Материал: Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с

но, то атому может быть передана любая порция энергии. Если же состояния атома дискретны, то его внутренняя энергия при столкновении с электроном должна изменяться также дискретно — на значения, равные разности внутренней энергии атома в стационарных состояниях.

Следовательно, при неупругом столкновении электрон может передать атому лишь определенные порции энергии. Измеряя их, можно определить значения внутренних энергий стационарных состояний атома.

Это и предстояло проверить экспериментально с помощью установки, схема которой показана на рис. 2.5. В баллоне с парами ртути под давлением порядка 1 мм рт. ст. (% 130 Па) имелись три электрода: K — катод, С — сетка и A — анод. Элек- троны, испускаемые горячим катодом вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов V

между катодом и сеткой. Величину V можно было плавно менять. Между сет-

кой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов около 0,5 В.

Таким образом, если какой-то электрон проходит сквозь сетку с энергией, меньшей 0,5 эВ, то он не долетит до анода. Только те электроны, энергия которых при прохождении сетки больше 0,5 эВ, попадут на анод, образуя анодный ток I, доступный измерению.

В опытах (см. рис. 2.5) исследовалась зависимость анодного тока I (гальванометром G) от ускоряющего напряжения V (вольтметром V). Полученные результаты представлены на рис. 2.6.

*Заметим, что кривая I(V) на рис. 2.6 имеет такой вид лишь в случае, если отсутствует внешняя контактная разность потенциалов между катодом и сеткой. Наличие же приводит к смещению кривой I(V) влево или вправо.

Относительное же расположение максимумов зависит только от рода газа (атомов). Величину можно исключить, если энергию E1 измерять по «расстоянию» между соседними максимумами, что обычно и делают.

Такой вид кривой объясняется тем, что атомы действительно могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные 4,9 эВ.

При энергии электронов, меньшей 4,9 эВ, их столкновения с атомами ртути могут быть только упругими (без изменения внутренней энергии атомов), и электроны достигают сетки с энергией, достаточной для преодоления тормозящей разности потенциалов между сеткой и анодом. Когда же ускоряющее напряжение V становится равным 4,9 В, электроны начинают испытывать вблизи сетки неупругие столкновения, отдавая атомам ртути всю энергию, и уже не смогут преодолеть тормозящую разность потенциалов в пространстве за сеткой. Значит, на анод А могут попасть только те электроны, которые не испытали неупругого столкновения. Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения 4,9 В, анодный ток I будет уменьшаться.

При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное число электронов после неупругого столкновения успевает приобрести энергию, необходимую для преодоления тормозящего поля за сеткой. Начинается новое возрастание силы тока I. Когда ускоряющее напряжение увеличится до 9,8 В, электроны после одного неупругого столкновения достигают сетки с энергией 4,9 эВ, достаточной для второго неупругого столкновения. При втором неупругом столкновении электроны теряют всю свою энергию и не достигают анода. Поэтому анодный ток I начинает опять уменьшаться (второй максимум на рис. 2.6). Аналогично объясняются и последующие максимумы.

Из результатов опытов следует, что разница внутренних энергий основного состояния атома ртути и ближайшего возбужденного состояния равна 4,9 эВ, что и доказывает дискретность внутренней энергии атома.

Аналогичные опыты были проведены в дальнейшем с атомами других газов. И для них были получены характерные разности потенциалов, их называют резонансными потенциалами или первыми потенциалами возбуждения. Резонансный потенциал соответствует переходу атома с основного состояния в ближайшее возбужденное. Для обнаружения более высоких возбужденных состояний была использована более совершенная методика, однако принцип исследования оставался тем же.

48 Глава 2

где т —масса электрона. Отсюда кинетическая энергия электрона

22r

иполная энергия электрона в кулоновском поле ядра

Согласно правилу квантования (2.18), rmv nh, откуда

После подстановки (2.22) в (2.19) получим выражение для радиуса n-й стационарной орбиты:

Радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водорода (n 1, Z 1) равен

Его называют боровским радиусом.

Энергия En электрона на n-й стационарной орбите определяется формулой (2.21), в которой под r надо понимать (2.23). И мы приходим к следующему выражению для Еn:

Эта формула описывает уровни энергии стационарных состояний электрона в водородоподобной системе. Для атома водорода схема энергетических уровней, соответствующих (2.25), показана на рис. 2.7. При n & уровни энергии сгущаются к своему предельному значению E 0.

Состояние атома с наименьшей энергией (n 1) называют основным. Для атома водорода основному состоянию соответствует энергия E1 –13,53 эВ. Эта энергия (по модулю) является

вим (2.23) с учетом того, что в на-

шем случае Z 1 и n 1. В результате получим:

v1 e2/h 2,2 · 106 м/с.

Спектральные серии водородоподобных систем. Согласно второму постулату Бора (2.17), определяющему энергию фотонов при переходе системы из одного стационарного состояния в другое, и формуле (2.24) имеем:

Таким образом, мы пришли к обобщенной формуле Бальмера (2.16), установив при этом, от каких величин зависит постоянная Ридберга: