.2 Особенности процесса взрыва в ограниченном
пространстве
Распространение ударной волны в ограниченном пространстве характеризуется возникновением отраженной волны. Для решения практических задач следует рассматривать взаимодействие ударной волны как с преградами простой геометрической формы (прежде всего различными стенами), так и с преградами сложной формы (например, оборудование цехов) - данный процесс обычно сопровождается дифракцией и медленным обтеканием.
В ударной волне существуют два основных вида отражательных процессов - прямое и косое отражение. Как прямое отражение его можно рассматривать, помимо простейших случаев, в том случае, когда при проведении расчетов создается расчетная сетка с настолько мелкими ячейками, что приложенные к ним вектора скоростей движения воздушной среды можно рассматривать как перпендикулярные к поверхностям этих ячеек. Кроме того, можно рассматривать как прямое и отражение волны от преграды, окружающей источник взрыва (при осесимметричном движении воздушных масс). При решении задач в упрощенной постановке всегда предпочтительнее рассматривать решение задач для прямого отражения, т.к. решения для косого отражения могут быть получены из него путем модификации расчетных формул. /2,13/
При анализе литературы, посвященной отражению волн, следует отметить, что в различных источниках имеют место как разные подходы к изучению этого явления, так и различные расчетные формулы для непосредственного нахождения различных параметров отраженной волны.
Е.И. Забабахин, рассматривая в /5/ плоское отражение волны от преграды, использует подобие процессов в ударной волне и акустических процессов, выводит уравнение кривой торможения отраженной волны в акустическом приближении. Из него следует, что давление во фронте отраженной волны зависит от скорости фронта прямой волны, плотности вещества, служившего инициатором взрыва, скорости звука в прямой волне. Используется также показатель, характеризующий степень зависимости давления от плотности. Все эти показатели связаны между собой сложными, неявно заданными степенными связями. Используя приближение, позволяющее взять для воздушной среды значение вышеуказанного равным 3, автор приходит к выводу, что при отражении от жесткой стенки отношение давлений в отраженной и прямой волне будет равно постоянному значению 2.37 (точное значение (4/3)3). В подтверждение приводится результат, полученный при расчете с использованием уравнений состояния - 2.35. Следует отметить, что другие авторы не поддерживают эту точку зрения /1,2,3/.
Я.Б. Зельдович в работе /10/ , также
рассматривая прямое отражение волны, приводит следующую расчетную формулу:
P1=P×[(3×k-1)×P-(k-1)×P0]/[(k-1)×P+(k+1)×P0],
(10)
где P1 - давление во фронте отраженной волны, Па;
P - давление во фронте прямой волны, Па;
P0 - давление в данной точке до прихода возмущений, Па;
Данная формула обладает тем достоинством, что учитывает первоначальное состояние среды в зоне действия ударной волны, а также учитывает явления торможения фронта отраженной волны тылом прямой волны. Эта формула в упрощенном виде может широко применяться для расчетов при отражении от плоской стенки, а также в случае столкновения двух одинаковых волн. При рассмотрении явлений отражения особо выделяется то, что если при сильной ударной волне ((P/P0)>4.5) отраженная волна распространяется без отрыва от преграды (т.е. имеет грибовидную форму и частично соприкасается с поверхностью преграды), то при менее мощных возмущениях отраженная волна имеет шаровой вид и отрывается от поверхности зарождения.
Подобные результаты приводятся и в источниках /6,14/. При этом в /14/, где взаимодействие волны и преграды рассматривается прежде всего с точки зрения воздействия на преграду, отмечен тот факт, что на реальных объектах степень воздействия на их поверхность на всем протяжении часто бывает такова, что позволяет говорить о плоском отражении даже в тех случаях, которые фор-мально не могут соответствовать определению такового.
