Материал: ГЛАВА1

5₁

4₀

2₀

3₀

l₅

-1₁

1₀

Рис.1.5. Производный граф-дерево

Аналогичным образом, с корнем в той же вершине строится исходный граф, но в этом случае с помощью дуг окружностей. В построении этого графа участвуют размеры чертежа и операционные припуски (известные звенья в размерных цепях) (рис.1.6).

Примечание: Как следует из рис.1.4 (совмещенная схема) поверхность 5₁ в данной технологии не обрабатывается – нет ни одного операционного размера, который бы определял ее положение. Поэтому и припуск Z₅ в данной операционной технологии не определяется. В этой связи на графах (рис.1.5 и 1.6) вершина 5₁ оказалась как бы изолированной. Положение поверхности 5₁ и величина припуска Z₅ обеспечиваются не собственно технологией, а зависят от настройки оборудования – токарного полуавтомата на пятой операции (рис.1.3).

(5)

(32,5)

5₁

1₀

 1₁

Рис.1.6. Исходный граф – дерево

После построения производного и исходного графов производится так называемая операция «замыкания». Она заключается в том, что

один граф совмещается с другим таким образом, чтобы вершины с одинаковыми номерами совпали (рис.1.7).

(5)

2₀

3₀

5₀

l₅

(32,5)

5₁

1₀

Z₁₀

Рис.1.7. Математическая модель технологического процесса в виде графа

Как видно из рис.1.7, граф ТП содержит все размеры чертежа, все операционные размеры и припуски на обработку. На графе информации достаточно, чтобы выявить все размерные связи и написать уравнения размерных цепей. При этом следует придерживаться следующих правил:

1. Конкретному варианту технологии (рис. 1.3) и координации размеров на чертеже (рис. 1.2) соответствует один и единственный вариант графа ТП.

2. В размерной цепи одно замыкающее (исходное) звено (чертежный размер или припуск), все остальные звенья составляющие (операционные размеры).

3. Размерных цепей столько, сколько замыкающих звеньев.

4. Написание размерной цепи начинается с замыкающего (исходного) звена со знаком плюс (согласно выбранному направлению, рис. 1.4). Далее на графе легко обнаруживается тот контур, двигаясь по которому, можно записать уравнение размерной цепи. Звену присваивается знак плюс, если вершина (номер) чередуется от меньшей к большей, и знак минус, если наоборот.

Если придерживаться этих правил, то на основании графа ТП (рис.1.7) легко выявить следующие размерные цепи:

1. (10,5) – l₁ = 0 ;

2. (20) – l₂ = 0 ;

3. (5) – l₄ = 0 ; (1.15)

4. (32,5) – l₂ – l₅ = 0 ;

5. Z₁₀ + l₅ + l₂ – l₃ = 0.

Уравнений столько, сколько замыкающих (исходных) звеньев. Данная система уравнений представляет собой математическую модель ТП, записанную в аналитической форме.

Как видно из приведенных данных, представление ТП в виде графа имеет значительные преимущества при выявлении размерных связей и написании уравнения размерных цепей:

1. Выявление размерных связей (цепей) формализуется (упрощается);

2. Есть возможность быстрого и простого изменения варианта простановки размеров в технологии;

3. Обнаруживаются ошибки простановки размеров в технологии и в чертеже (по разрывам и замкнутым контурам на производном и исходном графах).

Система уравнений (1.15) используется для определения номинальных значений операционных размеров. Допуск на этот размер может быть определен в соответствии с ранее найденным выражением (1.6), поэтому наравне с системой уравнений (1.15) записывается система неравенств допусков (1.16):

1а.	Т(10,5)	 Tl1 ;
2а.	Т(20)	 Tl2 ;
3а.	Т(5)	 (1.16) Tl4 ;
4а.	Т(32,5)	 Tl2 + Tl5 ;
5а.	 Z10	= Tl5 + Tl2 + Tl3.

