Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

Полученные Дэвиссоном и Джермером результаты весьма убедительно подтверждают гипотезу де-Бройля. Заметим также, что в теоретическом отношении, как мы видели, анализ дифракции дебройлевских волн полностью совпадает с дифракцией рентгеновского излучения.

Итак, характер зависимости (3.11) экспериментально подтвердился, однако наблюдалось некоторое расхождение с предсказаниями теории. А именно, между положениями экспериментальных и теоретических максимумов (последние показаны стрелками на рис. 3.5) наблюдается систематическое расхождение, которое уменьшается с увеличением ускоряющего напряжения V. Это расхождение, как выяснилось в дальнейшем, обусловлено тем, что при выводе формулы Брэгга–Вульфа не было учтено преломление дебройлевских волн.

О преломлении дебройлевских волн. Показатель преломления n дебройлевских волн, как и электромагнитных, определяется формулой

где vв и vc — фазовые скорости этих волн в вакууме и среде (кристалле). Выше (стр. 61) было отмечено, что фазовая скорость дебройлевокой волны — принципиально ненаблюдаемая величина. Поэтому формулу (3.12) следует преобразовать так, чтобы показатель преломления n можно было выразить через отношение измеряемых величин.

Это можно сделать следующим образом. По определению, фазовая скорость

где k — волновое число (2 / ). Считая аналогично фотонам, что частота дебройлевских волн тоже не меняется при переходе границы раздела сред (еcли такое предположение несправедливо, то опыт неизбежно укажет на это), представим (3.12) с учетом (3.13) в виде

Попадая из вакуума в кристалл (металл), электроны оказываются в потенциальной яме. Здесь их кине-

где V0 — внутренний потенциал кристалла. Видно, что чем больше V (относительно V0), тем n ближе к единице. Таким образом, n проявляет себя особенно при малых V, и формула Брэг- га–Вульфа принимает вид

Доказательство этой формулы приведено в решении задачи 3.7. Убедимся, что формула Брэгга–Вульфа (3.16) с учетом преломления действительно объясняет положения максимумов интенсивности I(V) на рис. 3.5. Заменив в (3.16) n и согласно формулам (3.15) и (3.8) их выражениями через ускоряющую

разность потенциалов V, т. е.

Теперь учтем, что распределение I(V) на рис. 3.5 получено для никеля при значениях V0 15 В, d 0,203 нм и 80!. Тогда (3.18) после несложных преобразований можно переписать так:

Вычислим по этой формуле значение V, например, для максимума третьего порядка (m 3), для которого расхождение с

формулой Брэгга–Вульфа (3.10) оказалось наибольшим:

V 9,1 32 15 8,3 В1/2. 0,985

Совпадение с действительным положением максимума 3-го порядка не требует комментариев.

Итак, опыты Дэвисcона и Джермера следует признать блестящим подтверждением гипотезы де-Бройля.

Опыты Томсона и Тартаковского. В этих опытах пучок электронов пропускался через поликристаллическую фольгу (по методу Дебая при изучении дифракции рентгеновского излучения). Как и в случае рентгеновского излучения, на фотопластинке, расположенной за фольгой, наблюдалась система дифракционных колец. Сходство обеих картин поразительно. Подозрение, что система этих колец порождается не электронами, а вторичным рентгеновским излучением, возникающим в результате падения электронов на фольгу, легко рассеивается, если на пути рассеянных электронов создать магнитное поле (поднести постоянный магнит). Оно не влияет на рентгеновское излучение. Такого рода проверка показала, что интерференционная картина сразу же искажалась. Это однозначно свидетельствует, что мы имеем дело именно с электронами.

Г. Томсон осуществил опыты с быстрыми электронами (десятки кэВ), П. С. Тартаковский — со сравнительно медленными электронами (до 1,7 кэВ).

Опыты с нейтронами и молекулами. Для успешного наблюдения дифракции волн на кристаллах необходимо, чтобы длина волны этих волн была сравнима с расстояниями между узлами кристаллической решетки. Поэтому для наблюдения дифракции тяжелых частиц необходимо пользоваться частицами с достаточно малыми скоростями. Соответствующие опыты по дифракции нейтронов и молекул при отражении от кристаллов были проделаны и также полностью подтвердили гипотезу де-Бройля в применении и к тяжелым частицам.

Благодаря этому было экспериментально доказано, что волновые свойства являются универсальным свойством всех частиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той или иной частицы, а отражают их общий закон движения.

Опыты с одиночными электронами. Описанные выше опыты выполнялись с использованием пучков частиц. Поэтому возникает естественный вопрос: наблюдаемые волновые свойства выражают свойства пучка частиц или отдельных частиц?

Чтобы ответить на этот вопрос, В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин осуществили в 1949 г. опыты, в которых применялись столь слабые пучки электронов, что каждый электрон проходил через кристалл заведомо поодиночке и каждый рассеянный элект-

щий смысл и в равной степени применимы к любым частицам.

§ 3.3. Парадоксальное поведение микрочастиц

Рассмотренные в предыдущем параграфе эксперименты вынуждают констатировать, что перед нами один из загадочнейших парадоксов: что означает утверждение «электрон — это одновременно частица и волна»?

Попытаемся разобраться в этом вопросе с помощью мысленного эксперимента, аналогичного опыту Юнга по изучению интерференции света (фотонов) от двух щелей. После прохождения пучка электронов через две щели на экране образуется система максимумов и минимумов, положение которых можно