В работе М.А. Садовского /1/ обстоятельно
рассмотрены способы проведения экспериментальных исследований взрывных явлений,
в том числе и связанных с изучением процессов отражения. Предлагаемая автором
формула для расчета избыточного давления отражения:
dP= P×(8×P-1)/(P+6)-1,
(11)
где dP - избыточное давление во фронте отраженной волны, Па.
В работе указывается (без указания на конкретные зависимости), что для нахождения характеристик среды за фронтом отраженной волны возможно использовать те же зависимости, что и в случае с прямой волной.
В этом же источнике рассматривается достаточно малоизученное явление, которое играет некоторую роль в процессах как воздействия ударной волны на различные объекты, так и массопереноса.
По экспериментальным данным было выявлено, что при взаимодействии ударной волны с плоской стенкой, когда, согласно имеющимся закономерностям, за преградой должна наблюдаться лишь область ослабленного действия волны, картина несколько иная.
В некоторой узкой V-образной зоне, симметричной относительно вертикальной плоскости, перпендикулярной к середине преграды, давление возрастает и может даже превосходить давление на этом расстоянии при отсутствии стенки. Приблизительная область расположения данной зоны - на расстоянии, равном половине ширины преграды. Характерной особенностью является чрезвычайно резкая очерченность границ данной зоны.
Образование этой зоны возможно объяснить столкновением волн, обтекающих преграду сверху и сбоку. С точки зрения данного исследования это явление может привлечь к себе интерес высокими градиентами скоростей, которые, несомненно, возникают в районе указанной зоны. Если ее небольшие размеры не позволяют ей существенно изменить концентрационные поля токсиканта, то, во всяком случае, возможное влияние данного явления на массоперенос должно учитываться.
Близкая к приведенной выше формуле (11) зависимость предлагается для расчета давления в отраженной волне в источнике /15/.
В статье /16/, которая в основном посвящена взаимодействию двух ударных волн, содержится важная для практических расчетов информация. Она позволяет определить расстояние, на котором в случае одиночного взрыва при максимальной амплитуде давление в отраженной волне снижается до давления, создаваемого падающими волнами на данном расстоянии.
Предлагаемая расчетная формула:
.3=(Rw-X)/Rw,
(12)
где Rw - характерный размер пространства распространения волны, м;
Х - расстояние от место взрыва до искомой точки, м.
В иных случаях расчет вышеуказанного расстояния, без которого невозможно нахождение полей скоростей в отраженной волне, возможен лишь с помощью уравнений состояния /2, 6, 17/.
Немаловажная информация об отраженных волнах находится в /18/. В книге приведен значительный (более 200 стр.) справочный материал, включающий графики и таблицы со значениями всех необходимых для практических расчетов параметров отраженных ударных волн для различных видов и углов отражения и различных значений адиабат.
Кроме того, указано, что нормальное отражение ударной волны не всегда порождает наиболее сильную отраженную волну.
Могут быть случаи, когда наклонное отражение вызывает более высокие давления на и вблизи поверхности стенки (т.н. аномальное отражение), чем в нормальном случае. Это свидетельствует о необходимости применения зависимостей, характеризующих режим нормального отражения, лишь тогда, когда данное применение достаточно строго обоснованно.
Указано, что для случая нормального отражения
имеет место зависимость:
P2/P1=[((k+1)/(k-1))2+2)×(P1/P0)-1]/[
(( k+1)/(k-1))2+P1/P0], (13)
где Р0 - первоначальное давление, Па;
Р1 - давление в прямой волне, Па;
Р2 - давление в отраженной волне, Па.
В источнике /3/ предлагаются иные зависимости для вычисления параметров в отраженной волне.
Для практических расчетов коэффициента
отражения, равного отношению избыточных давлений во фронтах отраженной и прямой
волны, используется зависимость:
Котр=(4×k+(3×k-1)×dP’)/(2×k+(k-1)×dP’),
(14)
где Котр - коэффициент отражения;
dP’ - отношение избыточного давления во фронте падающей волны к атмосферному давлению.
Для воздушной среды при k=1.4
данная формула приобретает вид:
Котр=(14+8×dP’)/(7+dP’)
(15)
Данная формула рекомендуется также источниками /6,19/.
В работах многих авторов большое влияние уделяется рассмотрению взаимодействия ударных волн с телами затупленной формы. Хотя подобная постановка задачи существенно усложняет получение практически значимых решений, рассмотрение данного явления не должно опускаться.
Во многих случаях, особенно при взрывах большой мощности в зонах, близких к эпицентру, данная задача сводится к моделированию сверхзвукового обтекания тел на основе уравнений Навье-Стокса или, в более простых случаях, используются уравнения Рейнольдса и описывается изменение осредненных значений газодинамических функций. Данные вопросы подробно рассмотрены Ю.П. Головачевым в работе /20/.
Представляет интерес взаимодействие обтекающего тело потока, содержащего скачки уплотнения, с пограничным слоем вблизи поверхности тела. Задаются соответствующие ограничения, используются условия симметрии, прилипания и непроницаемости. Рассматриваются ламинарный и турбулентный режимы течения.
При ламинарном режиме результаты расчетов автора, сопоставленные с экспериментальными данными, показывают, что у поверхности контакта имеет место узкая протяженная замкнутая область отрывного течения. С точки зрения распространения токсиканта данный факт может свидетельствовать о предполагаемом наличии существенных градиентов скоростей, и, следовательно, кон-центраций.
Изучение взаимодействия ударной волны с турбулентным пограничным слоем является более затруднительным, чем в ламинарном случае. Отмечается нестационарный характер осредненного течения газа в отрывной области.
В качестве примера рассмотренных в монографии задач можно привести случай обтекания стационарным течением цилиндра с его лобовой поверхности. С практической точки зрения, после соответствующего усложнения (введения нестационарности) данная задача может быть интересна при рассмотрении взрыва сосуда с токсикантом, находящегося среди прочих сосудов цилиндрической формы. Результаты расчетов характеризуют сложную картину возникающего течения, которая включает в себя различные конфигурации ударных волн, струйные течения, слои смешения, отрыв пограничного слоя. Следует также учитывать, что для полной характеристики возникающей при данной аварии картины необходимо также рассматривать тепловые процессы, возникающие как при взрыве, так и при процессах в ударной волне. Тепловые потоки оказывают существенное влияние на процессы массообмена. В данном случае на поверхности обтекаемого цилиндра возникает сложная картина теплового взаимодействия частей потока.
При решении подобных задач наличие скачка уплотнения учитывается заданием разрывного распределения параметров набегающего потока в граничных условиях. Стационарное решение уравнений Навье-Стокса было найдено с помощью конечно-разностной схемы с использованием достаточного количества итераций, обеспечивающих достоверность расчетов. При расчете должна использоваться сетка, узлы которой сгущаются к поверхности цилиндра, однако в упрощенном случае шаг сетки может выбираться постоянным. Газодинамические процессы, сопровождающие взаимодействие скачка уплотнения с препятствием, в значительной мере определяются геометрическими факторами и интенсивностью скачка. Чем более мелок шаг сетки, тем больше деталей рассматриваемого течения воспроизводит полученное решение. Полученные данные сравниваются с теми, что были получены для случая равномерного обтекания потока цилиндром. Обнаружено, что в том случае, когда скачок уплотнения оказывает наибольшее влияние на распределение давления и теплового потока, на сравнительно небольшом участке обтекаемой поверхности реализуются значения давления и теплового потока, более чем вдвое превышающие давления этих величин, соответствующие обтеканию ее равномерным потоком.
Большая часть имеющихся к настоящему времени теоретических результатов по нестационарным задачам обтекания тел получена в рамках моделей идеального газа /21,22/. В случае существенно нестационарных течений, которые имеют место при взрывных процессах, в ударном слое могут развиваться интенсивные волновые процессы, при наличии которых теория пограничного слоя оказывается неприменимой и возникает необходимость применения моделей вязкого ударного слоя.
