данной таблицы, в целом характеристики полей скоростей соответствуют характеристикам полей давлений в ударной волне. Во фронте волны наблюдается непрерывное убывание скоростей движения среды, тем более сильное, чем более приближена рассматриваемая точка к центру взрыва. Вместе с тем за фронтом волны картина несколько меняется, и максимум значений скоростей смещается из окрестностей эпицентра взрыва все далее к периферии рассматриваемой зоны. При рассмотрении же изменения скоростей во времени, которое характеризуется параметром Z, наблюдается сильное ослабление скоростей к моменту окончания прохождения волны.

Графические изображения изменения значений скоростей в прямой ударной волне в различные моменты времени приведены в ПРИЛОЖЕНИИ 3. Графические зависимости изменения значений скоростей в зависимости от расстояния при наличии отражения приведены в ПРИЛОЖЕНИИ 4. Данные о значениях скоростей при наличии отраженной волны приведены в табл. 3.

Таблица 3

Поля скоростей в ударной волне с учетом преграды, м/с