В системе (1.16) рассеяние припуска Z₁₀ будет складываться из допусков на размеры l₂, l₅ и l₃. При наличии выражений (1.15) и (1.16) придерживаются следующей последовательности решения задачи:

1. Решая в первую очередь систему неравенств допусков, находят допуски составляющих звеньев.

1.1. В первую очередь рассматриваются неравенства допусков размерных цепей, где исходными звеньями являются чертежные размеры, а среди них те, которые содержат наибольшее число составляющих звеньев.

Допуск исходного звена определенным образом (в соответствии с методом обработки) распределяется между составляющими звеньями, например

0,4

.

Здесь допуск на размер А, равный 0,4, распределен между размерами l₁ (0,2) – на первой операции возможна лезвийная обработка (точение), далее допуск 0,12 на размер l₃ – предварительное шлифование или чистовое точение и допуск 0,08 на размер l₄ – операцию шлифования.

Допуски составляющих звеньев должны соответствовать экономически целесообразной точности метода. Если допуск мал, то меняют метод обработки, меняют простановку размеров и др.

1.2. Цепи, где замыкающим звеном является припуск, допуск на составляющие звенья, которые на вошли в другие цепи, можно назначать достаточно широким. Это приводит лишь к колебанию припуска.

2. Определяют номинальные значения составляющих звеньев – операционных размеров. Система уравнений (1.15) решается как обычная система линейных уравнений. Припуск является величиной известной, например, для операции 30:

, где .

Значения и – высота неровностей и дефектный слой – известны и берутся из справочной литературы (для предыдущей операции). Рассеяние Z₃₀ находится из уравнения размерной цепи.

Значения операционных размеров должны быть приведены к нормальному окончанию и стандартному допуску.

3. Проводится поверочный расчет: подтверждаются исполнения размеров чертежа, доказываются достаточность припусков и соответствие их методам обработки.

Реализуем вышеприведенную методику к рассматриваемой задаче.

В соответствии с п.1 рассмотрим систему неравенств (1.16) – неравенства 1а  5а. Анализируя систему, видим, что цепи (1.1) и (1.3) обособленные, т.е. составляющие звенья не входят в другие цепи, поэтому относительно допусков на размеры l₁ и l₄ можно принять решение, ориентируясь на допуски исходных звеньев. Тогда из выражения 1а Tl₁ = T(10,5) = 0,12, из выражения 3а Tl₄ = T(5) = 0,16, т.е. допуски на операционные размеры равны допускам на размеры в чертеже.

Цепи 2 и 4 связанные, т.е. содержат одни и те же звенья. Ориентируясь на выражение 2а, предварительно можно принять допуск на размер l₂ равным 0,28, как у чертежного размера 20. Тогда, решая выражение 4а, можно оценить допуск на размер l₅:

Tl₅ = T(32,5) – Тl₂ = 0,34 – 0,28 = 0,06.

Полученное значение допуска 0,06 на операционный размер l₅ слишком мало, поскольку реализуется на операции 10 токарная обработка (см.рис.1.3).

Выход может быть найден путем «ужесточения» допуска на размер l₂. Приемлемый для точения допуск на размер l₂ может быть принят 0,14. Тогда снова

Tl₅ = T(32,5) – Тl₂ = 0,34 – 0,14 = 0,2.

Такой допуск на размер l₅ для токарной обработки вполне приемлем.

В системе уравнений (1.16) остался неизвестным допуск на размер l₃, не входивший ранее ни в одно из уравнений (неравенств). В соответствии с приложениями 4.1 и 4.2 по нормативам для токарной обработки назначим Тl₅ = 0,34.

Таким образом, решение системы (1.16) позволило для всех операционных размеров найти допуски, по величине достаточные для токарной обработки поверхностей.

Реализуя второй этап и решая систему уравнений (1.15), находим номинальное значение составляющих звеньев – операционных размеров.

Из уравнения (1.1) системы (1.15) получим