Обычно при решении подобных задач рассматривается лишь головная ударная волна и не учитывается возможный распад фронта волны. При этом значения функций за фронтом волны могут быть найдены из обобщенных соотношений Ренкина-Гюгонио, подробный вывод которых имеется в источнике /23/. Данные соотношения получаются из приближенного рассмотрения структуры головной ударной волны в рамках модели Навье-Стокса /24/. Они представляют собой систему уравнений, получаемых в результате интегрирования уравнений Навье-Стокса поперек области ударной волны. При этом учитываются только нормальные к ударной волне составляющие потоков, обусловленных процессами молекулярного переноса, не учитывается кривизна ударной волны. Это приб-лизительно соответствует описанному выше подходу к рассмотрению ударной волны как прямой. Существенной особенностью данной постановки задачи яв-ляется то, что положение границы расчетной области заранее не известно, оно определяется лишь в процессе решения.
Учитывая имеющиеся на практике высокие скорости в ударной волне, следует ожидать турбулентный характер течения. При этом основным фактором, затрудняющим исследование турбулентных течений на основе уравнений Рей- нольдса, является отсутствие универсальной модели турбулентности. Обычно используются более простые алгебраические модели. Для расчета газовых течений чаще всего используются конечно-разностные методы, которые сравнительно просты в реализации, достаточно универсальны и могут обеспечить требуемую точность при моделировании течений со сложной структурой /25/.
Приведенные выше данные об обтекании закругленных тел не адаптированы для решения задачи, поставленной в данной работе.
Вместе с тем с точки зрения дальнейших
исследований можно отметить, что данные о скачке уплотнения соответствуют
фронту ударной волны, обтекание равномерным потоком можно с некоторой натяжкой
приравнять к воздействию атмосферных потоков, и в тех случаях, когда решение
данной задачи будет иметь практический смысл, вполне возможно брать за основу
приведенные выше результаты исследований. Данные же об отражении от плоской
поверхности прямой волны могут быть непосредственно использованы для проведения
расчетов.
.3 Процессы переноса токсиканта в невозмущенной
области и в ударной волне
Авария, представляющая собой взрыв сосуда с токсическим веществом, является совокупностью двух процессов - процесса взрыва и процесса распространения токсичного вещества в зоне аварии.
Как при распространении токсиканта в нормальных атмосферных условиях, так и в том случае, когда картина характеризуется наличием ударной волны, характер протекающих процессов определяется законами массопереноса. В реальных условиях имеет место конвективный массоперенос, происходящий вследствие движения воздушной среды. При наличии или отсутствии ударной волны принципиальной разницы в процессах распространения токсичного вещества нет, различаются лишь конкретные условия, при которых происходят эти процессы.
Для решения данной задачи целесообразно прежде всего рассмотреть работы, посвященные моделированию распространения тяжелых примесей в атмосфере. Подавляющее большинство известной литературы ориентировано на рассмотрение либо выбросов постоянных стационарных источников, либо аварийных ситуаций в неизменных атмосферных условиях.
К тяжелым газам относятся газы, молекулярный вес которых выше молекулярного веса воздуха (m>m0) или легкие, но охлажденные газы. Согласно полученным оценкам, тяжелым также является холодный воздух, температура которого как минимум на градус меньше температуры окружающей среды.
Тяжелые газы распространяются преимущественно вдоль поверхности земли. Силы гравитации препятствуют их активному перемешиванию с окружающим воздухом. Вследствие этого, тяжелый газ имеет свой характер и специфику рассеяния. В /27, 28/ достаточно подробно описаны физические процессы дисперсии тяжелого газа - отмечено наличие трех режимов дисперсии: поток с доминирующей составляющей течения, устойчивый слоистый поток, пассивная дисперсия.