Под действием давления осадок уплотняется, оказывая сопро тивление фильтрату.
В закрытой части канала вода, оставшаяся в массе, в усло виях сжатия вследствие уменьшающегося сечения канала и значительного градиента давления движется назад в зону фильтровальной решетки.. Давление на выходе из пресса, рав ное интегральному значению градиента давления по оси кана ла, определяется сопротивлением фильеры и вязкостью массы на выходе из пресса.
Для решения задачи в простейшем варианте — оптимиза ции технологических процессов фильтрования и водоотжима — необходимо исходить из следующих условий:
—длина зоны фильтрования должна рассчитываться по времени заполнения осадком всей глубины канала в самых неблагоприятных случаях;
—геометрические параметры напорной части канала должны учитывать не только наличие обратного потока мас сы, но и фильтрование в обратном направлении значительно го количества воды (до 50%);
—максимально развиваемое прессом давление должно превышать сопротивление фильеры для самых неблагоприят ных условий.
Следовательно, математическая модель процесса должна включать расчетные выражения фильтрования воды в зоне ре шетки, отжима воды в закрытой части канала винта и течения массы в канале. Решение задачи в инженерном плане своди лось к установлению взаимосвязи между фильтрационными и реологическими характеристиками массы и конструктивны ми параметрами пресса. Для упрощения решения обе зоны (фильтрования и отжима) рассматривались независимыми. На рис. 117 показаны условные обозначения геометрических па раметров пресса в зоне фильтровальной решетки. Для цилинд рического элемента фильтровальной решетки сопротивлением ЯФ'Р длиной dx и площадью Sx объемная скорость фильтрова ния в соответствии с уравнением Дарси выражается:
dQv _ |
APSX |
dt |
(4.43) |
\x{rüy + R ^ ) |
Введем в выражение (4.43) Sx = nDdx и у = -^ -х , получим:
^ф.р.
236
Рис. 117. Соотношение параметров зоны фильтрования (к выводу уравнения)
dQv |
APïiDdx |
|
nDAPlçpdx |
|
||
dt |
rüf ^ x |
+R , \ |
v(rA .p x + ^Фр.^Фр.) |
|
||
|
(4.44) |
|||||
|
|
|
||||
. |
'фр- |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
nDkPl,фр- |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
'Л .р* Ч . рЛ |
р. |
|
||
Интегрирование |
выражения |
(4.44) дает: |
|
|||
< 2 у ( м 3 / с ) = |
и,. *ДД/У |
|
1п(/*о Аф р х + /фР Л фр. ) |
|
||
|
|
0 |
тКр. |
|
|
|
nDAPl,ф.р. |
^О^ф.рУф.р. |
^ф.р.-^ф р. |
(4.45) |
|||
0к=- |
|
р. |
^ф-р-^фр- |
|||
ц'А |
|
|||||
e . ^ |
k |
, |
n^ |
+ u |
|
|
|
|
|
Яф.р. |
|
|
|
Таким образом, скорость фильтрования (по объему фильт рата) имеет линейную зависимость от диаметра фильтроваль ной решетки и длины зоны фильтрования. С увеличением глубины канала в зоне фильтрования (высоты слоя осадка) скорость фильтрования падает.
Без учета сопротивления фильтровальной решетки (R$.p. на два порядка ниже r0h^p.) выражение для скорости фильтрова ния примет вид:
237
dQv |
APSX APnDdx |
rc^AД„„ |
dx |
|
|||
dt |
Ц/'оЗ' |
h |
|
|
* ’ |
|
|
|
|
pr0j ^ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф р. |
|
|
|
|
l |
|
nDAPl |
Inx |
nDAPl |
ln/ |
Ф-Р- |
(4.46) |
Qy = |
,],.P._____ |
$£___ = _____ Ф-Р- |
|
||||
|
0 |
^<Л„, |
pr0h |
|
|
|
|
Для определения взаимосвязи параметров пресса и условий фильтрования с концентрацией массы исходили из условия об разования слоя осадка толщиной dh, в /' —том элементе (рис.
1176) при прохождении через слой А, фильтрата объемом |
Qyr |
||
_ APStt, |
(4.47) |
||
prah, |
|||
|
|
||
где tj — время фильтрования в / —том элементе. |
|
|
|
A Q д ур |
|
при- |
|
С другой стороны, QVi = — - =-----—, где ДО,, AV — |
|
||
сс
рост массы осадка толщиной dh и ее объема в /-том элементе.
|
|
Qn = — |
nDdldh. |
|
(4.48) |
|
|
|
|
с |
|
|
|
В выражении (4.47) развернем /, и S,: |
|
|||||
|
|
tt =- |
dt |
, S, = nDdl. |
|
|
|
|
nDntqa |
|
|
|
|
Из (4.47) и |
(4.48) получим: |
|
dl |
|
||
|
|
|
APnDdl- |
|
||
|
|
-nDdldh,, |
nDntqa |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
/ j / |
|
APc |
|
(4.49) |
|
|
h,dh, = --------------- . |
||||
|
|
|
P'jironDntqa |
|
||
После |
интегрирования |
получаем: |
|
|
||
|
h 2 _ |
А Р с / фр |
^ |
_ PPacr0n D n h 2tq a |
(4.50) |
|
|
r |
\ipocr0nDntqa ' |
**■ |
2APc |
||
|
|
|||||
гДе W - |
M; p — Па-с; p — кг/м3; r0 — |
M2; D — M ; |
n — c_1; |
|||
h — м; AP — Па; с — кг/м3.
Таким образом, длина фильтровальной зоны обратно про порциональна концентрации суспензии, выраженной в кг/м3.
238
Рис. 118. Зависимость длины фильтровальной зоны (1ф^ от технологиче ских и конструктивных параметров: удельного сопротивления массы (г^);
концентрации суспензии |
(с); |
градиента давления (АР); |
глубины каиала вин |
|||||
|
|
|
|
|
та |
(/<) |
|
|
На |
рис. |
118 показаны |
графики функций |
/ф р |
= /с), /ф р = |
|||
= / Л ) , |
/ф .р . |
= / г 0), |
/ф „ |
= |
/Д Д ) |
применительно |
к параметрам |
|
пресса ПО-125 для условий фильтрования, близких к реальным. Из полученных расчетов видно, что производительность зоны фильтрования пресса ПО-125 существенно превышает фактическую производительность пресса в реальных условиях
(600... 1000 кг/ч). Отсюда следует два важных вывода:
—при нормальных условиях работы зоны фильтрования определяющей по производительности пресса в целом являет ся зона отжима;
—наблюдаемое на практике резкое снижение производи тельности зоны фильтрования, очевидно, обусловлено частич
ным замазыванием фильтровальной решетки с возрастанием удельного сопротивления на несколько порядков.
Итак, при разработке нового пресса для обеспечения ста бильной работы зоны фильтрования с расчетной производи тельностью необходимы инженерные решения, исключающие возможность замазывания решетки.
Для расчета зоны водоотжима, определяющейся законо мерностями фильтрования воды в канале винта под действием
239
градиента давления dP/dZ через слой массы Z вдоль канала винта, также может быть использовано выражение Дарси. Для количества воды, отжимаемой через элементарный цилиндри ческий объем толщиной dZ, можно записать:
|
dP 0 |
dZ |
|
|
dQyi _ dZ |
' nDntqa |
(4.51) |
||
dZ |
\xr0(Z)dZ |
|||
|
||||
Как видно из данного выражения, решение задачи возмож но при условии определения градиента давления как функции осевой координаты Z dP/dZ = f(Z) и удельного сопротивления, зависящего от гидростатического давления, т. е. являющегося также функцией осевой координаты. Выражение для градиента давления в канале шнек-пресса и давления вдоль оси канала могут быть взяты из работы [115]:
dP_ |
(-Z')cosф- т" (Z )-[2T“"(Z) + т“ (Z)btqq>\ Кр +Az |
|
|
---- ----- , (4.52) |
|
dZ |
|
|
|
Кр +Az |
|
|
P(Z )= f ^ |
= xcpС08Ф-т™[1п(Лпр -Mz)-lnAnp]- |
|
2 т ; 1 + т; % |
ф ^ |
|
, |
*^ * |
где тср, т“", тйет — напряжение среза, внешнего трения соот ветственно на винте и втулке; ф — угол подъема винтовой ли нии; A, b — глубина канала винта и ширина; А = зтф^оц + + tga2), где а) и а2 - углы конусности соответственно винта и втулки.
Для установления количественных зависимостей необходи мо экспериментальное определение реологических характери стик влажных масс.
Принципиальная схема установки для определения удель ного внешнего трения и напряжения среза влажных масс по казана на рис. 119. Сущность методики состоит в определении напряжения на границе канала цилиндрического образца, на ходящегося под определенным давлением, и стержня с глад кой или резьбовой поверхностью, скользящего вдоль канала образца. Напряжение на границе с гладким стержнем — ти, с рифленым — тср. Установка монтируется на нижней траверсе разрывной машины Р-5. Силоизмерительная система выполне-
240